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@@ -323,7 +323,7 @@ dans l'énoncé est immédiate. Pour démontrer que son inverse
est continu (bicontinuité), il suffit de vérifier que
pour chaque $j$, l'application $∑_i λ_i v_i ↦ λ_j$, $E → K$
est continue. Or, une telle forme linéaire est de noyau
-$H_j=\mathrm{Vect}(e_i:i ≠ j)$. Par hypothèse
+$H_j=\mathtextrm{Vect}(e_i:i ≠ j)$. Par hypothèse
de récurrence, ce sous-espace vectoriel topologique
est isomorphe à $K^{n-1}$ donc complet donc fermé dans $E$.
La forme linéaire « $j$-ième coordonnée »
@@ -561,7 +561,7 @@ Notamment :
et $L/K$ une extension séparable de degré $n$. Soit $B$ la normalisation de $A$ dans
$K$ ; on suppose que l'indice de ramification $e=n$ c'est-à-dire que l'extension
est \emph{totalement ramifiée}. Alors, si $x$ est une uniformisante
-de $B$, et $f=\mathrm{Irr}_K(x)$ on a :
+de $B$, et $f=\mathtextrm{Irr}_K(x)$ on a :
\begin{itemize}
\item $f$ est d'Eisenstein c'est-à-dire unitaire $a_i\in \MM_A$ et le terme constant $a_0\notin \MM_A^2$,
\item $$\begin{array}{l}A[X]/f→ B\\ X\mapsto x\end{array}$$
@@ -768,7 +768,7 @@ vectoriel de dimension $1$.
Sous les hypothèses précédentes :
\begin{enumerate}
\item $G_0/G_1$ est cyclique d'ordre premier à la caractéristique de $k_K$,
-\item si $\mathrm{car}(k_K)=0$, $G_1=\{1\}$ et $G_0$ est cyclique.
+\item si $\car(k_K)=0$, $G_1=\{1\}$ et $G_0$ est cyclique.
\end{enumerate}
\end{corollaire2}
@@ -888,7 +888,7 @@ Cf. th. général.
\begin{démo}[Seconde démonstration]
\XXX
Soit $L$ une extension finie galoisienne de
-$K=k((t))=\mathrm{Frac}(k[[t]])$ où
+$K=k((t))=\Frac(k[[t]])$ où
$k$ est algébriquement clos de caractéristique nulle. En particulier
$L/K$ est totalement ramifiée. Il résulte du corollaire
précédent que $G=\Gal(L/K)$ est cyclique d'ordre $[L:K]$.
@@ -1099,8 +1099,8 @@ Formule
\begin{proposition2}
\XXX
\[
-\mathrm{d\acute{e}t}(\sigma_i(x_j))^2
-=|\mathrm{d\acute{e}t}(\Tr_{K/\QQ}(x_ix_j))|= \N(𝒟_{K\bo 𝐐}).\]
+\mathtextrm{dét}(\sigma_i(x_j))^2
+=|\mathtextrm{dét}(\Tr_{K/\QQ}(x_ix_j))|= \N(𝒟_{K\bo 𝐐}).\]
\end{proposition2}
\begin{démo}