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-rw-r--r--chapitres/brauer.tex12
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index ae957b1..6aed6e4 100644
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@@ -122,7 +122,7 @@ si $f=E_{i,j}$.
Il en résulte, par linéarité, que
cette égalité est valable pour tout $f∈\End_K(K^n)$.
La conclusion résulte du fait que $L_φ$ est (non canoniquement) isomorphe à $K$
-si bien que $f_{L_φ,n}$ est conjugé à $f$.
+si bien que $f_{L_φ,n}$ est conjugué à $f$.
[Écrire un diagramme commutatif à deux carrés ?\XXX]
\end{démo}
@@ -1002,7 +1002,7 @@ la trace de cette matrice vaut $\frac{4x₁²}{x₁²+x_\i²+x_\j²+x_\k²}-1$.
Alternativement on peut constater que si l'on écrit
$r=a+b\i+c\j+d\k$, l'égalité à démontrer est une égalité entre
-deux fonctions polynômiales \emph{à coefficients dans $𝐙$}.
+deux fonctions polynomiales \emph{à coefficients dans $𝐙$}.
Il suffit donc de vérifier l'égalité pour des paramètres réels (cas $A=𝐑$), c'est-à-dire
dans le cas des quaternions usuels. Dans ce cas, $𝐇^×(𝐑)≃𝐑^4-\{0\}$ est
un espace topologique connexe si bien que son image par l'application continue
@@ -1658,7 +1658,7 @@ corps gauche $\End_A(M)$, est surjective. (iii) ⇒ (i) C'est l'objet
de la proposition précédente.
\end{démo}
-Signalons la variante suivante, qui s'incrit naturellement dans
+Signalons la variante suivante, qui s'inscrit naturellement dans
le thème azumayen.
\begin{théorème2}[Wedderburn]\label{Wedderburn}
@@ -1762,7 +1762,7 @@ est égal à $k$, le groupe de Braueur de $k$ est trivial. Cette remarque est à
\subsection{Existence d'une trivialisation étale}\label{seconde démonstration Azumaya étale}
À titre d'application des résultats précédents, nous donnons ici une
-démonstration du fait que toute algèbre d'Azumaya est trivalisée par une extension étale
+démonstration du fait que toute algèbre d'Azumaya est trivialisée par une extension étale
(\ref{trivialisation Azumaya étale}).
Le résultat clef est le suivant.
@@ -1945,7 +1945,7 @@ mais uniquement sur une variante du fait — utilisé en
\refext{Formes}{critère formes étales} — qu'une $k$-algèbre de type finie non nulle géométriquement réduite a un point
dans une extension étale. Nous renvoyons le lecteur à
\cite{Gille-Szamuely}, 2.2.5 pour une telle démonstration
-ainsi d'ailleurs que de passionants développements sur les thèmes
+ainsi d'ailleurs que de passionnants développements sur les thèmes
entrelacés des algèbres d'Azumaya et de la cohomologie galoisienne.
\end{remarque2}
@@ -1999,7 +1999,7 @@ et $ℒ_A:ℒ_n(A) → \Aut_A(𝐌_n(A))$, $(L,ι)↦\big(f ↦ ι ∘ f_{L,n}
sont des bijections inverses l'une de l'autre.
\end{théorème2}
-En termes plus abtraits, on a construit des isomorphismes
+En termes plus abstraits, on a construit des isomorphismes
naturels (\refext{Categ}{definition-isomorphisme-naturel})
inverses l'un de l'autre entre les \emph{foncteurs}
$\Aut(𝐌_n)$ et $ℒ_n$.