diff options
Diffstat (limited to 'chapitres/Boole.tex')
| -rw-r--r-- | chapitres/Boole.tex | 19 |
1 files changed, 10 insertions, 9 deletions
diff --git a/chapitres/Boole.tex b/chapitres/Boole.tex index 5fbe597..32fbdaf 100644 --- a/chapitres/Boole.tex +++ b/chapitres/Boole.tex @@ -18,13 +18,12 @@ \usepackage{srcltx} % pour passer du dvi au tex en cliquant %\usepackage{pxfonts} -\title{Algèbres de Boole et idempotents} -\setcounter{tocdepth}{3} -%\setcounter{secnumdepth}{2} -%\newtheorem*{propsansnum}{Proposition} +\synctex=1 \begin{document} -\maketitle +\begin{center} +Algèbres de Boole et idempotents +\end{center} \tableofcontents \else \chapter{Algèbres de Boole et idempotents} @@ -32,6 +31,11 @@ Tous les anneaux considérés dans ce chapitre sont unitaires commutatifs. +Références : Bourbaki ou Olivier, « L'anneau absolument plat +universel, les épimorphismes et les parties constructibles » +pour des compléments. + + \begin{exercice3} \begin{enumerate} \item Soit $A$ un anneau et $I$ un idéal. @@ -52,9 +56,6 @@ $a^{(-1)}∈A$ tel que $aa^{(-1)}a=a$ et $a^{(-1)}aa^{(-1)}=a^{(-1)}$. constater que l'idéal $(a)$ est engendré par l'idempotent $ax$ et utiliser la remarque à la fin de l'exercice précédent.) On dit que $a^{(-1)}$ est l'\emph{inverse ponctuel} de $a$. -% cf. Bourbaki ou Olivier, « L'anneau absolument plat universel, les épimorphismes -% et les parties constructibles » pour des compléments, à inclure en exercice [sur le -% produit tensoriel ?] dans le livre. \end{exercice3} @@ -66,7 +67,7 @@ les autres coordonnées sont nulles : les $e_i$ constituent une famille orthogonale d'idempotents de somme un. Vérifier que la surjection canonique $B→B_i$ s'identifie canoniquement au morphisme $B→Be_i$, via l'isomorphisme évident -$$Be_i=\{0\}×\cdots×\{0\}×B_i×\{0\}×\cdots×\{0\}\iso B_i.$$ +$$Be_i=\{0\}×\cdots×\{0\}×B_i×\{0\}×\cdots×\{0\} ⥲ B_i.$$ \end{exercice3} %\begin{démo} |