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diff --git a/chapitres/calculs-galois.tex b/chapitres/calculs-galois.tex index b6f4fbb..89efe1b 100644 --- a/chapitres/calculs-galois.tex +++ b/chapitres/calculs-galois.tex @@ -2352,12 +2352,12 @@ et $a_1,\ldots,a_4$ par les fonctions symétriques élémentaires au signe près, et de constater qu'on obtient bien le produit de $X-F$ par la même quantité après échange de $Z_1$ et $Z_3$. Cependant, si on se demande comment une telle expression a été trouvée, une méthode -consiste à calculer dans l'anneau $\QQ[Z_1,\ldots,Z_4, \mathit{\Pi}, +consiste à calculer dans l'anneau $\QQ[Z_1,\ldots,Z_4, \Pi, A_1,\ldots,A_4]$ une base de Gröbner de l'idéal engendré par $A_1 + -(Z_1+Z_2+Z_3+Z_4), \ldots, A_4 - (Z_1 Z_2 Z_3 Z_4)$ et $\mathit{\Pi} - +(Z_1+Z_2+Z_3+Z_4), \ldots, A_4 - (Z_1 Z_2 Z_3 Z_4)$ et $\Pi - (Z_1 Z_3 + Z_2 Z_4)$ pour l'ordre lexicographique sur les monômes prolongeant un ordre sur les variables tel que $Z_1, \ldots, Z_4 > -\mathit{\Pi} > A_1, \ldots, A_4$. En réduisant modulo cette base les +\Pi > A_1, \ldots, A_4$. En réduisant modulo cette base les coefficients de $R_{D_4,F}$ exprimés dans les variables $Z_1,\ldots,Z_4$, on obtient leur expression en $a_1,\ldots,a_4$ et $\pi$. On renvoie à \cite[algorithme 2.5.6]{Sturmfels} pour une |