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author | Fabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com> | 2011-02-23 12:31:25 +0100 |
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committer | Fabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo@gmail.com> | 2011-02-23 12:31:25 +0100 |
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diff --git a/decorum/plan-bouquin.tex b/decorum/plan-bouquin.tex index e5fda1b..1900cb7 100644 --- a/decorum/plan-bouquin.tex +++ b/decorum/plan-bouquin.tex @@ -19,6 +19,7 @@ \input{../configuration/encoredesmacros} % +\synctex=1 \begin{document} %\DeclareUnicodeCharacter{00A0}{~} @@ -125,6 +126,7 @@ Plan et avancement \item Notions sur les groupes de permutations. \texttt{groupes-permutations.tex} [permutations] (D). \begin{enumerate} \item O'Nan-Scott. +\item Un théorème de Jordan (cf. exponentielle tronquée) \end{enumerate} \item Théorie de Galois infinie. \texttt{krull.tex} [Krull] (F). @@ -145,11 +147,11 @@ si $k$ est un corps de caractéristique $p>0$. \item Résolubilité par radicaux, calculs explicites. \texttt{radicaux.tex} [Cons] [Titre à améliorer] \begin{enumerate} -\item Résolubilité par radicaux. (F) -\item Calculs explicites en degré $3$. (F) (Y compris \textit{casus +\item Résolubilité par radicaux. +\item Calculs explicites en degré $3$. (Y compris \textit{casus irreductibilis}. (D) [cf. partiel 2006 Rosso]) -\item Calculs explicites en degré $4$. (F) -\item Constructions à la règle et au compas. (F) +\item Calculs explicites en degré $4$. +\item Constructions à la règle et au compas. \item Cyclotomie (réduction modulo $p$ des polynômes cyclotomiques, exemple du calcul de $\cos\frac{2\pi}{17}$ (D), etc.). \item Facultatif : théorème de Lindemann (énoncer Schanuel), lunules. (D) \end{enumerate} @@ -184,7 +186,7 @@ irreductibilis}. (D) [cf. partiel 2006 Rosso]) \item théorie de la dimension \item Lemme de normalisation de Noether. \item Nullstellensatz, anneaux de Jacobson -\item Complétion. +\item Complétion ; lemme de Hensel. \item fonction $\zeta$ d'une algèbre de type fini sur $𝐅_p$ ; sur $\mathbb{Z}$. \item Conjectures de Weil. Exemple des hypersurfaces diagonales (sur $𝐅_p$) \item Anneaux (et modules) noethériens et artiniens @@ -193,56 +195,38 @@ irreductibilis}. (D) [cf. partiel 2006 Rosso]) et densité des poins algébriques séparables dans un schéma lisse sur un corps. \end{enumerate} -\item Algèbre commutative de dimension $0$ et $1$. +\item Anneaux de valuation discrète. \texttt{AVD.tex} [AVD] \begin{enumerate} -\item Dimension $0$ et $1$. -\item Places, anneaux de valuation. -\item Anneaux de valuation discrète. -\item Lemme de Hensel (dans les a.v.d. complets). Anneaux henséliens ? -\item Anneaux de Dedekind. -\item Indice de ramification. -\item Structure de l'inertie. Sous-groupes de ramification. Interprétation géométrique ? +\item définition et caractérisation +\item nombres $p$-adiques ; séries formelles +\item valuation, complétion +\item prolongement, indices de ramification ($e,f ; ef=n$), définition extension modérées etc., différente +\item structure des complets (Witt) +\item polygone de Newton ; Eisenstein (application à un résultat de finitude) +\item Puiseux (théorème et séries de), structure de l'inertie modérée +\item Krasner ; complétude $𝐂_p$. +\item Sous-groupes de ramification ; interprétation « géométrique » +\item Groupe de Galois de l'exponentielle tronquée (dont postulat de Bertrand). +\item Automorphismes de $\mathbb{Q}_p$ sur $\mathbb{Q}$. +\item Corps $p$-adiquement clos. \end{enumerate} % Montrer que dans ℤ[X]/(π_x)=ℤ[x], dans le lieu étale (càd ℤ[Δ^-1][x]), on a une description simple et explicite des % idéaux premiers au-dessus de p. (Via π_x modulo p.) -\item Corps ordonnés, réel-clos. -\begin{enumerate} -\item Corps ordonnables, ordonnés... -\item Groupes de Galois absolus finis (Artin-Schreier). -\item Automorphismes de $\mathbb{R}$ sur $\mathbb{Q}$. -\end{enumerate} -\item Puiseux, Newton. -\begin{enumerate} -\item Polygone de Newton (d'un polynôme). -\item Séries de Laurent. -\item Séries de Puiseux. Théorème de Puiseux. -\item Version modérée en caractéristique $p$. -\end{enumerate} +\item Rationalité de la fonction $\zeta$ (Dwork) -\item $p$-adiques. -\begin{enumerate} -\item Nombres $p$-adiques. -\item Krasner. -\item Équations d'Eisenstein. Finitude du nombre d'extensions de degré donné. -\item $\mathbb{C}_p$ (cf. Koblitz) -\item Groupe de Galois de l'exponentielle tronquée. -\item Automorphismes de $\mathbb{Q}_p$ sur $\mathbb{Q}$. -\item Corps $p$-adiquement clos. -\item Facultatif : rationalité de la fonction $\zeta$ ? -\item Appendices (pour le groupe de Galois de l'exponentielle tronquée) : un théorème de Jordan (sur les groupes) et le postulat de Bertrand. -\end{enumerate} -\item Corps de nombres. %globaux ; traiter le cas des corps de fonctions ! +\item Anneaux de Dedekind, corps globaux. \texttt{Dedekind.tex} [Dedekind] \begin{enumerate} -\item Groupe de Picard ; lien avec les adèles/idèles. -\item Théorie géométrique des nombres : théorème des unités, théorème de Minkowski, finitude du groupe de Picard... -\item Fonction $\zeta$ de Dedekind. Le pôle en $1$. -\item Simple connexité de $\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$. Application : groupe de Galois de $X^n - X - 1$. -\item Appendice : calculs de volume ? -\item Facultatif : fonction $\zeta$ sur $\mathbb{Z}$ de $x^3+y^3+z^3$. +\item définition, caractérisation +\item Adèles et idèles ; lien avec le groupe de Picard +\item théorie géométrique des nombres : théorème des unités, théorème de Minkowski, calculs de volumes +\item finitude du groupe de Picard ; formule dans le cas quadratique +\item Fonction $\zeta$ de Dedekind ; pôle en $1$. +\item Simple connexité de $\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$. Application : groupe de Galois de $X^n - X - 1$. +\item fonction $\zeta$ sur $\mathbb{Z}$ de $x^3+y^3+z^3$. \end{enumerate} \item Frobenius, \v{C}ebotarev. \texttt{Cebotarev.tex} [modp] @@ -279,6 +263,13 @@ Grothendieck et cas radiciel (cf. LNM 389). \item Théorème de Saltman (cf. « Generic polynomials … », 2.6) \end{enumerate} +\item Corps ordonnés, réel-clos. +\begin{enumerate} +\item Corps ordonnables, ordonnés... +\item Groupes de Galois absolus finis (Artin-Schreier). +\item Automorphismes de $\mathbb{R}$ sur $\mathbb{Q}$. +\end{enumerate} + \item Constructions « exotiques » de corps. \begin{enumerate} \item Ultraproduits. |