summaryrefslogtreecommitdiffstats
diff options
context:
space:
mode:
-rw-r--r--chapitres/AVD.tex19
-rw-r--r--chapitres/Dedekind.tex25
2 files changed, 42 insertions, 2 deletions
diff --git a/chapitres/AVD.tex b/chapitres/AVD.tex
index fc8f623..e021fbf 100644
--- a/chapitres/AVD.tex
+++ b/chapitres/AVD.tex
@@ -210,7 +210,7 @@ Cf. Artin [ANAF].
\subsection{Exemples}
-Exemple : valuation de Gauß sur $k[X]$.
+Exemple : valuation de Gauß sur $k(X)$ (\cite[VI]{Local@Cassels}).
\begin{proposition2}
\XXX
@@ -224,9 +224,22 @@ $k(X)$.
\begin{proposition2}
\XXX
-Formule du produit
+Formule du produit [cas particulier ?]
\end{proposition2}
+\begin{théorème2}
+\label{théorème de plongement dans Qp}
+Soit $K$ une extension de type fini de $𝐐$ et soit $E ⊆ K^×$
+un sous-ensemble fini. Il existe une infinité de nombres premiers $p$
+pour lesquels il existe un plongement $ι:K ↪ 𝐐_p$, tel que pour chaque
+$e ∈ E$, $|ι(e)|=1$.
+\end{théorème2}
+
+\begin{démo}
+\XXX
+Cf. \cite[V.1.1]{Local@Cassels}.
+\end{démo}
+
\section{Théorie élémentaire de la ramification}
@@ -234,6 +247,8 @@ Artin [theory of algebraic numbers], §3. Bourbaki, AC. Voir aussi Gabber-Ramero
\subsection{Prolongement des valuations}
+Valeurs absolues : cf. \cite[VII]{Cassels}.
+
\subsection{Hensélisation et complétion}
\subsection{Indice de ramification}
diff --git a/chapitres/Dedekind.tex b/chapitres/Dedekind.tex
index 8c3e465..cbf2afc 100644
--- a/chapitres/Dedekind.tex
+++ b/chapitres/Dedekind.tex
@@ -100,6 +100,31 @@ produit d'idéaux premiers.
Corps global : extension finie de $𝐐$ ou de $𝐅_p(t)$, pour un nombre premier $p$.
\end{définition2}
+\begin{définition2}
+\XXX
+Adèles ; idèles.
+\end{définition2}
+
+
+\begin{proposition2}
+\XXX
+$k$ est discret dans $A_k$ et $A_k \bo k$ est compact ; de mesure $1$.
+\end{proposition2}
+
+\begin{corollaire2}
+\XXX
+Formule du produit.
+\end{corollaire2}
+
+\begin{proposition2}
+$k^×$ est discret dans $I_k$ et
+$I¹_k \bo k^×$ est compact ; de mesure
+$…$ en caractéristique nulle.
+\end{proposition2}
+
+Description $Cl(K)$ dans cas corps de fonctions
+(\cite[6.94]{suuron1@kato-kurokawa-saito}).
+
\subsection{Diviseurs}
\begin{définition2}