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diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex index d44bf2a..967e0e6 100644 --- a/chapitres/locaux-globaux.tex +++ b/chapitres/locaux-globaux.tex @@ -45,7 +45,7 @@ %\textwidth16cm %\hoffset-1.5cm -\usepackage[a4paper,left=3cm,right=3cm,marginpar=1cm,marginparsep=1cm,vmargin=2.4cm]{geometry} +\usepackage[a4paper,left=4cm,right=4cm,marginpar=1.5cm,marginparsep=1cm,vmargin=2.4cm]{geometry} \begin{document} \begin{center} @@ -3516,8 +3516,6 @@ on dit que $D=∑_u n_u ⋅ u$ est supérieur ou égal à $D′ = ∑_u n_u′ si et seulement si $D - D′ ∈ \Div_+(U)$, c'est-à-dire si et seulement si $n_u ≥ n_u′$ pour chaque $u ∈ U$. - - \section{Formule de Poisson et théorème de Riemann-Roch} Dans tout ce paragraphe, $K$ désigne un corps global. @@ -4002,6 +4000,7 @@ $f^{\mathrm{ultr}}=𝟭_{o+𝔫𝒪_{K_𝐀}}$, avec $o ∈ K$ et $𝔫=∏_x Lorsque $a_𝐀$ appartient à $C$, les termes $f(a_𝐀+λ)$ de la somme sont nuls sauf peut-être si $λ ∈ K ∩ \big((o+𝔫𝒪_{K_𝐀}) - C^{\mathrm{ultr}}\big)$, +\commentaire{notation merdique : c'est $+(-C)$ et non la soustraction ensembliste} où $C^{\mathrm{ultr}}$ est la projection (compacte) de $C$ dans l'ensemble $K_𝐀^{\mathrm{ultr}}$ des adèles ultramétriques (\ref{définition adèles ultramétriques}). L'application $λ↦ o+𝔫 λ$ induisant une bijection de $K$ @@ -4016,12 +4015,17 @@ a_𝐀^{\mathrm{arch}} ↦ ∑_{λ ∈ K ∩ (𝒪_{K_𝐀}-C^{\mathrm{ultr}})} \] sur le compact $C^{\mathrm{arch}}$ image de $C$ dans $K_𝐀^{\mathrm{arch}}=∏_{x ∈ Σ^{\mathrm{arch}}(K)} K_x$. -(On note ici $λ^{\mathrm{ultr}}$ l'image de $λ$ -dans $K_𝐀^{\mathrm{arch}}$ par le plongement diagonal.) -%$𝐑^{r_𝐑+2 r_𝐂}$. +(On note ici $λ^{\mathrm{arch}}$ l'image de $λ$ +dans $K_𝐀^{\mathrm{arch}}$ par le plongement diagonal et +on rappelle que $K_𝐀^{\mathrm{arch}}=K ⊗_𝐐 𝐑$ est isomorphe, en tant que +$𝐑$-algèbre, à $𝐑^N$ où $N=r_𝐂 + 2 r_𝐂$.) + + + \[⁂\] Tout compact de $K_𝐀^{\mathrm{ultr}}$ étant contenu dans l'image de $𝒪_{K_𝐀}$ par une homothétie de rapport dans $K$, -on peut de même supposer [pas clair \XXX] le compact $C^{\mathrm{ultr}}$ contenu dans $𝒪$ +on peut de même supposer [pas clair \XXX ; dire que $K ∩ (...)$ contenue dans +idéal fractionnaire ?] le compact $C^{\mathrm{ultr}}$ contenu dans $𝒪$ de sorte que $𝒪 +{\traitdunion}C^{\mathrm{ultr}}$ est contenu dans $𝒪$. Or, on a vu en \ref{cocompacité} (ii) que le sous-groupe $K ∩ 𝒪 = 𝒪_K(…)$ est naturellement un réseau dans $K_𝐀^{\mathrm{arch}}$. @@ -5158,13 +5162,13 @@ Utilise : Pour la transformation de Fourier : \cite{Bushnell-Henniart} (d'où on a tiré -la seconde démonstration de l'équation fonctionnelle locale), \cite{Bernstein-Zelevinski}, [Colmez, appendice F] +la seconde démonstration de l'équation fonctionnelle locale), +\cite{Bernstein-Zelevinski}, \cite[appendice F]{Elements@Colmez} (notamment pour la formule de Poisson adélique). Pour l'analyse harmonique, on trouvera de beaux survols historiques dans \cite{scope@Mackey}. -Pontrâgin : Morris, -« Pontryagin duality and the structure of locally compact abelian groups ». -Analyse harmonique : Loomis, An introduction to abstract harmonic analysis. +Pontrâgin : \cite[§6]{Pontryagin@Morris} et \cite[§12]{representations@Kirillov}. +Analyse harmonique : \cite{harmonic@Loomis}. \ifx\danslelivre\undefined \bibliography{../configuration/bibliographie-livre} |