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@@ -549,11 +549,20 @@ Voir \ref{existence-p-Phin-irreductible-mod-p} pour un énoncé général.
\begin{exercice2}
Soit $n ≥ 0$ un entier.
-Montrer que le quotient $𝐅₂[X_i : 0 ≤ i<n]/(X_i²+X_i+∏_{j<i}
-X_j, 0 ≤ i<n)$ est une extension de $𝐅₂$ de degré $2^n$.
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que le quotient
+\[K_n=𝐅₂[X_i : 0 ≤ i<n]/(X_i²+X_i+∏_{j<i}X_j, 0 ≤ i<n)
+\]
+est une extension de $𝐅₂$ de degré $2^n$.
(Indication : on pourra montrer que les monômes
$∏_{i ∈ I} x_i$, où $I$ parcourt les sous-ensembles de $\{0,…,n-1\}$, forment une base
-sur $𝐅₂$.)
+sur $𝐅₂$ de $K_n$.)
+\item En observant que tout entier s'écrit de manière unique
+comme une somme de produits de monômes en les $2^{2^i}$,
+munir $𝐍$ d'une structure de corps, isomorphe à $𝐅_{2^{2^
+∞}}$.
+
+\end{enumerate}
\end{exercice2}