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authorFabrice (Darwin) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-02-23 11:31:25 (GMT)
committerFabrice Orgogozo <Fabrice.Orgogozo@gmail.com>2011-02-23 11:31:25 (GMT)
commit6233a6199a28ee55a8c0db52c7332ac19c3acc00 (patch)
treed17ec596fcff9f876e35dfe8be1bff18b2efe7d4 /decorum
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[plan] chapitres : une séparation et une fusion ; ajout de détails
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-rw-r--r--decorum/plan-bouquin.tex81
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diff --git a/decorum/plan-bouquin.tex b/decorum/plan-bouquin.tex
index e5fda1b..1900cb7 100644
--- a/decorum/plan-bouquin.tex
+++ b/decorum/plan-bouquin.tex
@@ -19,6 +19,7 @@
\input{../configuration/encoredesmacros}
%
+\synctex=1
\begin{document}
%\DeclareUnicodeCharacter{00A0}{~}
@@ -125,6 +126,7 @@ Plan et avancement
\item Notions sur les groupes de permutations. \texttt{groupes-permutations.tex} [permutations] (D).
\begin{enumerate}
\item O'Nan-Scott.
+\item Un théorème de Jordan (cf. exponentielle tronquée)
\end{enumerate}
\item Théorie de Galois infinie. \texttt{krull.tex} [Krull] (F).
@@ -145,11 +147,11 @@ si $k$ est un corps de caractéristique $p>0$.
\item Résolubilité par radicaux, calculs explicites. \texttt{radicaux.tex} [Cons] [Titre à améliorer]
\begin{enumerate}
-\item Résolubilité par radicaux. (F)
-\item Calculs explicites en degré $3$. (F) (Y compris \textit{casus
+\item Résolubilité par radicaux.
+\item Calculs explicites en degré $3$. (Y compris \textit{casus
irreductibilis}. (D) [cf. partiel 2006 Rosso])
-\item Calculs explicites en degré $4$. (F)
-\item Constructions à la règle et au compas. (F)
+\item Calculs explicites en degré $4$.
+\item Constructions à la règle et au compas.
\item Cyclotomie (réduction modulo $p$ des polynômes cyclotomiques, exemple du calcul de $\cos\frac{2\pi}{17}$ (D), etc.).
\item Facultatif : théorème de Lindemann (énoncer Schanuel), lunules. (D)
\end{enumerate}
@@ -184,7 +186,7 @@ irreductibilis}. (D) [cf. partiel 2006 Rosso])
\item théorie de la dimension
\item Lemme de normalisation de Noether.
\item Nullstellensatz, anneaux de Jacobson
-\item Complétion.
+\item Complétion ; lemme de Hensel.
\item fonction $\zeta$ d'une algèbre de type fini sur $𝐅_p$ ; sur $\mathbb{Z}$.
\item Conjectures de Weil. Exemple des hypersurfaces diagonales (sur $𝐅_p$)
\item Anneaux (et modules) noethériens et artiniens
@@ -193,56 +195,38 @@ irreductibilis}. (D) [cf. partiel 2006 Rosso])
et densité des poins algébriques séparables dans un schéma lisse sur un corps.
\end{enumerate}
-\item Algèbre commutative de dimension $0$ et $1$.
+\item Anneaux de valuation discrète. \texttt{AVD.tex} [AVD]
\begin{enumerate}
-\item Dimension $0$ et $1$.
-\item Places, anneaux de valuation.
-\item Anneaux de valuation discrète.
-\item Lemme de Hensel (dans les a.v.d. complets). Anneaux henséliens ?
-\item Anneaux de Dedekind.
-\item Indice de ramification.
-\item Structure de l'inertie. Sous-groupes de ramification. Interprétation géométrique ?
+\item définition et caractérisation
+\item nombres $p$-adiques ; séries formelles
+\item valuation, complétion
+\item prolongement, indices de ramification ($e,f ; ef=n$), définition extension modérées etc., différente
+\item structure des complets (Witt)
+\item polygone de Newton ; Eisenstein (application à un résultat de finitude)
+\item Puiseux (théorème et séries de), structure de l'inertie modérée
+\item Krasner ; complétude $𝐂_p$.
+\item Sous-groupes de ramification ; interprétation « géométrique »
+\item Groupe de Galois de l'exponentielle tronquée (dont postulat de Bertrand).
+\item Automorphismes de $\mathbb{Q}_p$ sur $\mathbb{Q}$.
+\item Corps $p$-adiquement clos.
\end{enumerate}
% Montrer que dans ℤ[X]/(π_x)=ℤ[x], dans le lieu étale (càd ℤ[Δ^-1][x]), on a une description simple et explicite des
% idéaux premiers au-dessus de p. (Via π_x modulo p.)
-\item Corps ordonnés, réel-clos.
-\begin{enumerate}
-\item Corps ordonnables, ordonnés...
-\item Groupes de Galois absolus finis (Artin-Schreier).
-\item Automorphismes de $\mathbb{R}$ sur $\mathbb{Q}$.
-\end{enumerate}
-\item Puiseux, Newton.
-\begin{enumerate}
-\item Polygone de Newton (d'un polynôme).
-\item Séries de Laurent.
-\item Séries de Puiseux. Théorème de Puiseux.
-\item Version modérée en caractéristique $p$.
-\end{enumerate}
+\item Rationalité de la fonction $\zeta$ (Dwork)
-\item $p$-adiques.
-\begin{enumerate}
-\item Nombres $p$-adiques.
-\item Krasner.
-\item Équations d'Eisenstein. Finitude du nombre d'extensions de degré donné.
-\item $\mathbb{C}_p$ (cf. Koblitz)
-\item Groupe de Galois de l'exponentielle tronquée.
-\item Automorphismes de $\mathbb{Q}_p$ sur $\mathbb{Q}$.
-\item Corps $p$-adiquement clos.
-\item Facultatif : rationalité de la fonction $\zeta$ ?
-\item Appendices (pour le groupe de Galois de l'exponentielle tronquée) : un théorème de Jordan (sur les groupes) et le postulat de Bertrand.
-\end{enumerate}
-\item Corps de nombres. %globaux ; traiter le cas des corps de fonctions !
+\item Anneaux de Dedekind, corps globaux. \texttt{Dedekind.tex} [Dedekind]
\begin{enumerate}
-\item Groupe de Picard ; lien avec les adèles/idèles.
-\item Théorie géométrique des nombres : théorème des unités, théorème de Minkowski, finitude du groupe de Picard...
-\item Fonction $\zeta$ de Dedekind. Le pôle en $1$.
-\item Simple connexité de $\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$. Application : groupe de Galois de $X^n - X - 1$.
-\item Appendice : calculs de volume ?
-\item Facultatif : fonction $\zeta$ sur $\mathbb{Z}$ de $x^3+y^3+z^3$.
+\item définition, caractérisation
+\item Adèles et idèles ; lien avec le groupe de Picard
+\item théorie géométrique des nombres : théorème des unités, théorème de Minkowski, calculs de volumes
+\item finitude du groupe de Picard ; formule dans le cas quadratique
+\item Fonction $\zeta$ de Dedekind ; pôle en $1$.
+\item Simple connexité de $\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$. Application : groupe de Galois de $X^n - X - 1$.
+\item fonction $\zeta$ sur $\mathbb{Z}$ de $x^3+y^3+z^3$.
\end{enumerate}
\item Frobenius, \v{C}ebotarev. \texttt{Cebotarev.tex} [modp]
@@ -279,6 +263,13 @@ Grothendieck et cas radiciel (cf. LNM 389).
\item Théorème de Saltman (cf. « Generic polynomials … », 2.6)
\end{enumerate}
+\item Corps ordonnés, réel-clos.
+\begin{enumerate}
+\item Corps ordonnables, ordonnés...
+\item Groupes de Galois absolus finis (Artin-Schreier).
+\item Automorphismes de $\mathbb{R}$ sur $\mathbb{Q}$.
+\end{enumerate}
+
\item Constructions « exotiques » de corps.
\begin{enumerate}
\item Ultraproduits.