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diff --git a/chapitres/Dedekind.tex b/chapitres/Dedekind.tex index 8217ad3..0148bb1 100644 --- a/chapitres/Dedekind.tex +++ b/chapitres/Dedekind.tex @@ -280,7 +280,7 @@ ou Weil [BNT] IV. th. 7. $𝐀/𝐀(D)+K$ est de dimension finie. \end{théorème2} -Remarque : ce quotient est $𝖧¹(C,𝒪(D))$. +Remarque : ce quotient est $H¹(C,𝒪(D))$. \begin{définition2} $g=\dim_k(𝐀/𝐀(0)+K)$. diff --git a/chapitres/brauer.tex b/chapitres/brauer.tex index ee28b8b..f753fb8 100644 --- a/chapitres/brauer.tex +++ b/chapitres/brauer.tex @@ -1487,7 +1487,7 @@ On dit aussi parfois que $M$ est \emph{irréductible}. \begin{théorème2}[Lemme de Schur]\label{lemme de Schur} Soient $A$ un anneau et $M$ un $A$-module simple. L'anneau -$D=\End_{A\traitdunion\categ{Mod}}(M)$ est un \emph{corps gauche}. +$D=\End_{A\traitdunion\categmot{Mod}}(M)$ est un \emph{corps gauche}. \end{théorème2} \begin{démo} @@ -2014,8 +2014,8 @@ des matrices de vecteurs colonnes $(φ(E_{1,1})v,…,φ(E_{n,1})v)$ où $v$ parcourt $A^n$, ou bien $L_φ$, le résultat étant le même%\footnote{On vérifie %sans peine que pour tout $A$-module $L$, l'application -%naturelle $\Hom_{A\traitdunion\categ{Mod}}(L^n,A^n) → -%\Hom_{A\traitdunion\categ{Mod}}(L,𝐌_n(A))$ +%naturelle $\Hom_{A\traitdunion\categmot{Mod}}(L^n,A^n) → +%\Hom_{A\traitdunion\categmot{Mod}}(L,𝐌_n(A))$ %associant à $ι$ l'application linéaire $λ:l ↦ %\big(ι(l₁),ι(l₂),…,ι(l_n)\big)$, %où $l_i ∈ L^n$ a une unique composante non nulle égale à $l$ en position $i$, diff --git a/chapitres/categories.tex b/chapitres/categories.tex index 38d264b..f91c04c 100644 --- a/chapitres/categories.tex +++ b/chapitres/categories.tex @@ -624,13 +624,13 @@ foncteurs covariants) constitue un foncteur covariant. \begin{exemple2} Si $A$ est un anneau (commutatif), l'application qui à un $A$-module -$M$ associe son dual $M^\vee = \Hom_{A\traitdunion\categ{Mod}}(M,A)$ et +$M$ associe son dual $M^\vee = \Hom_{A\traitdunion\categmot{Mod}}(M,A)$ et à un morphisme $u \colon M \to N$ (qu'on peut voir comme un morphisme dans l'autre sens dans la catégorie opposée à celle des $A$-modules) associe sa transposée $u^\vee \colon N^\vee \to M^\vee$ (définie par $u^\vee(\lambda) = \lambda\circ u$ pour toute forme linéaire $\lambda \in N^\vee$) constitue un foncteur contravariant de la catégorie -$A\traitdunion\categ{Mod}$ des $A$-modules vers elle-même (le +$A\traitdunion\categmot{Mod}$ des $A$-modules vers elle-même (le \emph{foncteur dual}). La composée de ce foncteur contravariant avec lui-même est le @@ -2034,7 +2034,7 @@ qu'ensemble\footnote{Selon la solution adoptée pour les problèmes d'objets de $\Ens$ indicée par les objets ou par les flèches de $\categ{I}$.}, ou même simplement équivalente à une catégorie « petite » : alors tout système projectif $P\colon \categ{I} \to -\categ{Ens}$ admet une limite. +\Ens$ admet une limite. Plus précisément, si $\categ{I}$ est une catégorie « petite » et $P\colon\categ{I} \to\Ens$ un foncteur, alors $\prlim P$ peut être @@ -2646,12 +2646,12 @@ L'exemple d'adjonction suivant est archétypique et illustre le slogan libre'' » : \begin{exemple2}\label{exemple-adjonction-groupe-abelien-libre} -Soit $\ZZ\traitdunion\categ{Mod}$ la catégorie des groupes abéliens et +Soit $\ZZ\traitdunion\categmot{Mod}$ la catégorie des groupes abéliens et $\Ens$ la catégorie des ensembles. Soit $G\colon -\ZZ\traitdunion\categ{Mod} \to \Ens$ le foncteur d'oubli (qui envoie +\ZZ\traitdunion\categmot{Mod} \to \Ens$ le foncteur d'oubli (qui envoie un groupe abélien sur son ensemble sous-jacent et un morphisme de groupes abéliens sur l'application d'ensembles sous-jacente), et soit -$F\colon \Ens \to \ZZ\traitdunion\categ{Mod}$ le foncteur qui à un +$F\colon \Ens \to \ZZ\traitdunion\categmot{Mod}$ le foncteur qui à un ensemble $X$ associe le groupe abélien $\ZZ^{(X)}$ (groupe abélien libre sur $X$) des applications $X \to \ZZ$ à support fini (c'est-à-dire, nulles sauf sur un nombre fini d'éléments de $X$) et à @@ -2661,7 +2661,7 @@ $F(h)\colon \ZZ^{(X')} \to \ZZ^{(X)}$ envoyant $\alpha\colon X'\to\ZZ$ \alpha(x')$ (la somme étant prise sur l'ensemble des $x' \in X'$ tels que $h(x')=x$). Soit enfin, si $X$ est un ensemble et $Y$ un groupe abélien, $\theta(X,Y) \colon -\Hom_{\ZZ\traitdunion\categ{Mod}}(\ZZ^{(X)}, Y) \to \Hom_{\Ens}(X, Y)$ +\Hom_{\ZZ\traitdunion\categmot{Mod}}(\ZZ^{(X)}, Y) \to \Hom_{\Ens}(X, Y)$ l'application ensembliste qui à une application un morphisme $u\colon \ZZ^{(X)}\to Y$ de groupes abéliens associe l'application $x\mapsto u(\delta_x)$ où $\delta_x \colon X \to \ZZ$ vaut $1$ en $x$ et $0$ diff --git a/chapitres/correspondance-galois.tex b/chapitres/correspondance-galois.tex index 7dbf307..3ab4b4d 100644 --- a/chapitres/correspondance-galois.tex +++ b/chapitres/correspondance-galois.tex @@ -427,7 +427,7 @@ car potentiellement diagonalisable. Soient $K\bo k$ une extension finie galoisienne. Les automorphismes $g∈G=\Hom_k(K,K)$, vus comme éléments du $K$-espace vectoriel -$\End_{k\traitdunion\mathtextrm{ev}}(K)$, sont $K$-linéairement indépendants. +$\End_{k\traitdunion\categmot{e.v}}(K)$, sont $K$-linéairement indépendants. \end{corollaire2} Pour une généralisation, cf. exercice \ref{théorème de Dedekind}. @@ -464,9 +464,9 @@ on obtient une relation de dépendance non triviale, qui \begin{démo}[Troisième démonstration (esquisse)] Il suffit de démontrer ce résultat après extension des scalaires de $k$ à $K$. Il résulte de la proposition précédente que pour chaque $g∈G$, -l'élément $g⊗_k K$ de $\End_{K\traitdunion\mathtextrm{ev}}(K⊗_k K)$ -correspond, via l'isomorphisme $\End_{K\traitdunion\mathtextrm{ev}}(K⊗_k K)⥲ -\End_{K\traitdunion\mathtextrm{ev}}(\Hom_{\Ens}(G,K))$ à l'opérateur +l'élément $g⊗_k K$ de $\End_{K\traitdunion\categmot{e.v}}(K⊗_k K)$ +correspond, via l'isomorphisme $\End_{K\traitdunion\categmot{e.v}}(K⊗_k K)⥲ +\End_{K\traitdunion\categmot{e.v}}(\Hom_{\Ens}(G,K))$ à l'opérateur de \emph{translation} : \[ T_g:(x_h)_{h∈G}↦(x_{hg})_{h∈G}. @@ -630,7 +630,7 @@ automorphismes} : \begin{quote} Soient $k$ un corps, $k'\bo k$ une extension et $A$ une $k$-algèbre. L'ensemble $田A(k')$ est une partie $k'$-libre de -$\Hom_{k\traitdunion\mathtextrm{ev}}(A,k')$. +$\Hom_{k\traitdunion\categmot{e.v}}(A,k')$. \end{quote} (On pourra commencer par montrer, en utilisant le théorème chinois et l'isomorphisme $田A(k')⥲田A_{k'}(k')$ que pour toute partie finie @@ -764,7 +764,7 @@ $⟨x,g(y)⟩= δ_{g,1}$ pour tout $g ∈ G$, où $⟨,⟩$ est la forme bilinéaire euclidienne usuelle et $g(y)=(g(y₁), …,g(y_n))$. \item Le $A$-module $B$ est projectif de type fini et -le morphisme $ι:B\{G\} → \End_{A\traitdunion\categ{Mod}}(B)$, $∑ b_g g ↦ \big(b ↦ ∑ b_g g(b)\big)$ +le morphisme $ι:B\{G\} → \End_{A\traitdunion\categmot{Mod}}(B)$, $∑ b_g g ↦ \big(b ↦ ∑ b_g g(b)\big)$ est un isomorphisme, où $B\{G\}$ est l'\emph{algèbre de groupe tordue}, dont le $B$ module sous-jacent est l'ensemble des sommes formelles $∑ b_g g$, le produit étant défini par la condition $h ⋅ (bg)=h(b)(hg)$. @@ -868,7 +868,7 @@ pseudo-torseurs} (ii), les morphismes naturels $B_i ⊗_A C → C^G$ sont des $C$-isomorphismes. D'autre part, $C$ étant fidèlement plate sur $A$, une application $A$-linéaire $f ∈ -\Hom_{A\traitdunion\categ{Mod}}(B₁,B₂)$ est un isomorphisme +\Hom_{A\traitdunion\categmot{Mod}}(B₁,B₂)$ est un isomorphisme si et seulement si $f ⊗_A C$ l'est. Il suffit donc de montrer que tout $A$-morphisme $G$-équivariant de $A^G$ vers $A^G$ est un isomorphisme. Or, un morphisme @@ -918,7 +918,7 @@ où les $X,Y$ sont dans un $B^N$ et indépendants de $h$. (iii) ⇒ (iv). Commençons par vérifier le second énoncé. -Fixons $x$ et $y$ comme en (iii). Soit $u ∈ \End_{A\traitdunion\categ{Mod}}(B)$. +Fixons $x$ et $y$ comme en (iii). Soit $u ∈ \End_{A\traitdunion\categmot{Mod}}(B)$. Nous allons montrer que le morphisme d'anneaux non commutatifs $ι$ est surjectif en vérifiant qu'il envoie l'élément $∑_g ⟨u(x),g(y) ⟩ \, g ∈ B\{G\}$ sur l'endomorphisme $u$, où l'on note $u(x)=(u(x₁), …,u(x_n)) ∈ B^n$. @@ -938,7 +938,7 @@ chaque $b_g$ est nul et $s=0$. (Pour une démonstration plus élégante, cf. \cite[II.5.6]{Knus-Ojanguren}.) Il nous reste à vérifier que $B$ est projectif de type fini sur $A$. Pour chaque $i$, considérons la forme linéaire -$f_i ∈ B^∨=\Hom_{A\traitdunion\categ{Mod}}(B,A)$ définie +$f_i ∈ B^∨=\Hom_{A\traitdunion\categmot{Mod}}(B,A)$ définie par $b ↦ ∑_g g(by_i)$. Pour tout $b ∈ B$, on a $b=∑_i f_i(b)x_i$. D'après \refext{descente}{projectivité par décomposition identité} ceci montre que $B$ est projectif de type fini sur $A$. diff --git a/chapitres/formes-tordues.tex b/chapitres/formes-tordues.tex index f79f182..bb7a97c 100644 --- a/chapitres/formes-tordues.tex +++ b/chapitres/formes-tordues.tex @@ -55,9 +55,9 @@ vers la catégorie $Π\traitdunion\Ens$ des $Π$-ensembles à droite. Notons que si l'algèbre $A$ est finie sur $k$, l'ensemble $π₀^{K\bo k}(A)$ est fini (\refext{Alg}{k-algebres-finies} (i)). Par restriction, on en tire un foncteur contravariant, que nous noterons $π₀^{K\bo k}$, -de la catégorie $\categ{\acute{E}t}(K\bo k)$ des $k$-algèbres +de la catégorie $\categmot{Ét}(K\bo k)$ des $k$-algèbres étales trivialisées par $K\bo k$ vers la catégorie -$Π\traitdunion\Ens𝖿$ des $Π$-ensembles à droite \emph{finis}. +$Π\traitdunion\categmot{Ensf}$ des $Π$-ensembles à droite \emph{finis}. \begin{quote}Jusqu'à la fin de la section \ref{Galois-Grothendieck}, les $Π$-ensembles sont des $Π$-ensemble \emph{à droite}. \end{quote} @@ -71,8 +71,8 @@ L'ensemble $Θ_{K\bo k}(X)$ n'est autre que $\Hom_{Π\traitdunion\Ens}(X,K)$, où l'on fait agir $Π$ à droite sur $K$ par $a ⋅ σ = σ^{-1}(a)$. En associant à un morphisme de $Π$-ensembles $φ:X → Y$ le morphisme de $k$-algèbres évident $Θ^{K\bo k}(φ) : Θ^{K\bo k}(Y) → Θ^{K\bo k}(X)$, -on obtient un foncteur contravariant $Θ^{K\bo k}$ de $Π\traitdunion\Ens𝖿$ -vers $\categ{\acute{E}t}(K\bo k)$. +on obtient un foncteur contravariant $Θ^{K\bo k}$ de $Π\traitdunion\categmot{Ensf}$ +vers $\categmot{Ét}(K\bo k)$. \subsubsection{}Étudions le lien entre ces constructions et la théorie de Galois telle que présentée en \refext{CG}{correspondance Galois finie}. @@ -90,9 +90,9 @@ en bijection avec le sous-corps $\Fix_H(K)$ de $K$. \label{Galois-Grothendieck fini} Soit $K\bo k$ une extension fini étale de groupe de Galois $Π$. Les foncteurs -\[π₀^{K\bo k}: \categ{\acute{E}t}(K\bo k) → Π\traitdunion\Ens𝖿\] +\[π₀^{K\bo k}: \categmot{Ét}(K\bo k) → Π\traitdunion\categmot{Ensf}\] et -\[Θ^{K\bo k}: Π\traitdunion\Ens𝖿 → \categ{\acute{E}t}(K\bo k)\] +\[Θ^{K\bo k}: Π\traitdunion\categmot{Ensf} → \categmot{Ét}(K\bo k)\] sont des anti-équivalences de catégories quasi-inverses l'une de l'autre. \begin{enumerate} @@ -102,7 +102,7 @@ et les classes d'isomorphismes de $Π$-ensembles finis. De plus, \[ [A:k] = \# π₀^{K\bo k}(A). \] -\item Pour toute paire $A,B$ d'objets de $\categ{\acute{E}t}(K\bo k)$, +\item Pour toute paire $A,B$ d'objets de $\categmot{Ét}(K\bo k)$, l'application \[ \Hom_{k\traitdunion\Alg}(A,B) → \Hom_{Π\traitdunion\Ens}(π₀^{K\bo k}(B),π₀^{K\bo k}(A)) @@ -422,10 +422,10 @@ et deux tels morphismes sont cohomologues si et seulement si ils sont conjugués (dans $A$) : \[ -H¹(Π,A)=\Hom_{\categ{Grp}}(Π,A)/\textrm{conjugaison dans }A. +H¹(Π,A)=\Hom_{\categmot{Grp}}(Π,A)/\textrm{conjugaison dans }A. \] En particulier, si $A$ est abélien, on a -canoniquement $\Hom_{\categ{Grp}}(Π,A) ⥲H¹(Π,A)$. +canoniquement $\Hom_{\categmot{Grp}}(Π,A) ⥲H¹(Π,A)$. \end{remarque2} Les cocycles $c_φ$ et $c_ψ$ étant cohomologues, on @@ -462,11 +462,11 @@ K}^{-1}$ et, finalement, $c_ψ=c_φ$. \end{démo} -Notons $\textrm{Formes}(x,K\bo k)$ l'ensembles des classes +Notons $\mathtextrm{Formes}(x,K\bo k)$ l'ensembles des classes de $k$-isomorphisme des $K\bo k$-formes de $x$. Nous venons de construire une application \begin{equation}\label{formes vers H1} -\textrm{Formes}(x,K\bo k)→H¹(Π,\Aut(x_{\bo K})). +\mathtextrm{Formes}(x,K\bo k)→H¹(Π,\Aut(x_{\bo K})). \end{equation} \subsubsection{}\label{hypothèse faisceau}Un des point clef @@ -494,7 +494,7 @@ induit une \emph{bijection} \begin{proposition2}\label{formes et cohomologie} Sous l'hypothèse (F), l'application \[ -\textrm{Formes}(x,K\bo k)→H¹(Π,\Aut(x_{\bo K})) +\mathtextrm{Formes}(x,K\bo k)→H¹(Π,\Aut(x_{\bo K})) \] \[ \textrm{classe de $k$-isomorphisme de }y↦[y] @@ -546,9 +546,9 @@ $n$ trivialisées par l'extension $K\bo k$. Pour mémoire, rappelons que les trois applications $\{1,\dots,n\}→\Spec(K^n)$, $i↦\Ker(\pr_i)$ ($\pr_i$ est la projection sur le $i$-ième facteur), -$\Hom_{K\traitdunion\categ{Alg}}(K^n,K)→\Spec(K^n)$, +$\Hom_{K\traitdunion\Alg}(K^n,K)→\Spec(K^n)$, $φ↦\Ker(φ)$, et -$\Aut_{K\traitdunion\categ{Alg}}(K^n)→\Aut_{\Ens}(\Hom_{K\traitdunion\categ{Alg}}(K^n,K))$, +$\Aut_{K\traitdunion\Alg}(K^n)→\Aut_{\Ens}(\Hom_{K\traitdunion\Alg}(K^n,K))$, $φ↦(ψ↦ψφ)$, sont des bijections. Cela résulte par exemple de \refext{Alg}{ideaux-k-X} pour la première, de \refext{Spec}{points rationnels et ideaux maximaux}, @@ -569,7 +569,7 @@ Il résulte de la construction générale qui précède que nous disposons d'une application explicite : \[ -\textrm{Formes}(\text{algèbre } k^n,K\bo +\mathtextrm{Formes}(\text{algèbre } k^n,K\bo k)=\{k\traitdunion\textrm{alg. rang }n\textrm{ diag. sur }K\}∕\textrm{isom.}→H¹(Π,𝔖_n). \] @@ -577,7 +577,7 @@ k)=\{k\traitdunion\textrm{alg. rang \begin{proposition2}\label{formes algebres commutatives} L'application \[ -\textrm{Formes}(\text{algèbre } k^n,K\bo k)→H¹(\Gal(K\bo +\mathtextrm{Formes}(\text{algèbre } k^n,K\bo k)→H¹(\Gal(K\bo k),𝔖_n) \] est une bijection. @@ -592,7 +592,7 @@ $σ⋅x=g∘x$. Par hypothèse, cet ensemble est de cardinal $n$. D'après la correspondance de Galois-Grothendieck (\ref{Galois-Grothendieck fini}) cette construction induit une bijection entre l'ensemble -$\textrm{Formes}(k^n,K\bo K)$ et l'ensemble des classes +$\mathtextrm{Formes}(k^n,K\bo K)$ et l'ensemble des classes d'isomorphismes d'action de $Π$ sur $\{1,\dots,n\}$. Ce dernier n'est autre que l'ensemble des morphismes @@ -601,7 +601,7 @@ qui coïncide avec $H¹(Π,𝔖_n)$ car l'action de $Π$ est triviale (cf. \ref{H1=Hom}). Ceci montre déjà que les deux ensembles -$\textrm{Formes}(k^n,K\bo k)$ et $H¹(Π,𝔖_n)$ +$\mathtextrm{Formes}(k^n,K\bo k)$ et $H¹(Π,𝔖_n)$ sont en bijection ; en particulier, ils ont même cardinal. Pour conclure deux méthodes s'offrent à nous. @@ -614,7 +614,7 @@ est fini et, d'après ce qui précède, en bijection avec la source, l'application de l'énoncé est une bijection. \emph{Seconde méthode} : vérifier que l'application -$\textrm{Formes}(k^n,K\bo K)→H¹(Π,𝔖_n)$ que nous venons +$\mathtextrm{Formes}(k^n,K\bo K)→H¹(Π,𝔖_n)$ que nous venons de construire en utilisant la correspondance de Galois-Grothendieck coïncide avec l'application de l'énoncé, définie de façon @@ -691,7 +691,7 @@ une interprétation générale de l'ensemble de cohomologie $H¹(Π,G)$. Signalons qu'on ne l'étudie pas nécessairement \emph{per se} mais souvent au motif qu'il décrit les objets que nous allons introduire dans un instant. Pour le lien entre ce qui suit, dans le cas -particulier où $G=𝔖_n$, et la bijection $\textrm{Formes}(\text{algèbre } k^n,K\bo k) ⥲ H¹(Π,𝔖_n)$ +particulier où $G=𝔖_n$, et la bijection $\mathtextrm{Formes}(\text{algèbre } k^n,K\bo k) ⥲ H¹(Π,𝔖_n)$ précédente, voir remarque \ref{H1(k,Sn)=H1(k,Sn)}. \subsubsection{}Considérons les catégories des $k$-algèbres diff --git a/chapitres/krull.tex b/chapitres/krull.tex index 577647e..07644ed 100644 --- a/chapitres/krull.tex +++ b/chapitres/krull.tex @@ -550,7 +550,7 @@ $\MM_x$) n'appartiennent à $𝔭$. %\begin{proposition2} %Soient $G$ un groupe profini, $A$ un anneau, -%et $G→\Aut_{\categ{Ann}}(A)$ une action \emph{admissible}. +%et $G→\Aut_{\categmot{Ann}}(A)$ une action \emph{admissible}. %Alors, $G$ agit \emph{transitivement} sur les fibres %des morphismes $\Spec(A)→\Spec(\Fix_G(A))$. %\end{proposition2} diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex index d4b8f58..23ca5cb 100644 --- a/chapitres/locaux-globaux.tex +++ b/chapitres/locaux-globaux.tex @@ -5492,7 +5492,7 @@ correspondant est net, il existe un unique $σ ∈ G$ tel que $\Frob_k(\sur{x})=σ(\sur{x})$. Il en résulte que \[ -1+q=\# 𝐏¹_k(k)=\frac{1}{\# G} ∑_{σ ∈ G} \#\Fix\big(σ^{-1}\Frob_k|X(\sur{k})\big)+ 𝖮(1), +1+q=\# 𝐏¹_k(k)=\frac{1}{\# G} ∑_{σ ∈ G} \#\Fix\big(σ^{-1}\Frob_k|X(\sur{k})\big)+ O(1), \] où le terme supplémentaire est la contribution des points de ramification, en nombre fini. En conséquence, si l'on sait \emph{majorer} le cardinal des diff --git a/chapitres/spectre.tex b/chapitres/spectre.tex index 55dc085..9040276 100644 --- a/chapitres/spectre.tex +++ b/chapitres/spectre.tex @@ -624,7 +624,7 @@ CQFD. \subsubsection{}\label{idempotents-produit} Soit $X$ un ensemble. On définit sur l'ensemble $𝔓(X)$ des parties de $X$ une structure d'anneau booléien -en posant : $EF=E ∩ F$ et $E+F=(E ∩ 𝖢F) ∪ (F ∩ 𝖢E)$ (différence +en posant : $EF=E ∩ F$ et $E+F=(E ∩ ∁F) ∪ (F ∩ ∁E)$ (différence symétrique, aussi notée $E Δ F$). Soit $(A_x)_{x ∈ X}$ une famille d'anneaux. L'anneau des idempotents du produit $∏_{x ∈ X} A_x$ est naturellement diff --git a/chapitres/verselles.tex b/chapitres/verselles.tex index 32ba3a5..249cc12 100644 --- a/chapitres/verselles.tex +++ b/chapitres/verselles.tex @@ -921,7 +921,7 @@ c =[\pr_\i] ∪ [\pr_\i] + [\pr_\j] ∪ [\pr_\j] + [\pr_\i] ∪ [\pr_\j]. La possibilité d'écrire $c$ comme une somme de produit de $1$-cocycles est un fait général à la cohomologie modulo $p$ des $p$-groupes. Cf. p. ex. Serre, « Sur la dimension cohomologique des groupes profinis », Œ. 66, §3 -pour un résultat général sur la structure de $𝖧¹(G,𝐅_p)$ et $𝖧²(G,𝐅_p)$ si +pour un résultat général sur la structure de $H¹(G,𝐅_p)$ et $H²(G,𝐅_p)$ si $G$ est un $p$-groupe. \end{remarque2} diff --git a/config/macros.tex b/config/macros.tex index 852a805..cdb38e4 100644 --- a/config/macros.tex +++ b/config/macros.tex @@ -196,10 +196,11 @@ end \newcommand{\MM}{\mathfrak{m}} % Police pour les catégories -\newcommand{\categ}[1]{\mathtt{#1}} +\newcommand{\categ}[1]{\mathtt{#1}} % Pour une variable (C, D, etc.) +\newcommand{\categmot}[1]{\mathtexttt{#1}} % Pour une abréviation (Ens, Alg, etc.) -\newcommand{\Ens}{\categ{Ens}} -\newcommand{\Alg}{\categ{Alg}} +\newcommand{\Ens}{\categmot{Ens}} +\newcommand{\Alg}{\categmot{Alg}} %% Macros générales \providecommand*\clap[1]{\hbox to 0pt{\hss#1\hss}} |