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@@ -1330,8 +1330,8 @@ de $D→ 𝔖_P$ est le groupe trivial $\{1\}$. Il en résulte que $D↠ A_F$.
\section{Groupe de Galois d'un polynôme de degré quatre}
Soient $k$ un corps et $f=X⁴-c₁X³+c₂X²-c₃X+c₄∈k[X]$ un polynôme
-irréductible séparable. Soient $Ω$ une clôture séparable et
-$R=\{x₁,x₂,x₃,x₄\}$ les racines de $f$ dans $Ω$. Le groupe de Galois
+irréductible séparable. Soient $Ω$ une clôture séparable et
+$R=\{x₁,x₂,x₃,x₄\}$ les racines de $f$ dans $Ω$. Le groupe de Galois
$G$ correspondant est naturellement un sous-groupe transitif de
$𝔖_R$. Il est donc naturel d'étudier ces sous-groupes. D'autre part,
il est évident que l'inclusion $G⊆𝔖_R$ est une égalité \ssi $G$ n'est
@@ -1378,8 +1378,8 @@ Le théorème suivant est une généralisation de la proposition
\ref{Gal(deg 3)=cyclique}.
\begin{théorème}
-Soient $k$ un corps, $Ω$ une clôture séparable et $f=X⁴-c₁X³+c₂X²-c₃X+c₄∈k[X]$
-un polynôme séparable. Soient $R=\{x₁,x₂,x₃,x₄\}$ les racines de $f$ dans $Ω$ et
+Soient $k$ un corps, $Ω$ une clôture séparable et $f=X⁴-c₁X³+c₂X²-c₃X+c₄∈k[X]$
+un polynôme séparable. Soient $R=\{x₁,x₂,x₃,x₄\}$ les racines de $f$ dans $Ω$ et
$G⊆𝔖_R$ le groupe de Galois de $f$ correspondant.
\begin{enumerate}
\item $G⊆𝔄_R$ \ssi $\car(k)≠2$ et $Δ(f)$ est de la forme $x²$ ou $\car(k)=2$ et
@@ -1424,7 +1424,7 @@ $\{X₁X₃+X₂X₄,X₁X₂+X₃X₄,X₁X₄+X₂X₃\}$ de
$𝐙[X₁,X₂,X₃,X₄]$ et, \emph{a fortiori},
sur le sous-ensemble (à trois éléments
par séparabilité de $g$) $\{x₁x₃+x₂x₄,x₁x₂+x₃x₄,x₁x₄+x₂x₃\}$
-de $Ω$. Le polynôme $g$ n'a donc pas de racine dans $k$.
+de $Ω$. Le polynôme $g$ n'a donc pas de racine dans $k$.
\end{démo}
Pour un complément, cf. \cite{Generic@JLY}, th. 2.2.3.