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author | Fabrice (iLiburu) <Fabrice.Orgogozo@gmail.com> | 2011-01-05 10:51:46 +0100 |
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diff --git a/decorum/chronologie.tex b/decorum/chronologie.tex new file mode 100644 index 0000000..4d48136 --- /dev/null +++ b/decorum/chronologie.tex @@ -0,0 +1,27 @@ +\ifx\danslelivre\undefined +\documentclass[9pt]{smfart-moi} +\input{commun} +\input{smf} +\input{adresse} +\input{gadgets} +\input{francais} +\input{numerotation} +\input{formules} +\input{encoredesmacros} + +\usepackage{stmaryrd} +\usepackage{graphics} +\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor} + +\begin{document} +\begin{center}Chronologie\end{center} +\else +\chapter{Chronologie} +\fi + +Évariste Galois 1811-11-25/1832-5-31 +etc. + +\ifx\danslelivre\undefined +\end{document} +\fi diff --git a/decorum/historique.txt b/decorum/historique.txt new file mode 100644 index 0000000..582be28 --- /dev/null +++ b/decorum/historique.txt @@ -0,0 +1,7 @@ +1) La terminologie « élément séparable » (pour les +extensions non nécessairement algébriques) est due à van der +Waerden (1930). (Cf. Roquette, « Class field theory... », +p. 24). + +2) + diff --git a/decorum/leitfaden.tex b/decorum/leitfaden.tex new file mode 100644 index 0000000..c01134d --- /dev/null +++ b/decorum/leitfaden.tex @@ -0,0 +1,92 @@ +\ifx\danslelivre\undefined +\documentclass[9pt]{smfart-moi} +\input{commun} +\input{smf} +\input{adresse} +\input{gadgets} +\input{francais} +\input{numerotation} +\input{formules} +\input{encoredesmacros} + +\usepackage{stmaryrd} +\usepackage{graphics} +\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor} +\usepackage{tikz} +\usetikzlibrary{arrows,matrix} +\usepackage{srcltx} % pour passer du dvi au tex en cliquant +%\usepackage{pxfonts} + +\textwidth13cm % pour pouvoir lire le nom des étiquettes si \usepackage{showkeys} + +\textwidth18cm +\voffset-2cm +\hoffset-3cm +\textheight25cm + +\begin{document} +\fi +\begin{center} +{\huge Leitfaden} +\end{center} +\vskip2cm + +{\small +\begin{center} +\begin{tikzpicture} + % définition des styles + \tikzstyle{quadri}=[rectangle,draw,fill=yellow!50,text=blue] + \tikzstyle{utilisedans}=[->,double,double distance=2pt,>=latex] + \tikzstyle{qquesrenvoisa}=[->,>=latex,very thick,dotted] + % les nœuds + \node[quadri] (Spec) at (0,2) {Spectres et idéaux premiers (app.)}; + \node[quadri] (Cat) at (4.5,2) {Catégories (app.)}; + \node[quadri] (Tens) at (8,2) {Produit tensoriel (app.)}; + \node[quadri] (Coho) at (12.5,2) {Cohomologie des groupes (app.)}; + \node[quadri] (Alg) at (0,0) {I. Algèbres finies sur un corps}; + \node[quadri] (Fin) at (5,0) {II. Corps finis}; + \node[quadri] (ACF) at (7,-2) {III. Algorithmique des corps finis}; + \node[quadri] (C1) at (3,-2) {IV. Corps $C₁$}; + \node[quadri] (CG) at (0,-4) {V. Correspondance de Galois}; + \node[quadri] (ExG) at (5,-4) {VI. Calculs de groupes de Galois}; + \node[quadri] (formes) at (9.5,-4) {VII. Formes tordues}; + \node[quadri] (Krull) at (13.5,-4) {XI. Théorie de Galois infinie}; + \node[quadri] (Azu) at (9,-6) {VIII. Algèbres d'Azumaya et groupe de Brauer}; + \node[quadri] (versel) at (5,-8) {IX. Équations verselles et petits degrés}; + \node[quadri] (KAS) at (0,-10) {XII. Théorie de Kummer et Artin-Schreier-Witt}; + \node[quadri] (Cons) at (0,-12) {XIII. Résolubilité par radicaux, constructions explicites}; + \node[quadri] (Ent) at (7,-10) {XIV. Éléments entiers sur un anneau}; + % les flèches + \draw[utilisedans] (Spec)--(Alg); + \draw[utilisedans] (Alg)--(CG); + \draw[qquesrenvoisa] (Alg)--(Fin); + \draw[utilisedans] (Fin)--(ACF); \draw[utilisedans] (Fin)--(C1); + \draw[utilisedans] (CG)to[bend right=15](formes.south); + \draw[utilisedans] (CG)--(ExG); + \draw[utilisedans] (CG)to[bend left=15](Krull.north); + \draw[utilisedans] (CG)--(KAS); + \draw[utilisedans] (CG)--(versel); + \draw[utilisedans] (CG)to[bend right](Ent.north west); + \draw[utilisedans] (formes)--(Azu); + \draw[qquesrenvoisa] (C1)--(Azu); + \draw[qquesrenvoisa] (Azu)--(versel); + \draw[qquesrenvoisa] (versel)--(KAS); + \draw[utilisedans] (KAS)--(Cons); + % la légende + \node (A) at (0,3) {A}; + \node (B) at (6,3) {B}; + \node (C) at (7,3) {C}; + \node (D) at (12,3) {D}; + \draw[utilisedans] (A)--(B)node[midway,above]{est utilisé de façon cruciale dans}; + \draw[qquesrenvoisa] (C)--(D)node[midway,above]{est utilisé dans quelques § de}; +\end{tikzpicture} +\end{center} +} + +Les sections les plus difficiles d'un chapitre sont +signalées par un pied-de-mouche (¶) dans le texte. +\ifx\danslelivre\undefined +\end{document} +\else +\newpage +\fi diff --git a/decorum/plan-bouquin.tex b/decorum/plan-bouquin.tex new file mode 100644 index 0000000..049c914 --- /dev/null +++ b/decorum/plan-bouquin.tex @@ -0,0 +1,311 @@ +%% This is a LaTeX document. Hey, Emacs, -*- latex -*- , get it? +\ifx\danslelivre\undefined +\documentclass[10pt]{article} +\usepackage[francais,english]{babel} +\usepackage[utf8x]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{graphics} +\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor} +% A tribute to the worthy AMS: +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{amsthm} +\usepackage{mathrsfs} +\usepackage{bm} +% +\input{formules} +\input{ucs_manquants} +\input{encoredesmacros} +% +\begin{document} +%\DeclareUnicodeCharacter{00A0}{~} +\fi +\begin{center} +Plan et avancement +\end{center} +\vskip1cm + +\begin{enumerate} + +\item ✓ Algèbres finies sur un corps, extensions algébriques. \texttt{extensions-algebriques.tex} [Alg] (F). +\begin{enumerate} +\item Conséquences du lemme chinois. +\item Structures des algèbres de dimension finie sur un corps. +\item Algèbres diagonalisables. +\item Extensions composées (corps de rupture, de décomposition, clôtures algébrique et séparable, corps parfait). +\item Trace et norme. Discriminant ? \XXX +\item Algèbres étales. +\item Théorème de l'élément primitif. +\end{enumerate} + +\item ✓ Corps finis. \texttt{corps-finis.tex} [Fin] (D). +\begin{enumerate} +\item Existence et unicité. +\item Cyclicité du groupe multiplicatif. +\end{enumerate} + +\item ✓ Algorithmiques des corps finis. \texttt{algo-corps-finis.tex} [ACF] (D). +\begin{enumerate} +\item Dénombrement des polynômes irréductibles, critères d'irréductibilité. +\item Algorithme(s) de factorisation. +\end{enumerate} + +\item ✓ Corps $C₁$. \texttt{corps-c1.tex} [C1] (D). +\begin{enumerate} +\item Définitions. +\item Chevalley-Warning et application aux coniques. +\item Tsen. +\end{enumerate} + +\item Correspondance de Galois. \texttt{correspondance-galois.tex} [CG] (F). +\begin{enumerate} +\item ✓ Conjugués d'un élément, extensions normales, galoisiennes. +\item ✓ Groupe de Galois d'un polynôme. Réduction modulo $p$ (facile). +\item ✓ Correspondance de Galois : le cas fini classique. +\item ✓ Fonctorialité. +\item ✓ $\mathbb{C}$ est algébriquement clos. Groupe de Galois de $\mathbb{C}/\mathbb{R}$. (F). +\item $\Gal(𝐐(\zeta_n)\bo 𝐐)=(𝐙/n)^×$ via théorème de spécialisation. +\end{enumerate} + +\item Calculs de groupes de Galois : exemples. \texttt{exemples-galois.tex} [ExG] (D). +\begin{enumerate} +\item ✓ premiers exemples : équations explicites de petits degré. (D) +\item ✓ Polynômes en $t^2$. (D) +\item Groupe simple à 168 éléments etc. (D) +\end{enumerate} + +\item Formes tordues. \texttt{formes-tordues.tex} [formes] (F). +\begin{enumerate} +\item ✓ Galois-Grothendieck. +\item ✓ Formes et cohomologie galoisienne. +\item ✓ Hilbert 90. +\item ✓ Torseurs. +\end{enumerate} + +\item ✓ Algèbres d'Azumaya et groupe de Brauer. \texttt{brauer.tex} [Azu] (F). +\begin{enumerate} +\item Skolem-Nœther. +\item $\Azu_n=H¹(K\bo k,\PGL_n)$. +\item $\Br=H²$. +\item Théorème de densité de Jacobson ; corps gauches. +\item Norme et trace réduites. +\item Algèbres de quaternions. +\item $\Br(C₁)=0$ ; théorème de Wedderburn : tout corps fini est commutatif. +\end{enumerate} + +\item Équations verselles et petits degrés. \texttt{verselles.tex} [versel] (F). +\begin{enumerate} +\item ✓ Extensions de groupe $\mathbf{Z}/2$. +\item ✓ Extensions de groupe $\mathbf{Z}/3$. Extensions de degré $3$. +\item ✓ Extensions de groupe $V_4$. +\item ✓ Extensions de groupe $\mathbf{Z}/4$. +\item Extensions quaternioniques. +\item ✓ Théorème de la base normale et $G$-algèbre galoisienne verselle +\end{enumerate} + +\item Algorithmes de calculs. \texttt{calculs-galois.tex} [calculs] (D). +\begin{enumerate} +\item Résolvantes. +\end{enumerate} + +\item Théorie de Galois infinie. \texttt{krull.tex} [Krull] (F). +\begin{enumerate} +\item ✓ Généralités. +\item Équivalence de catégories entre $\mathrm{Rep}_{\mathbb{F}_p}(G_k)$ et $\varphi$-modules étales +si $k$ est un corps de caractéristique $p>0$. +\end{enumerate} + +\item Théorie de Kummer et Artin-Schreier-Witt. \texttt{KASW.tex} [KAS] +\begin{enumerate} +\item ✓ Irréductibilité des $X^n-a$. Kummer. (F) +\item ✓ Artin-Schreier. (F) +\item Vecteurs de Witt. (F) [cf. Lenstra] +\item Artin-Schreier-Witt. (F) +\item Facultatif : construction d'anneaux de Fontaine. (F) +\end{enumerate} + +\item Résolubilité par radicaux, calculs explicites. \texttt{radicaux.tex} [Cons] [Titre à améliorer] +\begin{enumerate} +\item Résolubilité par radicaux. (F) +\item Calculs explicites en degré $3$. (F) (Y compris \textit{casus +irreductibilis}. (D) [cf. partiel 2006 Rosso]) +\item Calculs explicites en degré $4$. (F) +\item Constructions à la règle et au compas. (F) +\item Cyclotomie (sommes de Gauß-Jacobi, réduction modulo $p$ des polynômes +cyclotomiques, exemple du calcul de $\cos\frac{2\pi}{17}$ (D), etc.). (F) +\item Facultatif : fonction $\zeta$ d'une hypersurface diagonale. (F) +\item Facultatif : théorème de Lindemann (énoncer Schanuel), lunules. (D) +\end{enumerate} + +\item Éléments entiers sur un anneau. \texttt{entiers.tex} [Ent] (F). +\begin{enumerate} +\item ✓ Définition, premières propriétés, permanence. +\item Anneaux intégralement clos. +\item ✓ Relèvement des idéaux premiers (Cohen-Seidenberg). +\item ✓ Anneaux d'invariants sous un groupe fini. +\item Spécialisation du groupe de Galois. +\item Normalisation dans une extension séparable. (Donner un contre-exemple non japonais) +\end{enumerate} + +\item $\Omega^1$ \texttt{omega.tex} [Om] +\begin{enumerate} +\item Différentielles de Kähler, construction de $\Omega^1$. +\item Caractérisation différentielle de la lissité. +\end{enumerate} + +\item Extensions radicielles et transcendantes. [RT] +\begin{enumerate} +\item Degré de transcendance. +\item Extensions radicielles. $p$-bases. +\item $p$-algèbres de Lie et théorie de Galois-Jacobson. +\item Algèbres et extensions séparables. (Critère de MacLane...) +% A_K réduite pour toute K/k. Équivaut à A ⊗ B réd. si B l'est. +\item Extensions régulières, linéairement disjointes. +\item Théorème de Lüroth. (Version constructive par Schinzel ?) +\end{enumerate} + +\item Algèbre commutative. [AC] +\begin{enumerate} +\item Anneaux noethériens et artiniens +\item Complétion. +\item Lemme de normalisation de Noether. +\item Nullstellensatz. (Anneaux de Jacobson [grosso modo : points fermés denses] ?) +\item Fonction $\zeta$ d'une algèbre de type fini sur $\mathbb{Z}$. +\item Fibrations. +\item Applications : connexité de $A(𝐂)$ pour $A$ $𝐂$-algèbre intègre de type fini +et densité des poins algébriques séparables dans un schéma lisse sur un corps. +\end{enumerate} + +\item Algèbres de Boole et idempotents. +\begin{enumerate} +\item Algèbres de Boole (équivalence de catégories, spectre, atomes, etc.) +\item Idempotents d'un anneau. +\item $\pi_0(A) ⥲ \mathrm{Spec}(\mathrm{Idem}(A))$. +\item foncteur $A↦T(A)$ et applications. (Cf. [Olivier 1978], « Anneau +absolument plat universel etc. ».) +\end{enumerate} + +\item Algèbre commutative de dimension $0$ et $1$. +\begin{enumerate} +\item Dimension $0$ et $1$. +\item Places, anneaux de valuation. +\item Anneaux de valuation discrète. +\item Lemme de Hensel (dans les a.v.d. complets). Anneaux henséliens ? +\item Anneaux de Dedekind. +\item Indice de ramification. +\item Structure de l'inertie. Sous-groupes de ramification. Interprétation géométrique ? +\end{enumerate} + +% Montrer que dans ℤ[X]/(π_x)=ℤ[x], dans le lieu étale (càd ℤ[Δ^-1][x]), on a une description simple et explicite des +% idéaux premiers au-dessus de p. (Via π_x modulo p.) + +\item Corps ordonnés, réel-clos. +\begin{enumerate} +\item Corps ordonnables, ordonnés... +\item Groupes de Galois absolus finis (Artin-Schreier). +\item Automorphismes de $\mathbb{R}$ sur $\mathbb{Q}$. +\end{enumerate} + +\item Puiseux, Newton. +\begin{enumerate} +\item Polygone de Newton (d'un polynôme). +\item Séries de Laurent. +\item Séries de Puiseux. Théorème de Puiseux. +\item Version modérée en caractéristique $p$. +\end{enumerate} + +\item $p$-adiques. +\begin{enumerate} +\item Nombres $p$-adiques. +\item Krasner. +\item Équations d'Eisenstein. Finitude du nombre d'extensions de degré donné. +\item $\mathbb{C}_p$ (cf. Koblitz) +\item Groupe de Galois de l'exponentielle tronquée. +\item Automorphismes de $\mathbb{Q}_p$ sur $\mathbb{Q}$. +\item Corps $p$-adiquement clos. +\item Facultatif : rationalité de la fonction $\zeta$ ? +\item Appendices (pour le groupe de Galois de l'exponentielle tronquée) : un théorème de Jordan (sur les groupes) et le postulat de Bertrand. +\end{enumerate} + +\item Corps de nombres. %globaux ; traiter le cas des corps de fonctions ! +\begin{enumerate} +\item Groupe de Picard ; lien avec les adèles/idèles. +\item Théorie géométrique des nombres : théorème des unités, théorème de Minkowski, finitude du groupe de Picard... +\item Fonction $\zeta$ de Dedekind. Le pôle en $1$. +\item Simple connexité de $\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$. Application : groupe de Galois de $X^n - X - 1$. +\item Appendice : calculs de volume ? +\item Facultatif : fonction $\zeta$ sur $\mathbb{Z}$ de $x^3+y^3+z^3$. +\end{enumerate} + +\item Frobenius, \v{C}ebotarev. + +\item Hypothèse de Riemann pour les courbes. +\begin{enumerate} +\item Riemann-Roch (pour les corps de fonctions). +\item Démonstration... +\end{enumerate} + +\item Irréductibilité de Hilbert. +\begin{enumerate} +\item Démonstration à la Puiseux. +\item Démonstration par réduction modulo $p$. +\end{enumerate} + +\item Platitude et descente \texttt{descente.tex} [descente] +\begin{enumerate} +\item Platitude +\item Descente fidèlement plate : Hilbert 90 à la +Grothendieck et cas radiciel (cf. LNM 389). +\end{enumerate} + +\item Actions de groupes et corps d'invariants. +\begin{enumerate} +\item Si $\mathbb{A}^n/G$ est rationnel, alors... +\item Théorème de Fischer. +\item Théorème de Saltman (cf. « Generic polynomials … », 2.6) +\end{enumerate} + +\item Constructions « exotiques » de corps. +\begin{enumerate} +\item Ultraproduits. +\item Séries de Hahn/Mal'cev-Neumann. +\item Séries automatiques, Kedlaya ? +\item Jeux et corps de Conway. +\end{enumerate} + +\item Catégories (appendice). \texttt{categories.tex} [Cat] (D). +\begin{enumerate} +\item ✓ Catégories, foncteurs, transformations naturelles. (Exemples, dont +ensembles simpliciaux et nerf d'une catégorie) +\item ✓ Limites, colimites. +\item ✓ Foncteurs représentables, lemme de Yoneda. (Objets compacts ?) +\item ✓? Adjonctions de foncteurs. +\end{enumerate} + +\item ✓ Spectre et idéaux premiers (appendice). \texttt{spectre.tex} [Spec] (F) +\begin{enumerate} +\item Spectre, spectre maximal. +\item Lemme chinois. +\item Nilradical. +\item Idempotents I. +\end{enumerate} + +\item Produit tensoriel (appendice). \texttt{produit-tensoriel.tex} [Tens] (D). +\begin{enumerate} +\item ✓ Produit tensoriel de modules. +\item Produit tensoriel d'algèbres. [dont produit tensoriel infini] +\end{enumerate} + +\item Ensembles simpliciaux et cohomologie des groupes +(appendice). \texttt{cohomologie-groupes.tex} [Coho] (F). +\begin{enumerate} +\item Ensembles simpliciaux. +\item Cohomologie des groupes finis. +\item Cohomologie continue d'un groupe profini. +\end{enumerate} + +\end{enumerate} +\ifx\danslelivre\undefined +\end{document} +\fi diff --git a/decorum/translitterations.tex b/decorum/translitterations.tex new file mode 100644 index 0000000..e5b4302 --- /dev/null +++ b/decorum/translitterations.tex @@ -0,0 +1,28 @@ +\ifx\danslelivre\undefined +\documentclass[9pt]{smfart-moi} +\input{commun} +\input{smf} +\input{adresse} +\input{gadgets} +\input{francais} +\input{numerotation} +\input{formules} +\input{encoredesmacros} + +\usepackage{stmaryrd} +\usepackage{graphics} +\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor} + +\begin{document} +\begin{center}Orthographe originale des noms translittérés\end{center} +\else +\chapter{Orthographe originale des noms translittérés} +\fi + +Takeshi SAÏTÔ \jap{斎藤毅} +Vijayaraghavan %திருகண்ணபுரம் விஜயராகவன் + + +\ifx\danslelivre\undefined +\end{document} +\fi |