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--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -53,6 +53,8 @@ Corps locaux, corps globaux
\section{Corps locaux}
+Supprimer/déplacer les paragraphes suivants.\XXX
+
\subsection{Premières définitions, notations}
\label{définition corps locaux}
\subsubsection{}On appelle \textbf{corps local
@@ -503,6 +505,18 @@ groupe additif de $K$. Pour chaque $a ∈ K^×$, notons $\mod_K(x)$
le module de l'automorphisme $[×a]:x ↦ ax$ du groupe additif
de $K$ : $μ(aX)=\mod_K(a)μ(X)$ pour toute partie
mesurable $X$ de $K$ de mesure finie. On étend cette définition en posant $\mod_K(0)=0$.
+Dans cette section nous allons montrer comment
+construire une valeur absolue sur un corps topologique localement compact $K$
+à partir de $\mod_K$ et démontrer un analogue
+du théorème \refext{AVD-Dedekind}{EVT sur corps valué complet}
+dans le cas d'un corps localement compact (cf. \ref{EVT sur corps localement compact} \emph{infra}).
+Ce dernier résultat permet de comprendre qu'une extension
+finie d'un corps local est un corps local.
+Tout d'abord quelques résultats préparatoires.
+
+À faire : permuter certains paragraphes et virer la
+définition initiale (moche) d'un corps local. \XXX
+
\begin{proposition2}
La fonction $\mod_K:K → 𝐑_+$ est continue et
@@ -536,12 +550,6 @@ inférieurement sur $K^×$ donc, finalement, continue.
En déduire que $K$ n'est pas compact.
\end{exercice2}
-Nous souhaitons maintenant démontrer un analogue
-du théorème \refext{AVD-Dedekind}{EVT sur corps valué complet}
-dans le cas d'un corps localement compact (cf.
-\ref{EVT sur corps localement compact} \emph{infra}).
-Tout d'abord quelques résultats préparatoires.
-
\subsubsection{}
\label{compacité des Br}
Soit $r>0$ un réel. Il résulte de la
@@ -633,6 +641,12 @@ Enfin, un produit fini d'espaces localement
compacts est localement compact.
\end{démo}
+Il résulte du théorème précédent qu'un $K$-espace vectoriel
+de dimension fini ne peut être muni que d'un seule structure
+d'espace vectoriel topologique.
+
+\subsubsection{}[...]
+
\subsubsection{}Soit $K ↪ L$ une injection continue de corps
topologiques. Si $K$ est local et $L\bo K$ finie, $L$ est
également un corps local. Réciproquement, toute extension