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diff --git a/chapitres/formes-tordues.tex b/chapitres/formes-tordues.tex index 25f1398..6705890 100644 --- a/chapitres/formes-tordues.tex +++ b/chapitres/formes-tordues.tex @@ -122,7 +122,7 @@ sont des anti-équivalences de catégories quasi-inverses l'une de l'autre. les classes d'isomorphismes de $k$-algèbres étales trivialisées par $K \bo k$ et les classes d'isomorphismes de $Π$-ensembles finis. De plus, \[ -[A:k] = ♯ π₀^{K\bo k}(A). +[A:k] = \# π₀^{K\bo k}(A). \] \item Pour toute paire $A,B$ d'objets de $\categ{\acute{E}t}(K\bo k)$, l'application @@ -242,7 +242,7 @@ classique. On souhaite montrer que le morphisme d'évaluation $A → \Fix_Π(\Hom_\Ens(A^\japmath{田}(K),K))$ est un isomorphisme. Comme l'algèbre $A$ est supposée étale sur $k$, trivialisée par $K$, on -a égalité $♯A^\japmath{田}(K)=\dim_k(A)=:n$ de sorte que la dimension +a égalité $\#A^\japmath{田}(K)=\dim_k(A)=:n$ de sorte que la dimension du $K$-espace vectoriel $\Hom_\Ens(A^\japmath{田}(K),K))$ est $n$. Il résulte du lemme \ref{lemme de Speiser} ci-dessous que le $k$-espace vectoriel $\Fix_Π(\Hom_\Ens(A^\japmath{田}(K),K))$ est également de dimension $n$. @@ -813,7 +813,7 @@ du $1$-cocycle trivial ; la bijection respecte ces points. % tiré de Serre et Bayer-F. (1994) Soit $A$ un $G$-torseur sur $k$ trivialisé par $K\bo k$. \begin{enumerate} -\item Montrer que l'ensemble $\Hom_k(A,K)$ a $♯G$ éléments, +\item Montrer que l'ensemble $\Hom_k(A,K)$ a $\#G$ éléments, permutés transitivement par l'action naturelle de $G$. (Indication : $\Hom_k(A,K) ⥲ \Hom_K(A_K,K)$.) \item Soit $ι ∈ \Hom_k(A,K)$. Montrer que pour chaque |