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-rw-r--r--decorum/plan-bouquin.tex27
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diff --git a/decorum/plan-bouquin.tex b/decorum/plan-bouquin.tex
index a6a68a5..5c764dc 100644
--- a/decorum/plan-bouquin.tex
+++ b/decorum/plan-bouquin.tex
@@ -195,7 +195,7 @@ irreductibilis}. (D) [cf. partiel 2006 Rosso])
et densité des poins algébriques séparables dans un schéma lisse sur un corps.
\end{enumerate}
-\item Anneaux de valuation discrète. \texttt{AVD.tex} [AVD]
+\item Anneaux de valuation discrète, anneaux de Dedekind \texttt{AVD-Dedekind.tex} [A(V)D]
\begin{enumerate}
\item définition et caractérisation
\item nombres $p$-adiques ; séries formelles
@@ -209,26 +209,31 @@ et densité des poins algébriques séparables dans un schéma lisse sur un corp
\item Groupe de Galois de l'exponentielle tronquée (dont postulat de Bertrand).
\item Automorphismes de $\mathbb{Q}_p$ sur $\mathbb{Q}$.
\item Corps $p$-adiquement clos.
+\item Anneaux de Dedekind : généralités
+\item Différente, discriminant et ramification
\end{enumerate}
% Montrer que dans ℤ[X]/(π_x)=ℤ[x], dans le lieu étale (càd ℤ[Δ^-1][x]), on a une description simple et explicite des
% idéaux premiers au-dessus de p. (Via π_x modulo p.)
-
-\item Rationalité de la fonction $\zeta$ (Dwork)
-
-
-\item Anneaux de Dedekind, corps globaux. \texttt{Dedekind.tex} [Dedekind]
+\item Corps locaux, corps globaux. \texttt{locaux-globaux.tex} [LG]
\begin{enumerate}
\item définition, caractérisation
-\item Adèles et idèles ; lien avec le groupe de Picard
+\item Analyse harmonique locale
+\item Adèles et idèles ; lien avec le groupe de Picard etc.
\item théorie géométrique des nombres : théorème des unités, théorème de Minkowski, calculs de volumes
\item finitude du groupe de Picard ; formule dans le cas quadratique
+\item Analyse harmonique globale : formule de Poisson-Riemann-Roch
+\item Théorème de Riemann-Roch pour les courbes
+\item Équations fonctionnelles pour fonctions $L$ de Hecke : la méthode de Iwasawa-Tate.
\item Fonction $\zeta$ de Dedekind ; pôle en $1$.
\item Simple connexité de $\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$. Application : groupe de Galois de $X^n - X - 1$.
+\item ¶ Hypothèse de Riemann pour les courbes : méthode de Bombieri.
\item fonction $\zeta$ sur $\mathbb{Z}$ de $x^3+y^3+z^3$.
\end{enumerate}
+\item Rationalité de la fonction $\zeta$ (Dwork)
+
\item Frobenius, \v{C}ebotarev. \texttt{Cebotarev.tex} [modp]
\begin{enumerate}
\item Rappels sur la réduction modulo $p$ ; th. de van der Waerden
@@ -237,16 +242,10 @@ et densité des poins algébriques séparables dans un schéma lisse sur un corp
\item Exemples
\end{enumerate}
-\item Hypothèse de Riemann pour les courbes.
-\begin{enumerate}
-\item Riemann-Roch (pour les corps de fonctions).
-\item Démonstration...
-\end{enumerate}
-
\item Irréductibilité de Hilbert.
\begin{enumerate}
\item Démonstration à la Puiseux.
-\item Démonstration par réduction modulo $p$.
+\item Démonstration par réduction modulo $p$ [méthode Ekedahl]
\end{enumerate}
\item Platitude et descente \texttt{descente.tex} [descente]