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@@ -1522,6 +1522,26 @@ alors manifestement satisfaite de $J$ si elle l'est de $I$.
\subsection{Algèbre de décomposition universelle d'un polynôme}\label{section-algebre-de-decomposition-universelle}
+\begin{lemme2}
+Soit $k$ un corps. On considère l'algèbre $S = k[E_1,\ldots,E_d]$ des
+polynômes en $d$ variables sur les indéterminées $E_1,\ldots,E_d$
+comme une sous-algèbre de l'algèbre isomorphe $R = k[Z_1,\ldots,Z_d]$
+en envoyant chaque $E_i$ sur le $i$-ième polynôme symétrique
+élémentaire $e_i(Z_1,\ldots,Z_d)$ en les $Z_i$. Alors $R$ est un
+$S$-module libre de dimension $d!$.
+\end{lemme2}
+\begin{proof}
+Le résultat classique \XXX sur les polynômes symétriques élémentaires
+garantit que $E_i \mapsto e_i$ définit bien un morphisme injectif de
+$S$ dans $R$ dont l'image est la sous-algèbre de $R$ formée des
+polynômes totalement symétriques.
+
+On gradue $R$ par le degré total : la graduation induite sur $S$
+s'obtient en donnant à chaque $E_i$ le degré $i$.
+
+\XXX
+\end{proof}
+
\begin{proposition2}\label{relations-algebre-de-decomposition-universelle}
Soit $k$ un corps et $f \in k[X]$ un polynôme unitaire, disons $f =
X^d + a_1 X^{d-1} + \cdots + a_d$. On considère l'idéal $I$ de