diff options
Diffstat (limited to 'chapitres/AVD-Dedekind.tex')
| -rw-r--r-- | chapitres/AVD-Dedekind.tex | 12 |
1 files changed, 6 insertions, 6 deletions
diff --git a/chapitres/AVD-Dedekind.tex b/chapitres/AVD-Dedekind.tex index 9102c91..32d691f 100644 --- a/chapitres/AVD-Dedekind.tex +++ b/chapitres/AVD-Dedekind.tex @@ -323,7 +323,7 @@ dans l'énoncé est immédiate. Pour démontrer que son inverse est continu (bicontinuité), il suffit de vérifier que pour chaque $j$, l'application $∑_i λ_i v_i ↦ λ_j$, $E → K$ est continue. Or, une telle forme linéaire est de noyau -$H_j=\mathrm{Vect}(e_i:i ≠ j)$. Par hypothèse +$H_j=\mathtextrm{Vect}(e_i:i ≠ j)$. Par hypothèse de récurrence, ce sous-espace vectoriel topologique est isomorphe à $K^{n-1}$ donc complet donc fermé dans $E$. La forme linéaire « $j$-ième coordonnée » @@ -561,7 +561,7 @@ Notamment : et $L/K$ une extension séparable de degré $n$. Soit $B$ la normalisation de $A$ dans $K$ ; on suppose que l'indice de ramification $e=n$ c'est-à-dire que l'extension est \emph{totalement ramifiée}. Alors, si $x$ est une uniformisante -de $B$, et $f=\mathrm{Irr}_K(x)$ on a : +de $B$, et $f=\mathtextrm{Irr}_K(x)$ on a : \begin{itemize} \item $f$ est d'Eisenstein c'est-à-dire unitaire $a_i\in \MM_A$ et le terme constant $a_0\notin \MM_A^2$, \item $$\begin{array}{l}A[X]/f→ B\\ X\mapsto x\end{array}$$ @@ -768,7 +768,7 @@ vectoriel de dimension $1$. Sous les hypothèses précédentes : \begin{enumerate} \item $G_0/G_1$ est cyclique d'ordre premier à la caractéristique de $k_K$, -\item si $\mathrm{car}(k_K)=0$, $G_1=\{1\}$ et $G_0$ est cyclique. +\item si $\car(k_K)=0$, $G_1=\{1\}$ et $G_0$ est cyclique. \end{enumerate} \end{corollaire2} @@ -888,7 +888,7 @@ Cf. th. général. \begin{démo}[Seconde démonstration] \XXX Soit $L$ une extension finie galoisienne de -$K=k((t))=\mathrm{Frac}(k[[t]])$ où +$K=k((t))=\Frac(k[[t]])$ où $k$ est algébriquement clos de caractéristique nulle. En particulier $L/K$ est totalement ramifiée. Il résulte du corollaire précédent que $G=\Gal(L/K)$ est cyclique d'ordre $[L:K]$. @@ -1099,8 +1099,8 @@ Formule \begin{proposition2} \XXX \[ -\mathrm{d\acute{e}t}(\sigma_i(x_j))^2 -=|\mathrm{d\acute{e}t}(\Tr_{K/\QQ}(x_ix_j))|= \N(𝒟_{K\bo 𝐐}).\] +\mathtextrm{dét}(\sigma_i(x_j))^2 +=|\mathtextrm{dét}(\Tr_{K/\QQ}(x_ix_j))|= \N(𝒟_{K\bo 𝐐}).\] \end{proposition2} \begin{démo} |