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diff --git a/chapitres/formes-tordues.tex b/chapitres/formes-tordues.tex index a0dc212..cb662ae 100644 --- a/chapitres/formes-tordues.tex +++ b/chapitres/formes-tordues.tex @@ -740,12 +740,12 @@ $K\bo k$ toute $k$-algèbre $A$ munie d'une action $k$-linéaire de $G$ telle que $A_K$ soit isomorphe à $K^G$. \end{définition2} -On note $\mathrm{Tors}(K\bo k,G)$ leur ensemble. On appelle +On note $\mathtextrm{Tors}(K\bo k,G)$ leur ensemble. On appelle $G$-torseur trivial (sous-entendu : sur $k$) le $G$-torseur $k^G$. \begin{exemple2}\label{extension galoisienne groupe G est un G-torseur} Toute extension $k′\bo k$ galoisienne de groupe $G$ -et trivialisé par $K\bo k$ est un objet de $\mathrm{Tors}(K\bo k,G)$. +et trivialisé par $K\bo k$ est un objet de $\mathtextrm{Tors}(K\bo k,G)$. Choisissons en effet un $k$-plongement $ι$ de $k′$ dans $K$, dont l'existence est conséquence du fait que $K\bo k$ diagonalise $k′\bo k$ (voir aussi \ref{description explicite Tors=H1}, (i)). @@ -768,7 +768,7 @@ De façon générale, on a : — $A\bo k$ est une $G$-algèbre galoisienne. \begin{proposition2}\label{H1G=TorsG} -L'ensemble des classes d'isomorphismes $\mathrm{Tors}(K\bo k,G)/∼$ +L'ensemble des classes d'isomorphismes $\mathtextrm{Tors}(K\bo k,G)/∼$ est naturellement en bijection avec l'ensemble $H¹(Π,G)$, quotient de l'ensemble $\Hom(Π,G)$ sous l'action de $G$ par conjugaison. Si $G$ est abélien, il est isomorphe à $\Hom(Π,G)$. @@ -1081,7 +1081,7 @@ extension finie galoisienne. Pour tout $k$-tenseur $(V,x)$ de type $(p,q)$, l'application \[ -\mathrm{Formes}\big((V,x),K\bo k)→H¹\big(\Gal(K\bo +\mathtextrm{Formes}\big((V,x),K\bo k)→H¹\big(\Gal(K\bo k),\Aut((V,x)_{\bo K})\big) \] est une bijection. |