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diff --git a/chapitres/exemples-galois.tex b/chapitres/exemples-galois.tex index 0cabc42..19c500f 100644 --- a/chapitres/exemples-galois.tex +++ b/chapitres/exemples-galois.tex @@ -729,7 +729,11 @@ cycle par une de ses puissances et éventuellement échanger $1$ et $4$ ou $2$ et $3$ si les éléments $1,2,3,4$ ne sont pas parcourus dans le bon ordre). Ces éléments engendrent déjà le groupe diédral $D$ (d'ordre $10$) du pentagone $(0,1,2,3,4)$ : il s'agit de voir qu'il -n'y a pas d'autre élément dans $G$. Pour cela, considérons d'abord un +n'y a pas d'autre élément dans $G$. +\commentaire{Variante : le discriminant de +l'équation est $2^{12}5^6$ donc $H ≤ 𝔖₂×𝔖₂$ est +nécessairement de cardinal $2$ et $G$ de cardinal $10$.} +Pour cela, considérons d'abord un élément $\sigma$ de $G$ fixant $0$ (on veut montrer qu'il est dans $D$) : comme il doit préserver la partition $\{1,4\},\{2,3\}$, si $\sigma \not\in D$, on ne peut avoir que $\sigma=(1\;4)$ ou |