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index 486367a..d880836 100644
--- a/chapitres/locaux-globaux.tex
+++ b/chapitres/locaux-globaux.tex
@@ -1465,7 +1465,7 @@ où la seconde égalité n'est autre que la définition
des nombres de Bernoulli, est la fonction $Γζ$
et celle de
\[
-ψ(t)=∑_{n ≥ 1} e^{-π n² t}
+ψ(t)=∑_{k ≥ 1} e^{-π k² t}
\]
la fonction $π^{-s} Γ(s) ζ(2s)$.
(Les notations $β$ et $ψ$ ne sont pas standards.) %% standard ?
@@ -1486,7 +1486,7 @@ D'autre part, il résulte de la formule de Poisson
∑_{n ∈ 𝐙} f(n) = ∑_{n ∈ 𝐙} \chap{f}(n)
\]
appliquée à $f(x)=e^{- π t x²}$ que
-$θ(t)=\frac{1}{√{t}} ψ(\frac{1}{t})$ où
+$θ(t)=\frac{1}{√{t}} θ(\frac{1}{t})$ où
$θ(t)=𝟭+2 ψ(t)=∑_{n ∈ 𝐙} e^{-π n² t}$.
En appliquant la transformation de Mellin à cette
équation fonctionnelle (due à Jacobi),
@@ -1535,7 +1535,7 @@ obtenue par intégration par partie.
On en déduit que $M(f,0)=-M(f′,1)=-∫₀^{+∞} f′=f′(0)$ et, plus généralement,
les égalités
\[
-M(f,-k)=(-1)^k f^{(k)}(0)
+M(f,-k)=(-1)^k f^{(k)}(0)
\]
pour chaque $k ∈ 𝐍$. Hormis l'équation fonctionnelle, on retrouve les résultats
du théorème précédent en constatant que $β(t)=\frac{1}{t}f(t)$, où