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authorFabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-09-12 15:15:05 (GMT)
committerFabrice (eramangarria) <Fabrice.Orgogozo+git@gmail.com>2012-09-12 15:15:05 (GMT)
commitfc1a2ff4e19d82a9102f65c0feaf9fb553311079 (patch)
tree9c44790beb8e23824a7cdb04fb37596c8b81968c /decorum
parenta6f671738b0d18cc3ecb60c1a87f792563750996 (diff)
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[plan, livre] nouveau plan
Transformation (partielle) du livre en une sorte de « handbook » (manuel ?). A été émise l'idée d'écrire une introduction dans le style de celle de « Einstein manifolds » (A. Besse). À faire : traquer les « on verra plus loin » etc.
Diffstat (limited to 'decorum')
-rw-r--r--decorum/plan-bouquin.tex155
1 files changed, 96 insertions, 59 deletions
diff --git a/decorum/plan-bouquin.tex b/decorum/plan-bouquin.tex
index 9f460e8..cb389c5 100644
--- a/decorum/plan-bouquin.tex
+++ b/decorum/plan-bouquin.tex
@@ -19,6 +19,8 @@
\input{../configuration/encoredesmacros}
%
+\newcounter{valeur}
+
\begin{document}
%\DeclareUnicodeCharacter{00A0}{~}
\fi
@@ -27,9 +29,11 @@ Plan et avancement
\end{center}
\vskip1cm
-\begin{enumerate}
-
+\begin{center}
+\textbf{Fondements}
+\end{center}
+\begin{enumerate}
\item ✓ Spectre et idéaux premiers (appendice). \texttt{spectre.tex} [Spec] (F)
\begin{enumerate}
\item Spectre, spectre maximal.
@@ -56,17 +60,45 @@ Plan et avancement
\item Sommes de Jacobi/Gauß ; hypersurfaces diagonales.
\end{enumerate}
-\item ✓ Algorithmiques des corps finis. \texttt{algo-corps-finis.tex} [ACF] (D).
+\item Correspondance de Galois. \texttt{correspondance-galois.tex} [CG] (F).
\begin{enumerate}
-\item Dénombrement des polynômes irréductibles, critères d'irréductibilité.
-\item Algorithme(s) de factorisation.
+\item ✓ Conjugués d'un élément, extensions normales, galoisiennes.
+\item (en cours) ¶ Extension galoisiennes d'anneaux
+\item ✓ Groupe de Galois d'un polynôme. Réduction modulo $p$ (facile).
+\item ✓ Correspondance de Galois : le cas fini classique.
+\item ✓ Fonctorialité.
+\item ✓ $\mathbb{C}$ est algébriquement clos. Groupe de Galois de $\mathbb{C}/\mathbb{R}$. (F).
+\item $\Gal(𝐐(\zeta_n)\bo 𝐐)=(𝐙/n)^×$ via théorème de spécialisation.
\end{enumerate}
-\item ✓ Corps $C₁$. \texttt{corps-c1.tex} [C1] (D).
+\item Catégories (appendice). \texttt{categories.tex} [Cat] (D).
\begin{enumerate}
-\item Définitions.
-\item Chevalley-Warning et application aux coniques.
-\item Tsen.
+\item ✓ Catégories, foncteurs, transformations naturelles. (Exemples, dont
+ensembles simpliciaux et nerf d'une catégorie)
+\item ✓ Limites, colimites.
+\item ✓ Foncteurs représentables, lemme de Yoneda. (Objets compacts ?)
+\item ✓? Adjonctions de foncteurs.
+\end{enumerate}
+
+\item Produit tensoriel (appendice). \texttt{produit-tensoriel.tex} [Tens] (D).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Produit tensoriel de modules.
+\item Produit tensoriel d'algèbres. [dont produit tensoriel infini]
+\end{enumerate}
+
+\setcounter{valeur}{\value{enumi}}
+\end{enumerate}
+
+\begin{center}
+\textbf{Algorithmes et exemples}
+\end{center}
+
+\begin{enumerate}
+\setcounter{enumi}{\value{valeur}}
+\item ✓ Algorithmiques des corps finis. \texttt{algo-corps-finis.tex} [ACF] (D).
+\begin{enumerate}
+\item Dénombrement des polynômes irréductibles, critères d'irréductibilité.
+\item Algorithme(s) de factorisation.
\end{enumerate}
\item Bases de Gröbner et applications. \texttt{bases-groebner.tex} [Groebner] (D).
@@ -78,16 +110,6 @@ Plan et avancement
\item Idéaux premiers en dimension $0$.
\end{enumerate}
-\item Correspondance de Galois. \texttt{correspondance-galois.tex} [CG] (F).
-\begin{enumerate}
-\item ✓ Conjugués d'un élément, extensions normales, galoisiennes.
-\item (en cours) ¶ Extension galoisiennes d'anneaux
-\item ✓ Groupe de Galois d'un polynôme. Réduction modulo $p$ (facile).
-\item ✓ Correspondance de Galois : le cas fini classique.
-\item ✓ Fonctorialité.
-\item ✓ $\mathbb{C}$ est algébriquement clos. Groupe de Galois de $\mathbb{C}/\mathbb{R}$. (F).
-\item $\Gal(𝐐(\zeta_n)\bo 𝐐)=(𝐙/n)^×$ via théorème de spécialisation.
-\end{enumerate}
\item Calculs de groupes de Galois : exemples. \texttt{exemples-galois.tex} [ExG] (D).
\begin{enumerate}
@@ -96,6 +118,38 @@ Plan et avancement
\item Groupe simple à 168 éléments etc. (D)
\end{enumerate}
+\item ✓ Algorithmes de calculs. \texttt{calculs-galois.tex} [calculs] (D).
+\begin{enumerate}
+\item Résolvantes.
+\end{enumerate}
+
+\item Radicaux, résolubilité, calculs explicites et cyclotomie. (D) \texttt{radicaux.tex} [radicaux]
+\begin{enumerate}
+\item Résolubilité par radicaux.
+\item th. Loewy/Hölder sur la résolubilité par radicaux réels  ; cas des racines de l'unité
+\item Calculs explicites en degré $3$. (Y compris \textit{casus irreductibilis} [cf. partiel 2006 Rosso])
+\item Calculs explicites en degré $4$.
+\item Constructions à la règle et au compas.
+\item Cyclotomie (réduction modulo $p$ des polynômes cyclotomiques, etc.).
+\item Facultatif : théorème de Lindemann (énoncer Schanuel), lunules.
+\end{enumerate}
+
+\item Notions sur les groupes de permutations (appendice). \texttt{groupes-permutations.tex} [permutations] (D).
+\begin{enumerate}
+\item O'Nan-Scott.
+\item Un théorème de Jordan (cf. exponentielle tronquée)
+\end{enumerate}
+
+\setcounter{valeur}{\value{enumi}}
+\end{enumerate}
+
+\begin{center}
+\textbf{Formes et algèbres}
+\end{center}
+
+\begin{enumerate}
+\setcounter{enumi}{\value{valeur}}
+
\item Formes tordues. \texttt{formes-tordues.tex} [formes] (F).
\begin{enumerate}
\item (réécriture en cours) Galois-Grothendieck.
@@ -104,6 +158,13 @@ Plan et avancement
\item Torseurs.
\end{enumerate}
+\item ✓ Corps $C₁$. \texttt{corps-c1.tex} [C1] (D).
+\begin{enumerate}
+\item Définitions.
+\item Chevalley-Warning et application aux coniques.
+\item Tsen.
+\end{enumerate}
+
\item ✓ Algèbres d'Azumaya et groupe de Brauer. \texttt{brauer.tex} [Azu] (F).
\begin{enumerate}
\item Skolem-Nœther.
@@ -126,24 +187,6 @@ Plan et avancement
\item Extension de degré $5$ (théorème d'Hermite)
\end{enumerate}
-\item ✓ Algorithmes de calculs. \texttt{calculs-galois.tex} [calculs] (D).
-\begin{enumerate}
-\item Résolvantes.
-\end{enumerate}
-
-\item Notions sur les groupes de permutations. \texttt{groupes-permutations.tex} [permutations] (D).
-\begin{enumerate}
-\item O'Nan-Scott.
-\item Un théorème de Jordan (cf. exponentielle tronquée)
-\end{enumerate}
-
-\item Théorie de Galois infinie. \texttt{krull.tex} [Krull] (F).
-\begin{enumerate}
-\item ✓ Généralités.
-\item Équivalence de catégories entre $\mathrm{Rep}_{\mathbb{F}_p}(G_k)$ et $\varphi$-modules étales
-si $k$ est un corps de caractéristique $p>0$.
-\end{enumerate}
-
\item Théorie de Kummer et Artin-Schreier-Witt. (F) \texttt{KASW.tex} [KAS]
\begin{enumerate}
\item ✓ Irréductibilité des $X^n-a$. Kummer.
@@ -154,18 +197,26 @@ si $k$ est un corps de caractéristique $p>0$.
\item Facultatif : construction d'anneaux de Fontaine.
\end{enumerate}
-\item Radicaux, résolubilité, calculs explicites et cyclotomie. (D) \texttt{radicaux.tex} [radicaux]
+\setcounter{valeur}{\value{enumi}}
+\end{enumerate}
+
+\begin{center}
+\textbf{Vrac}
+\end{center}
+
\begin{enumerate}
-\item Résolubilité par radicaux.
-\item th. Loewy/Hölder sur la résolubilité par radicaux réels  ; cas des racines de l'unité
-\item Calculs explicites en degré $3$. (Y compris \textit{casus irreductibilis} [cf. partiel 2006 Rosso])
-\item Calculs explicites en degré $4$.
-\item Constructions à la règle et au compas.
-\item Cyclotomie (réduction modulo $p$ des polynômes cyclotomiques, etc.).
-\item Facultatif : théorème de Lindemann (énoncer Schanuel), lunules.
+\setcounter{enumi}{\value{valeur}}
+
+
+\item Théorie de Galois infinie. \texttt{krull.tex} [Krull] (F).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Généralités.
+\item Équivalence de catégories entre $\mathrm{Rep}_{\mathbb{F}_p}(G_k)$ et $\varphi$-modules étales
+si $k$ est un corps de caractéristique $p>0$.
\end{enumerate}
+
\item $\Omega^1$ \texttt{omega.tex} [Om]
\begin{enumerate}
\item Différentielles de Kähler, construction de $\Omega^1$.
@@ -290,20 +341,6 @@ réelles ?)
\item Jeux et corps de Conway.
\end{enumerate}
-\item Catégories (appendice). \texttt{categories.tex} [Cat] (D).
-\begin{enumerate}
-\item ✓ Catégories, foncteurs, transformations naturelles. (Exemples, dont
-ensembles simpliciaux et nerf d'une catégorie)
-\item ✓ Limites, colimites.
-\item ✓ Foncteurs représentables, lemme de Yoneda. (Objets compacts ?)
-\item ✓? Adjonctions de foncteurs.
-\end{enumerate}
-
-\item Produit tensoriel (appendice). \texttt{produit-tensoriel.tex} [Tens] (D).
-\begin{enumerate}
-\item ✓ Produit tensoriel de modules.
-\item Produit tensoriel d'algèbres. [dont produit tensoriel infini]
-\end{enumerate}
\item Ensembles simpliciaux et cohomologie des groupes
(appendice). \texttt{cohomologie-groupes.tex} [Coho] (F).