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--- /dev/null
+++ b/decorum/plan-bouquin.tex
@@ -0,0 +1,311 @@
+%% This is a LaTeX document. Hey, Emacs, -*- latex -*- , get it?
+\ifx\danslelivre\undefined
+\documentclass[10pt]{article}
+\usepackage[francais,english]{babel}
+\usepackage[utf8x]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{graphics}
+\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
+% A tribute to the worthy AMS:
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
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+\usepackage{amsthm}
+\usepackage{mathrsfs}
+\usepackage{bm}
+%
+\input{formules}
+\input{ucs_manquants}
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+\begin{document}
+%\DeclareUnicodeCharacter{00A0}{~}
+\fi
+\begin{center}
+Plan et avancement
+\end{center}
+\vskip1cm
+
+\begin{enumerate}
+
+\item ✓ Algèbres finies sur un corps, extensions algébriques. \texttt{extensions-algebriques.tex} [Alg] (F).
+\begin{enumerate}
+\item Conséquences du lemme chinois.
+\item Structures des algèbres de dimension finie sur un corps.
+\item Algèbres diagonalisables.
+\item Extensions composées (corps de rupture, de décomposition, clôtures algébrique et séparable, corps parfait).
+\item Trace et norme. Discriminant ? \XXX
+\item Algèbres étales.
+\item Théorème de l'élément primitif.
+\end{enumerate}
+
+\item ✓ Corps finis. \texttt{corps-finis.tex} [Fin] (D).
+\begin{enumerate}
+\item Existence et unicité.
+\item Cyclicité du groupe multiplicatif.
+\end{enumerate}
+
+\item ✓ Algorithmiques des corps finis. \texttt{algo-corps-finis.tex} [ACF] (D).
+\begin{enumerate}
+\item Dénombrement des polynômes irréductibles, critères d'irréductibilité.
+\item Algorithme(s) de factorisation.
+\end{enumerate}
+
+\item ✓ Corps $C₁$. \texttt{corps-c1.tex} [C1] (D).
+\begin{enumerate}
+\item Définitions.
+\item Chevalley-Warning et application aux coniques.
+\item Tsen.
+\end{enumerate}
+
+\item Correspondance de Galois. \texttt{correspondance-galois.tex} [CG] (F).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Conjugués d'un élément, extensions normales, galoisiennes.
+\item ✓ Groupe de Galois d'un polynôme. Réduction modulo $p$ (facile).
+\item ✓ Correspondance de Galois : le cas fini classique.
+\item ✓ Fonctorialité.
+\item ✓ $\mathbb{C}$ est algébriquement clos. Groupe de Galois de $\mathbb{C}/\mathbb{R}$. (F).
+\item $\Gal(𝐐(\zeta_n)\bo 𝐐)=(𝐙/n)^×$ via théorème de spécialisation.
+\end{enumerate}
+
+\item Calculs de groupes de Galois : exemples. \texttt{exemples-galois.tex} [ExG] (D).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ premiers exemples : équations explicites de petits degré. (D)
+\item ✓ Polynômes en $t^2$. (D)
+\item Groupe simple à 168 éléments etc. (D)
+\end{enumerate}
+
+\item Formes tordues. \texttt{formes-tordues.tex} [formes] (F).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Galois-Grothendieck.
+\item ✓ Formes et cohomologie galoisienne.
+\item ✓ Hilbert 90.
+\item ✓ Torseurs.
+\end{enumerate}
+
+\item ✓ Algèbres d'Azumaya et groupe de Brauer. \texttt{brauer.tex} [Azu] (F).
+\begin{enumerate}
+\item Skolem-Nœther.
+\item $\Azu_n=H¹(K\bo k,\PGL_n)$.
+\item $\Br=H²$.
+\item Théorème de densité de Jacobson ; corps gauches.
+\item Norme et trace réduites.
+\item Algèbres de quaternions.
+\item $\Br(C₁)=0$ ; théorème de Wedderburn : tout corps fini est commutatif.
+\end{enumerate}
+
+\item Équations verselles et petits degrés. \texttt{verselles.tex} [versel] (F).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Extensions de groupe $\mathbf{Z}/2$.
+\item ✓ Extensions de groupe $\mathbf{Z}/3$. Extensions de degré $3$.
+\item ✓ Extensions de groupe $V_4$.
+\item ✓ Extensions de groupe $\mathbf{Z}/4$.
+\item Extensions quaternioniques.
+\item ✓ Théorème de la base normale et $G$-algèbre galoisienne verselle
+\end{enumerate}
+
+\item Algorithmes de calculs. \texttt{calculs-galois.tex} [calculs] (D).
+\begin{enumerate}
+\item Résolvantes.
+\end{enumerate}
+
+\item Théorie de Galois infinie. \texttt{krull.tex} [Krull] (F).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Généralités.
+\item Équivalence de catégories entre $\mathrm{Rep}_{\mathbb{F}_p}(G_k)$ et $\varphi$-modules étales
+si $k$ est un corps de caractéristique $p>0$.
+\end{enumerate}
+
+\item Théorie de Kummer et Artin-Schreier-Witt. \texttt{KASW.tex} [KAS]
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Irréductibilité des $X^n-a$. Kummer. (F)
+\item ✓ Artin-Schreier. (F)
+\item Vecteurs de Witt. (F) [cf. Lenstra]
+\item Artin-Schreier-Witt. (F)
+\item Facultatif : construction d'anneaux de Fontaine. (F)
+\end{enumerate}
+
+\item Résolubilité par radicaux, calculs explicites. \texttt{radicaux.tex} [Cons] [Titre à améliorer]
+\begin{enumerate}
+\item Résolubilité par radicaux. (F)
+\item Calculs explicites en degré $3$. (F) (Y compris \textit{casus
+irreductibilis}. (D) [cf. partiel 2006 Rosso])
+\item Calculs explicites en degré $4$. (F)
+\item Constructions à la règle et au compas. (F)
+\item Cyclotomie (sommes de Gauß-Jacobi, réduction modulo $p$ des polynômes
+cyclotomiques, exemple du calcul de $\cos\frac{2\pi}{17}$ (D), etc.). (F)
+\item Facultatif : fonction $\zeta$ d'une hypersurface diagonale. (F)
+\item Facultatif : théorème de Lindemann (énoncer Schanuel), lunules. (D)
+\end{enumerate}
+
+\item Éléments entiers sur un anneau. \texttt{entiers.tex} [Ent] (F).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Définition, premières propriétés, permanence.
+\item Anneaux intégralement clos.
+\item ✓ Relèvement des idéaux premiers (Cohen-Seidenberg).
+\item ✓ Anneaux d'invariants sous un groupe fini.
+\item Spécialisation du groupe de Galois.
+\item Normalisation dans une extension séparable. (Donner un contre-exemple non japonais)
+\end{enumerate}
+
+\item $\Omega^1$ \texttt{omega.tex} [Om]
+\begin{enumerate}
+\item Différentielles de Kähler, construction de $\Omega^1$.
+\item Caractérisation différentielle de la lissité.
+\end{enumerate}
+
+\item Extensions radicielles et transcendantes. [RT]
+\begin{enumerate}
+\item Degré de transcendance.
+\item Extensions radicielles. $p$-bases.
+\item $p$-algèbres de Lie et théorie de Galois-Jacobson.
+\item Algèbres et extensions séparables. (Critère de MacLane...)
+% A_K réduite pour toute K/k. Équivaut à A ⊗ B réd. si B l'est.
+\item Extensions régulières, linéairement disjointes.
+\item Théorème de Lüroth. (Version constructive par Schinzel ?)
+\end{enumerate}
+
+\item Algèbre commutative. [AC]
+\begin{enumerate}
+\item Anneaux noethériens et artiniens
+\item Complétion.
+\item Lemme de normalisation de Noether.
+\item Nullstellensatz. (Anneaux de Jacobson [grosso modo : points fermés denses] ?)
+\item Fonction $\zeta$ d'une algèbre de type fini sur $\mathbb{Z}$.
+\item Fibrations.
+\item Applications : connexité de $A(𝐂)$ pour $A$ $𝐂$-algèbre intègre de type fini
+et densité des poins algébriques séparables dans un schéma lisse sur un corps.
+\end{enumerate}
+
+\item Algèbres de Boole et idempotents.
+\begin{enumerate}
+\item Algèbres de Boole (équivalence de catégories, spectre, atomes, etc.)
+\item Idempotents d'un anneau.
+\item $\pi_0(A) ⥲ \mathrm{Spec}(\mathrm{Idem}(A))$.
+\item foncteur $A↦T(A)$ et applications. (Cf. [Olivier 1978], « Anneau
+absolument plat universel etc. ».)
+\end{enumerate}
+
+\item Algèbre commutative de dimension $0$ et $1$.
+\begin{enumerate}
+\item Dimension $0$ et $1$.
+\item Places, anneaux de valuation.
+\item Anneaux de valuation discrète.
+\item Lemme de Hensel (dans les a.v.d. complets). Anneaux henséliens ?
+\item Anneaux de Dedekind.
+\item Indice de ramification.
+\item Structure de l'inertie. Sous-groupes de ramification. Interprétation géométrique ?
+\end{enumerate}
+
+% Montrer que dans ℤ[X]/(π_x)=ℤ[x], dans le lieu étale (càd ℤ[Δ^-1][x]), on a une description simple et explicite des
+% idéaux premiers au-dessus de p. (Via π_x modulo p.)
+
+\item Corps ordonnés, réel-clos.
+\begin{enumerate}
+\item Corps ordonnables, ordonnés...
+\item Groupes de Galois absolus finis (Artin-Schreier).
+\item Automorphismes de $\mathbb{R}$ sur $\mathbb{Q}$.
+\end{enumerate}
+
+\item Puiseux, Newton.
+\begin{enumerate}
+\item Polygone de Newton (d'un polynôme).
+\item Séries de Laurent.
+\item Séries de Puiseux. Théorème de Puiseux.
+\item Version modérée en caractéristique $p$.
+\end{enumerate}
+
+\item $p$-adiques.
+\begin{enumerate}
+\item Nombres $p$-adiques.
+\item Krasner.
+\item Équations d'Eisenstein. Finitude du nombre d'extensions de degré donné.
+\item $\mathbb{C}_p$ (cf. Koblitz)
+\item Groupe de Galois de l'exponentielle tronquée.
+\item Automorphismes de $\mathbb{Q}_p$ sur $\mathbb{Q}$.
+\item Corps $p$-adiquement clos.
+\item Facultatif : rationalité de la fonction $\zeta$ ?
+\item Appendices (pour le groupe de Galois de l'exponentielle tronquée) : un théorème de Jordan (sur les groupes) et le postulat de Bertrand.
+\end{enumerate}
+
+\item Corps de nombres. %globaux ; traiter le cas des corps de fonctions !
+\begin{enumerate}
+\item Groupe de Picard ; lien avec les adèles/idèles.
+\item Théorie géométrique des nombres : théorème des unités, théorème de Minkowski, finitude du groupe de Picard...
+\item Fonction $\zeta$ de Dedekind. Le pôle en $1$.
+\item Simple connexité de $\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$. Application : groupe de Galois de $X^n - X - 1$.
+\item Appendice : calculs de volume ?
+\item Facultatif : fonction $\zeta$ sur $\mathbb{Z}$ de $x^3+y^3+z^3$.
+\end{enumerate}
+
+\item Frobenius, \v{C}ebotarev.
+
+\item Hypothèse de Riemann pour les courbes.
+\begin{enumerate}
+\item Riemann-Roch (pour les corps de fonctions).
+\item Démonstration...
+\end{enumerate}
+
+\item Irréductibilité de Hilbert.
+\begin{enumerate}
+\item Démonstration à la Puiseux.
+\item Démonstration par réduction modulo $p$.
+\end{enumerate}
+
+\item Platitude et descente \texttt{descente.tex} [descente]
+\begin{enumerate}
+\item Platitude
+\item Descente fidèlement plate : Hilbert 90 à la
+Grothendieck et cas radiciel (cf. LNM 389).
+\end{enumerate}
+
+\item Actions de groupes et corps d'invariants.
+\begin{enumerate}
+\item Si $\mathbb{A}^n/G$ est rationnel, alors...
+\item Théorème de Fischer.
+\item Théorème de Saltman (cf. « Generic polynomials … », 2.6)
+\end{enumerate}
+
+\item Constructions « exotiques » de corps.
+\begin{enumerate}
+\item Ultraproduits.
+\item Séries de Hahn/Mal'cev-Neumann.
+\item Séries automatiques, Kedlaya ?
+\item Jeux et corps de Conway.
+\end{enumerate}
+
+\item Catégories (appendice). \texttt{categories.tex} [Cat] (D).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Catégories, foncteurs, transformations naturelles. (Exemples, dont
+ensembles simpliciaux et nerf d'une catégorie)
+\item ✓ Limites, colimites.
+\item ✓ Foncteurs représentables, lemme de Yoneda. (Objets compacts ?)
+\item ✓? Adjonctions de foncteurs.
+\end{enumerate}
+
+\item ✓ Spectre et idéaux premiers (appendice). \texttt{spectre.tex} [Spec] (F)
+\begin{enumerate}
+\item Spectre, spectre maximal.
+\item Lemme chinois.
+\item Nilradical.
+\item Idempotents I.
+\end{enumerate}
+
+\item Produit tensoriel (appendice). \texttt{produit-tensoriel.tex} [Tens] (D).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Produit tensoriel de modules.
+\item Produit tensoriel d'algèbres. [dont produit tensoriel infini]
+\end{enumerate}
+
+\item Ensembles simpliciaux et cohomologie des groupes
+(appendice). \texttt{cohomologie-groupes.tex} [Coho] (F).
+\begin{enumerate}
+\item Ensembles simpliciaux.
+\item Cohomologie des groupes finis.
+\item Cohomologie continue d'un groupe profini.
+\end{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+\ifx\danslelivre\undefined
+\end{document}
+\fi