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diff --git a/chapitres/krull.tex b/chapitres/krull.tex index 3f5340d..f797c51 100644 --- a/chapitres/krull.tex +++ b/chapitres/krull.tex @@ -655,9 +655,9 @@ $a⊗b\mapsto \big(g∈G\mapsto g(a)b∈K'\big)$ induit un isomorphisme de $K'$-algèbres $$ -K⊗_k K' ⥲ \Hom_{\mathrm{cont}}(G,K'), +K⊗_k K' ⥲ \Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K'), $$ -où $\Hom_{\mathrm{cont}}(G,K')$ désigne l'ensemble des applications +où $\Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K')$ désigne l'ensemble des applications \emph{continues} de $G$ dans $K'$, $G$ étant muni de la topologie de Krull et $K'$ de la topologie @@ -731,13 +731,13 @@ $$K⊗_k K'=⋃_{E∈\mathscr{E}} E⊗_k K'.$$ D'autre part, pour tout $E∈\mathscr{E}$, l'application $\Hom_{\Ens}(G_{E\bo k},K')→ -\Hom_{\mathrm{cont}}(G,K')$ déduite du morphisme de +\Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K')$ déduite du morphisme de restriction $r_E:G→G_{E\bo k}$ est injective car $r_E$ est surjectif. Identifiant $\Hom_{\Ens}(G_{E\bo k},K')$ à son image dans -$\Hom_{\mathrm{cont}}(G,K')$, +$\Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K')$, on a : -$$\Hom_{\mathrm{cont}}(G,K')=⋃_{E∈\mathscr{E}} +$$\Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K')=⋃_{E∈\mathscr{E}} \Hom_{\Ens}(G_{E\bo k},K').$$ Soit en effet $f:G→K'$ une application continue ; on souhaite @@ -771,7 +771,7 @@ La conclusion résulte de la commutativité des diagrammes \textcolor{red}{xymatrix à remplacer par du TikZ!} %$$ %\xymatrix{ -%K⊗_k K' \ar[r] & \Hom_{\mathrm{cont}}(G,K') \\ +%K⊗_k K' \ar[r] & \Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K') \\ %E⊗_k K' \ar[u] \ar[r] & \Hom(G_{E\bo k},K') \ar[u] %} %$$ @@ -785,10 +785,10 @@ conséquence immédiate des définitions. L'espace topologique sous-jacent à $G$ étant compact, il résulte du résultat de \ref{Spec(Hom(X,k))} que le spectre de -$\Hom_{\mathrm{cont}}(G,K')$ est en bijection naturelle avec +$\Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K')$ est en bijection naturelle avec $G$, par l'application naturelle $g↦\Ker(\ev_g)$. On retrouve le résultat de \refext{CG}{points-KtensK}, pour $K'=K$, -puisque l'application $\ev_g:\Hom_{\mathrm{cont}}(G,K')→K'$ +puisque l'application $\ev_g:\Hom_{\mathtextrm{cont}}(G,K')→K'$ correspond par l'isomorphisme de la proposition à l'application $a⊗b↦g(a)b$, |