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author | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2013-03-01 00:13:55 +0100 |
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committer | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2013-03-01 00:13:55 +0100 |
commit | ea5d3335942a77d48d70ae8289cac94f11b6c9cc (patch) | |
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Transformation en LuaTeX : radicaux.tex
Noter l'usage de \texorpdfstring dans le nom d'une section
qui faisait bugguer hyperref.
Diffstat (limited to 'chapitres')
-rw-r--r-- | chapitres/radicaux.tex | 34 |
1 files changed, 8 insertions, 26 deletions
diff --git a/chapitres/radicaux.tex b/chapitres/radicaux.tex index 9f95216..dc94ba2 100644 --- a/chapitres/radicaux.tex +++ b/chapitres/radicaux.tex @@ -1,39 +1,21 @@ %%% Emacs: -*- mode:latex; coding:utf-8; -*- \ifx\danslelivre\undefined -\documentclass[9pt]{../configuration/smfart} -\input{../configuration/commun} -\input{../configuration/smf} -\input{../configuration/adresse} -\input{../configuration/gadgets} -\input{../configuration/francais} -\input{../configuration/numerotation} -\input{../configuration/formules} -\input{../configuration/encoredesmacros} - -\usepackage{stmaryrd} -\usepackage{graphics} -\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor} -\usepackage{tikz} -\usetikzlibrary{matrix,arrows} - -\synctex=1 - +\documentclass[a4paper,9pt]{amsart} +\input{../config/preambule} +\input{../config/macros} +\title{Radicaux, résolubilité, calculs explicites et cyclotomie} \externaldocument{KASW} \externaldocument{calculs-galois} \externaldocument{bases-groebner} - -\title{Radicaux, r\'esolubilit\'e, calculs explicites et cyclotomie} - \begin{document} \maketitle -\setcounter{tocdepth}{2} \tableofcontents \else \chapter{Radicaux, résolubilité, calculs explicites et cyclotomie} \fi \makeatletter -\newcommand{\resol}[1][\@empty]{\ifx#1\@empty^{\mathrm{r\acute{e}sol}}\else^{\mathrm{r\acute{e}sol}\,#1}\fi} +\newcommand{\resol}[1][\@empty]{\ifx#1\@empty^{\mathrm{résol}}\else^{\mathrm{résol}\,#1}\fi} \makeatother \section{Extensions résolubles} @@ -609,7 +591,7 @@ que simplement calculer numériquement $\alpha$ et $\root m\of{a}$ avec une précision garantie suffisante pour obtenir l'argument du quotient à $2\pi/m$ près. -\subsection{Expressions en radicaux de quelques $\cos\frac{2\pi}{n}$ et $\sin\frac{2\pi}{n}$} +\subsection{Expressions en radicaux de quelques \texorpdfstring{$\cos\frac{2\pi}{n}$}{cos(2π/n)} et \texorpdfstring{$\sin\frac{2\pi}{n}$}{sin(2π/n)}} Nous nous proposons maintenant de calculer explicitement les expressions en radicaux de $e^{2 i \pi/n}$ ou au moins @@ -1191,10 +1173,10 @@ purement inséparable : avec nos définitions on ne parle pas ici d'extension par radicaux. Si $b \neq 0$, on peut effectuer la transformation de Tschirnhaus $U = \frac{1}{b} X$, qui transforme $f$ en $g = X^2 + X + \frac{c}{b^2}$, c'est-à-dire $g = X^2 - X + -\japmath{別}_2$ où $\japmath{別}_2 = \frac{c}{b^2}$ désigne le +\betsu_2$ où $\betsu_2 = \frac{c}{b^2}$ désigne le $2$-distinguant de $f$ (cf. \refext{CG}{exemples discriminants et 2-distinguants}). Le polynôme $f$ st donc scindé sur (une extension -quelconque de) $k$ si et seulement si $\japmath{別}_2$ y est dans +quelconque de) $k$ si et seulement si $\betsu_2$ y est dans l'image de $\wp\colon x \mapsto x^2 - x$, et lorsque c'est le cas ses racines sont $\displaystyle b \big(\root\wp\of{\frac{c}{b^2}} + \big\lwave\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\big\rwave\big)$ où la |