summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/chapitres
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authorFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-04-05 22:25:38 +0200
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-04-05 22:25:38 +0200
commitc625174229394f69e86f91a166d2a8499e318530 (patch)
tree290045ca642befe9b98a8c6446b1519138fb70ac /chapitres
parent4ac7aa4ca5d5d2745229c332f5d5775ecb262fa0 (diff)
downloadgalois-c625174229394f69e86f91a166d2a8499e318530.zip
galois-c625174229394f69e86f91a166d2a8499e318530.tar.gz
galois-c625174229394f69e86f91a166d2a8499e318530.tar.bz2
[modp] modifications mineures suite à relecture en diagonale
Diffstat (limited to 'chapitres')
-rw-r--r--chapitres/Cebotarev.tex10
1 files changed, 5 insertions, 5 deletions
diff --git a/chapitres/Cebotarev.tex b/chapitres/Cebotarev.tex
index e91d174..ee3f2f7 100644
--- a/chapitres/Cebotarev.tex
+++ b/chapitres/Cebotarev.tex
@@ -87,14 +87,14 @@ Cette algèbre est non nulle car si $1=p x$ avec $x
∈ 𝐙\alg$, on obtiendrait $1=p^r n$ avec $r,n ∈ 𝐍$ en prenant
la norme. (Voir aussi \refext{CG}{Zalg-sur-p-non-nul}.)
Soit $𝔪$ un idéal maximal de $A$ ; le quotient $k=A ∕ 𝔪$
-est un corps, sur lequel la réduction $\sur{f}$ de $f$
-modulo $p$ est scindé. (On vérifie sans peine que $k$ est une clôture algébrique
+est un corps (une extension de $𝐅_p$), sur lequel la réduction $\sur{f}$ de $f$
+modulo $p$ est scindé. (On vérifierait sans peine que $k$ est une clôture algébrique
de $𝐅_p$ mais cela n'est pas utile ici.)
Par construction, le polynôme $\sur{F}$ annule
-la combinaison linéaire générique modulo $p$,
-$\sur{c}=\sur{ξ₁} Y₁+\cdots+ \sur{ξ_d} Y_d ∈ k(Y₁,…,Y_d)$ :
+la combinaison linéaire générique modulo $p$, soit
+$\sur{c}=\sur{ξ₁} Y₁+\cdots+ \sur{ξ_d} Y_d ∈ k(Y₁,…,Y_d)$ ;
le polynôme minimal $F_p ∈ 𝐅_p[Y₁,…,Y_d][X]$
-de $\sur{c}$ sur $𝐅_p(Y₁,…,Y_d)$ divise $F$.
+de $\sur{c}$ sur $𝐅_p(Y₁,…,Y_d)$ divise donc $F$.
Notons que la surjection $𝐙\alg ↠ k$ induit une bijection entre les racines de $f$
et celles de $\sur{f}$ donc entre celles de $F$ et
de $\sur{F}$, ces dernières étant de la forme $σ(c)$ et