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diff --git a/chapitres/AVD-Dedekind.tex b/chapitres/AVD-Dedekind.tex index 09f9e3c..1e7a36e 100644 --- a/chapitres/AVD-Dedekind.tex +++ b/chapitres/AVD-Dedekind.tex @@ -953,7 +953,7 @@ Serre [CL] p. 85. \section{Différentielles} \begin{proposition2} -$K ≃ k((T))$. Alors, $\dim_K Ω¹_K=1$. +$K ≃ k((T))$. Alors, $\dim_K Ω¹_K=1$. \end{proposition2} \begin{théorème2} @@ -961,7 +961,7 @@ $K ≃ k((T))$, $x,y$ deux uniformisantes. Alors, $\Res_x(ω)=\Res_y(ω)$. [Généralisation (avec la trace) [Lang, prop. 4.2].] \end{théorème2} -\XXX notation pas terrible : en conflit avec $\Res_x Ω¹_{K\bo k} → k$ +\XXX notation pas terrible : en conflit avec $\Res_x Ω¹_{K\bo k} → k$ où $x$ est un point fermé (place) de $K$ lorsque $K$ n'est pas local (courbe algébrique sur $k$). @@ -972,14 +972,14 @@ la généralisation ; [GAGC] p. 29— 31. \begin{définition2} \label{résidu forme différentielle formelle} -Définition du résidu $Ω¹_{K\bo k} → k$. +Définition du résidu $Ω¹_{K\bo k} → k$. \end{définition2} Hasse, chap. 25, différentielles (p. 467). \begin{proposition2} \label{non nullité du résidu} -L'application $k$-linéaire $\Res:Ω¹_K → k$ est surjective. +L'application $k$-linéaire $\Res:Ω¹_K → k$ est surjective. \end{proposition2} \section{Anneaux de valuation discrète tronqués} @@ -1109,7 +1109,7 @@ Méthodes de calcul. \begin{proposition2} \XXX -Si $B=A[X]/f$, $𝒟_{L\bo K}=\Ann Ω¹_{B\bo A}=(f′(x))$. +Si $B=A[X]/f$, $𝒟_{L\bo K}=\Ann Ω¹_{B\bo A}=(f′(x))$. Plus généralement, si $L=K(x)$, $x ∈ B$ et $f$ est le polynôme minimal, on a $𝒟$ divise $(f'(x))$ avec égalité ssi $B=K[x]$. [Il faut peut-être sans doute supposer $B$ libre sur $A$. |