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diff --git a/chapitres/corps-finis.tex b/chapitres/corps-finis.tex index 3552907..acea098 100644 --- a/chapitres/corps-finis.tex +++ b/chapitres/corps-finis.tex @@ -1221,7 +1221,7 @@ $a^{(p-1)/p'}$ n'est pas congru à $1$ modulo $p$. Sous l'hypothèse de la proposition, $p-1$ a deux diviseurs premiers : $2$ et $ℓ$. Puisque $ℓ$ est impair, $4ℓ+1$ congru à $5$ modulo $8$, de sorte que -(\refext{ACF}{formule-complementaire}) $2^{(p-1)/2}$ est congru à $-1$ +(\ref{formule-complementaire}) $2^{(p-1)/2}$ est congru à $-1$ modulo $p$. Enfin, $2^{(p-1)/ℓ}=2^4≡1$ modulo $p$ entraîne $p=3$ ou $5$. \end{démo} @@ -1544,7 +1544,8 @@ $(\ZZ/8\ZZ)^\times$, or ce dernier n'est pas cyclique (il a quatre quatre facteurs de degré $1$) pour $q \equiv 1 \pmod{8}$, et se factorise en deux facteurs de degré $2$ pour tout autre $q$ impair. (\XXX Peut-on être un chouïa plus explicite sur la -factorisation de $\Phi_8$ modulo $p$ ?) +factorisation de $\Phi_8$ modulo $p$ ? Par ailleurs, cette remarque +fait doublon avec l'exercice \ref{exercice-Phi8} ajouté après.) \item Si $n$ est multiple de deux nombres premiers impairs distincts $\ell_1,\ell_2$, alors, de même, $\Phi_n$, bien qu'irréductible dans $\ZZ[X]$ ou $\QQ[X]$, n'est irréductible dans aucun $\FF_q$ : en @@ -3093,10 +3094,11 @@ Principia quibus innititur sectio circuli, ac divisibilitas eiusdem geometrica in septemdecim partes etc. \end{quote} -On trouvera dans \refext{Cons}{} un calcul explicite lorsque $p=17$. +On trouvera dans \refext{Radicaux}{racine-17e-de-1} un calcul +explicite lorsque $p=17$. \subsubsection{Réciprocité quadratique} -Cf. \refext{ACF}{reciprocite-quadratique}. +Cf. \ref{reciprocite-quadratique}. Soit $ℓ≠p$ un nombre premier impair. Notons $χ=(χ_{\mathrm{quad}},\dots,χ_{\mathrm{quad}})$ |