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diff --git a/chapitres/AVD.tex b/chapitres/AVD.tex index fc8f623..e021fbf 100644 --- a/chapitres/AVD.tex +++ b/chapitres/AVD.tex @@ -210,7 +210,7 @@ Cf. Artin [ANAF]. \subsection{Exemples} -Exemple : valuation de Gauß sur $k[X]$. +Exemple : valuation de Gauß sur $k(X)$ (\cite[VI]{Local@Cassels}). \begin{proposition2} \XXX @@ -224,9 +224,22 @@ $k(X)$. \begin{proposition2} \XXX -Formule du produit +Formule du produit [cas particulier ?] \end{proposition2} +\begin{théorème2} +\label{théorème de plongement dans Qp} +Soit $K$ une extension de type fini de $𝐐$ et soit $E ⊆ K^×$ +un sous-ensemble fini. Il existe une infinité de nombres premiers $p$ +pour lesquels il existe un plongement $ι:K ↪ 𝐐_p$, tel que pour chaque +$e ∈ E$, $|ι(e)|=1$. +\end{théorème2} + +\begin{démo} +\XXX +Cf. \cite[V.1.1]{Local@Cassels}. +\end{démo} + \section{Théorie élémentaire de la ramification} @@ -234,6 +247,8 @@ Artin [theory of algebraic numbers], §3. Bourbaki, AC. Voir aussi Gabber-Ramero \subsection{Prolongement des valuations} +Valeurs absolues : cf. \cite[VII]{Cassels}. + \subsection{Hensélisation et complétion} \subsection{Indice de ramification} diff --git a/chapitres/Dedekind.tex b/chapitres/Dedekind.tex index 8c3e465..cbf2afc 100644 --- a/chapitres/Dedekind.tex +++ b/chapitres/Dedekind.tex @@ -100,6 +100,31 @@ produit d'idéaux premiers. Corps global : extension finie de $𝐐$ ou de $𝐅_p(t)$, pour un nombre premier $p$. \end{définition2} +\begin{définition2} +\XXX +Adèles ; idèles. +\end{définition2} + + +\begin{proposition2} +\XXX +$k$ est discret dans $A_k$ et $A_k \bo k$ est compact ; de mesure $1$. +\end{proposition2} + +\begin{corollaire2} +\XXX +Formule du produit. +\end{corollaire2} + +\begin{proposition2} +$k^×$ est discret dans $I_k$ et +$I¹_k \bo k^×$ est compact ; de mesure +$…$ en caractéristique nulle. +\end{proposition2} + +Description $Cl(K)$ dans cas corps de fonctions +(\cite[6.94]{suuron1@kato-kurokawa-saito}). + \subsection{Diviseurs} \begin{définition2} |