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@@ -18,13 +18,12 @@
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%\usepackage{pxfonts}
-\title{Algèbres de Boole et idempotents}
-\setcounter{tocdepth}{3}
-%\setcounter{secnumdepth}{2}
-%\newtheorem*{propsansnum}{Proposition}
+\synctex=1
\begin{document}
-\maketitle
+\begin{center}
+Algèbres de Boole et idempotents
+\end{center}
\tableofcontents
\else
\chapter{Algèbres de Boole et idempotents}
@@ -32,6 +31,11 @@
Tous les anneaux considérés dans ce chapitre sont unitaires commutatifs.
+Références : Bourbaki ou Olivier, « L'anneau absolument plat
+universel, les épimorphismes et les parties constructibles »
+pour des compléments.
+
+
\begin{exercice3}
\begin{enumerate}
\item Soit $A$ un anneau et $I$ un idéal.
@@ -52,9 +56,6 @@ $a^{(-1)}∈A$ tel que $aa^{(-1)}a=a$ et $a^{(-1)}aa^{(-1)}=a^{(-1)}$.
constater que l'idéal $(a)$ est engendré par l'idempotent $ax$
et utiliser la remarque à la fin de l'exercice précédent.)
On dit que $a^{(-1)}$ est l'\emph{inverse ponctuel} de $a$.
-% cf. Bourbaki ou Olivier, « L'anneau absolument plat universel, les épimorphismes
-% et les parties constructibles » pour des compléments, à inclure en exercice [sur le
-% produit tensoriel ?] dans le livre.
\end{exercice3}
@@ -66,7 +67,7 @@ les autres coordonnées sont nulles : les $e_i$
constituent une famille orthogonale d'idempotents de somme un.
Vérifier que la surjection canonique $B→B_i$ s'identifie canoniquement au
morphisme $B→Be_i$, via l'isomorphisme évident
-$$Be_i=\{0\}×\cdots×\{0\}×B_i×\{0\}×\cdots×\{0\}\iso B_i.$$
+$$Be_i=\{0\}×\cdots×\{0\}×B_i×\{0\}×\cdots×\{0\} ⥲ B_i.$$
\end{exercice3}
%\begin{démo}