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diff --git a/chapitres/radicaux.tex b/chapitres/radicaux.tex index e75978b..6925ea3 100644 --- a/chapitres/radicaux.tex +++ b/chapitres/radicaux.tex @@ -1381,6 +1381,16 @@ quadratiques. Enfin, dans le cas $a_1 = a_3 = 0$, l'équation $X^4 + a_2 X^2 + a_4 = 0$ est une équation quadratique en $X^2$ (et n'est pas séparable). +\subsection{Un exemple en degré $5$} + +Considérons le polynôme $f = x^5 - 5x + 12$ sur les rationnels : on +cherche à en exprimer les racines au moyen de radicaux. Pour se +convaincre que c'est au moins possible, il faut tout d'abord s'assurer +que son groupe de Galois est résoluble. Nous avons traité cet exemple +en \refext{ExG}{exemple-galois-quintique-diedral} où nous avons vu +qu'il s'agissait du groupe diédral du pentagone ; + + \ifx\danslelivre\undefined \bibliography{../configuration/bibliographie-livre} |