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diff --git a/chapitres/corps-finis.tex b/chapitres/corps-finis.tex index 30e9b32..8b40f6c 100644 --- a/chapitres/corps-finis.tex +++ b/chapitres/corps-finis.tex @@ -1336,10 +1336,10 @@ C'est une variante de la méthode d'Euclide pour montrer qu'il existe une infinité de nombres premiers. Supposons que les $P(n)$, $n ∈ 𝐍$ n'aient qu'un nombre fini de diviseurs premiers $ℓ₁,ℓ₂,…,ℓ_r$. Pour chaque $n ∈ 𝐍$, -l'entier $P(n ℓ₁ℓ₂\ cdots ℓ_r)$ est congru à $P(0)$ +l'entier $P(n ℓ₁ℓ₂\cdots ℓ_r)$ est congru à $P(0)$ modulo chaque $ℓ_i$. Si $P(0)=±1$, il en résulte -que $P(nℓ₁ℓ₂\ cdots ℓ_r)$ est premier à -chacun des $ℓ_i$. Or, si $n$ est grand, $P(n ℓ₁ℓ₂\ cdots ℓ_r)$ +que $P(nℓ₁ℓ₂\cdots ℓ_r)$ est premier à +chacun des $ℓ_i$. Or, si $n$ est grand, $P(n ℓ₁ℓ₂\cdots ℓ_r)$ est grand (en valeur absolue) donc a un diviseur premier. Absurde. Dans le cas général, on observe que si $a=P(0)$, on a $P(aX)=aQ(X)$ où $Q(0)=1$. Si $Q$ a une racine @@ -1353,7 +1353,7 @@ de nombres premiers $p$ congrus à $1$ modulo $ℓ$. \end{corollaire2} \begin{proposition2} -Soit $h$ un polynome irréductible unitaire sur $\FF_q$, autre que $X$. +Soit $h$ un polynôme irréductible unitaire sur $\FF_q$, autre que $X$. Alors il existe un unique $n$ premier à $q$ tel que $h$ divise $\Phi_n$ : ce $n$ divise $q^r-1$ où $r$ est le degré de $h$. Il s'agit exactement de l'ordre multiplicatif d'une racine |