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index ce071c3..347ee24 100644
--- a/chapitres/radicaux.tex
+++ b/chapitres/radicaux.tex
@@ -860,6 +860,30 @@ vaut $\sqrt{-11}$. On obtient finalement :
\end{array}
\]
+\subsubsection{$n=9$}\label{racine-9e-de-1} Si $\omega = e^{2i\pi/9}$,
+on peut bien sûr simplement écrire $\omega = \root3\of\zeta$ où $\zeta
+= e^{2i\pi/3}$, c'est-à-dire, puisque $\zeta = -\frac{1}{2} +
+\frac{1}{2}\sqrt{-3}$, qu'on a $\omega = \root3\of{-\frac{1}{2} +
+ \frac{1}{2}\sqrt{-3}}$. Ceci conduit aux écritures
+\[
+\cos\frac{2\pi}{9} = \frac{1}{2} \root3\of{-\frac{1}{2} +
+ \frac{1}{2}\sqrt{-3}} + \frac{1}{2} \root3\of{-\frac{1}{2} -
+ \frac{1}{2}\sqrt{-3}}
+\]
+\[
+\sqrt{-1}\sin\frac{2\pi}{9} = \frac{1}{2} \root3\of{-\frac{1}{2} +
+ \frac{1}{2}\sqrt{-3}} - \frac{1}{2} \root3\of{-\frac{1}{2} -
+ \frac{1}{2}\sqrt{-3}}
+\]
+
+Remarquons pour plus tard qu'une base de $\QQ(\omega)$ sur $\QQ$ est
+donnée par $1,1+2\zeta,\omega,\omega^{-1},-\omega^5,-\omega^{-5}$,
+c'est-à-dire par $1$, $\sqrt{-3}$, $\root3\of{-\frac{1}{2} +
+ \frac{1}{2}\sqrt{-3}}$, $\root3\of{-\frac{1}{2} -
+ \frac{1}{2}\sqrt{-3}}$, $\root3\of{\frac{1}{2} +
+ \frac{1}{2}\sqrt{-3}}$, $\root3\of{\frac{1}{2} -
+ \frac{1}{2}\sqrt{-3}}$.
+
\subsubsection{$n=13$}\label{racine-13e-de-1} Cette fois nous nous
contenterons d'une expression du cosinus : pour ça, on n'aura donc pas
besoin des racines $12$-ièmes de l'unité, mais seulement des racines
@@ -999,7 +1023,10 @@ Le calcul du sinus revient exactement à celui de $\beta_4 =
\end{array}
\]
-\subsubsection{$n=19$}\label{racine-19e-de-1} \XXX
+\subsubsection{$n=19$}\label{racine-19e-de-1} Nous ne donnons pas ici
+les détails du calcul, qui sont extrêmement semblables au cas $n=13$.
+Pour base du corps engendré par les racines $9$-ièmes (ou $18$-ièmes)
+de l'unité dans $\QQ$, on choisit : \XXX
\begin{center}
\begin{tikzpicture}