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| -rw-r--r-- | chapitres/calculs-galois.tex | 3 |
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diff --git a/chapitres/calculs-galois.tex b/chapitres/calculs-galois.tex index 2959507..a2abd25 100644 --- a/chapitres/calculs-galois.tex +++ b/chapitres/calculs-galois.tex @@ -3326,6 +3326,7 @@ $(Z_1,\ldots,Z_7)$ à partir d'un polynôme $P$ : groupe simple d'ordre $168$) est abstraitement isomorphe à $\PSL_2(\FF_7)$, mais il n'est pas évident de trouver un ensemble à $7$ éléments sur lequel $\PSL_2(\FF_7)$ opère ; +\commentaire{opère \emph{fidèlement} ?} \item pour $C_7 \rtimes C_6$ (d'ordre $42$) : le polynôme $\sum_{C_7} (Z_1 Z_2 Z_4 + Z_1 Z_3 Z_4)$ ; ce groupe est aussi le groupe $\AGL(\FF_7)$ des fonctions affines $x \mapsto ax + b$ sur $\FF_7$ @@ -3352,7 +3353,7 @@ en \refext{ExG}{exemple-galois-psl-3-f-2}, consistant à considérer une résolvante pour le polynôme $Z_1 + Z_2 + Z_3$ (dont le stabilisateur est évidemment $\mathfrak{S}_3 \times \mathfrak{S}_4$), c'est-à-dire une résolvante \emph{linéaire} qui reflète l'action du groupe de -Galois sur les parties à $3$ trois éléments de l'ensemble des racines +Galois sur les parties à trois éléments de l'ensemble des racines (du polynôme $f$ considéré). Pour commencer, la proposition \ref{separabilite-resolvantes-lineaires-ordre-premier} permet de conclure, lorsque la caractéristique du corps considéré est |