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Diffstat (limited to 'decorum')
-rw-r--r--decorum/chronologie.tex27
-rw-r--r--decorum/historique.txt7
-rw-r--r--decorum/leitfaden.tex92
-rw-r--r--decorum/plan-bouquin.tex311
-rw-r--r--decorum/translitterations.tex28
5 files changed, 465 insertions, 0 deletions
diff --git a/decorum/chronologie.tex b/decorum/chronologie.tex
new file mode 100644
index 0000000..4d48136
--- /dev/null
+++ b/decorum/chronologie.tex
@@ -0,0 +1,27 @@
+\ifx\danslelivre\undefined
+\documentclass[9pt]{smfart-moi}
+\input{commun}
+\input{smf}
+\input{adresse}
+\input{gadgets}
+\input{francais}
+\input{numerotation}
+\input{formules}
+\input{encoredesmacros}
+
+\usepackage{stmaryrd}
+\usepackage{graphics}
+\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
+
+\begin{document}
+\begin{center}Chronologie\end{center}
+\else
+\chapter{Chronologie}
+\fi
+
+Évariste Galois 1811-11-25/1832-5-31
+etc.
+
+\ifx\danslelivre\undefined
+\end{document}
+\fi
diff --git a/decorum/historique.txt b/decorum/historique.txt
new file mode 100644
index 0000000..582be28
--- /dev/null
+++ b/decorum/historique.txt
@@ -0,0 +1,7 @@
+1) La terminologie « élément séparable » (pour les
+extensions non nécessairement algébriques) est due à van der
+Waerden (1930). (Cf. Roquette, « Class field theory... »,
+p. 24).
+
+2)
+
diff --git a/decorum/leitfaden.tex b/decorum/leitfaden.tex
new file mode 100644
index 0000000..c01134d
--- /dev/null
+++ b/decorum/leitfaden.tex
@@ -0,0 +1,92 @@
+\ifx\danslelivre\undefined
+\documentclass[9pt]{smfart-moi}
+\input{commun}
+\input{smf}
+\input{adresse}
+\input{gadgets}
+\input{francais}
+\input{numerotation}
+\input{formules}
+\input{encoredesmacros}
+
+\usepackage{stmaryrd}
+\usepackage{graphics}
+\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
+\usepackage{tikz}
+\usetikzlibrary{arrows,matrix}
+\usepackage{srcltx} % pour passer du dvi au tex en cliquant
+%\usepackage{pxfonts}
+
+\textwidth13cm % pour pouvoir lire le nom des étiquettes si \usepackage{showkeys}
+
+\textwidth18cm
+\voffset-2cm
+\hoffset-3cm
+\textheight25cm
+
+\begin{document}
+\fi
+\begin{center}
+{\huge Leitfaden}
+\end{center}
+\vskip2cm
+
+{\small
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}
+ % définition des styles
+ \tikzstyle{quadri}=[rectangle,draw,fill=yellow!50,text=blue]
+ \tikzstyle{utilisedans}=[->,double,double distance=2pt,>=latex]
+ \tikzstyle{qquesrenvoisa}=[->,>=latex,very thick,dotted]
+ % les nœuds
+ \node[quadri] (Spec) at (0,2) {Spectres et idéaux premiers (app.)};
+ \node[quadri] (Cat) at (4.5,2) {Catégories (app.)};
+ \node[quadri] (Tens) at (8,2) {Produit tensoriel (app.)};
+ \node[quadri] (Coho) at (12.5,2) {Cohomologie des groupes (app.)};
+ \node[quadri] (Alg) at (0,0) {I. Algèbres finies sur un corps};
+ \node[quadri] (Fin) at (5,0) {II. Corps finis};
+ \node[quadri] (ACF) at (7,-2) {III. Algorithmique des corps finis};
+ \node[quadri] (C1) at (3,-2) {IV. Corps $C₁$};
+ \node[quadri] (CG) at (0,-4) {V. Correspondance de Galois};
+ \node[quadri] (ExG) at (5,-4) {VI. Calculs de groupes de Galois};
+ \node[quadri] (formes) at (9.5,-4) {VII. Formes tordues};
+ \node[quadri] (Krull) at (13.5,-4) {XI. Théorie de Galois infinie};
+ \node[quadri] (Azu) at (9,-6) {VIII. Algèbres d'Azumaya et groupe de Brauer};
+ \node[quadri] (versel) at (5,-8) {IX. Équations verselles et petits degrés};
+ \node[quadri] (KAS) at (0,-10) {XII. Théorie de Kummer et Artin-Schreier-Witt};
+ \node[quadri] (Cons) at (0,-12) {XIII. Résolubilité par radicaux, constructions explicites};
+ \node[quadri] (Ent) at (7,-10) {XIV. Éléments entiers sur un anneau};
+ % les flèches
+ \draw[utilisedans] (Spec)--(Alg);
+ \draw[utilisedans] (Alg)--(CG);
+ \draw[qquesrenvoisa] (Alg)--(Fin);
+ \draw[utilisedans] (Fin)--(ACF); \draw[utilisedans] (Fin)--(C1);
+ \draw[utilisedans] (CG)to[bend right=15](formes.south);
+ \draw[utilisedans] (CG)--(ExG);
+ \draw[utilisedans] (CG)to[bend left=15](Krull.north);
+ \draw[utilisedans] (CG)--(KAS);
+ \draw[utilisedans] (CG)--(versel);
+ \draw[utilisedans] (CG)to[bend right](Ent.north west);
+ \draw[utilisedans] (formes)--(Azu);
+ \draw[qquesrenvoisa] (C1)--(Azu);
+ \draw[qquesrenvoisa] (Azu)--(versel);
+ \draw[qquesrenvoisa] (versel)--(KAS);
+ \draw[utilisedans] (KAS)--(Cons);
+ % la légende
+ \node (A) at (0,3) {A};
+ \node (B) at (6,3) {B};
+ \node (C) at (7,3) {C};
+ \node (D) at (12,3) {D};
+ \draw[utilisedans] (A)--(B)node[midway,above]{est utilisé de façon cruciale dans};
+ \draw[qquesrenvoisa] (C)--(D)node[midway,above]{est utilisé dans quelques § de};
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+}
+
+Les sections les plus difficiles d'un chapitre sont
+signalées par un pied-de-mouche (¶) dans le texte.
+\ifx\danslelivre\undefined
+\end{document}
+\else
+\newpage
+\fi
diff --git a/decorum/plan-bouquin.tex b/decorum/plan-bouquin.tex
new file mode 100644
index 0000000..049c914
--- /dev/null
+++ b/decorum/plan-bouquin.tex
@@ -0,0 +1,311 @@
+%% This is a LaTeX document. Hey, Emacs, -*- latex -*- , get it?
+\ifx\danslelivre\undefined
+\documentclass[10pt]{article}
+\usepackage[francais,english]{babel}
+\usepackage[utf8x]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{graphics}
+\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
+% A tribute to the worthy AMS:
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{amsthm}
+\usepackage{mathrsfs}
+\usepackage{bm}
+%
+\input{formules}
+\input{ucs_manquants}
+\input{encoredesmacros}
+%
+\begin{document}
+%\DeclareUnicodeCharacter{00A0}{~}
+\fi
+\begin{center}
+Plan et avancement
+\end{center}
+\vskip1cm
+
+\begin{enumerate}
+
+\item ✓ Algèbres finies sur un corps, extensions algébriques. \texttt{extensions-algebriques.tex} [Alg] (F).
+\begin{enumerate}
+\item Conséquences du lemme chinois.
+\item Structures des algèbres de dimension finie sur un corps.
+\item Algèbres diagonalisables.
+\item Extensions composées (corps de rupture, de décomposition, clôtures algébrique et séparable, corps parfait).
+\item Trace et norme. Discriminant ? \XXX
+\item Algèbres étales.
+\item Théorème de l'élément primitif.
+\end{enumerate}
+
+\item ✓ Corps finis. \texttt{corps-finis.tex} [Fin] (D).
+\begin{enumerate}
+\item Existence et unicité.
+\item Cyclicité du groupe multiplicatif.
+\end{enumerate}
+
+\item ✓ Algorithmiques des corps finis. \texttt{algo-corps-finis.tex} [ACF] (D).
+\begin{enumerate}
+\item Dénombrement des polynômes irréductibles, critères d'irréductibilité.
+\item Algorithme(s) de factorisation.
+\end{enumerate}
+
+\item ✓ Corps $C₁$. \texttt{corps-c1.tex} [C1] (D).
+\begin{enumerate}
+\item Définitions.
+\item Chevalley-Warning et application aux coniques.
+\item Tsen.
+\end{enumerate}
+
+\item Correspondance de Galois. \texttt{correspondance-galois.tex} [CG] (F).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Conjugués d'un élément, extensions normales, galoisiennes.
+\item ✓ Groupe de Galois d'un polynôme. Réduction modulo $p$ (facile).
+\item ✓ Correspondance de Galois : le cas fini classique.
+\item ✓ Fonctorialité.
+\item ✓ $\mathbb{C}$ est algébriquement clos. Groupe de Galois de $\mathbb{C}/\mathbb{R}$. (F).
+\item $\Gal(𝐐(\zeta_n)\bo 𝐐)=(𝐙/n)^×$ via théorème de spécialisation.
+\end{enumerate}
+
+\item Calculs de groupes de Galois : exemples. \texttt{exemples-galois.tex} [ExG] (D).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ premiers exemples : équations explicites de petits degré. (D)
+\item ✓ Polynômes en $t^2$. (D)
+\item Groupe simple à 168 éléments etc. (D)
+\end{enumerate}
+
+\item Formes tordues. \texttt{formes-tordues.tex} [formes] (F).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Galois-Grothendieck.
+\item ✓ Formes et cohomologie galoisienne.
+\item ✓ Hilbert 90.
+\item ✓ Torseurs.
+\end{enumerate}
+
+\item ✓ Algèbres d'Azumaya et groupe de Brauer. \texttt{brauer.tex} [Azu] (F).
+\begin{enumerate}
+\item Skolem-Nœther.
+\item $\Azu_n=H¹(K\bo k,\PGL_n)$.
+\item $\Br=H²$.
+\item Théorème de densité de Jacobson ; corps gauches.
+\item Norme et trace réduites.
+\item Algèbres de quaternions.
+\item $\Br(C₁)=0$ ; théorème de Wedderburn : tout corps fini est commutatif.
+\end{enumerate}
+
+\item Équations verselles et petits degrés. \texttt{verselles.tex} [versel] (F).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Extensions de groupe $\mathbf{Z}/2$.
+\item ✓ Extensions de groupe $\mathbf{Z}/3$. Extensions de degré $3$.
+\item ✓ Extensions de groupe $V_4$.
+\item ✓ Extensions de groupe $\mathbf{Z}/4$.
+\item Extensions quaternioniques.
+\item ✓ Théorème de la base normale et $G$-algèbre galoisienne verselle
+\end{enumerate}
+
+\item Algorithmes de calculs. \texttt{calculs-galois.tex} [calculs] (D).
+\begin{enumerate}
+\item Résolvantes.
+\end{enumerate}
+
+\item Théorie de Galois infinie. \texttt{krull.tex} [Krull] (F).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Généralités.
+\item Équivalence de catégories entre $\mathrm{Rep}_{\mathbb{F}_p}(G_k)$ et $\varphi$-modules étales
+si $k$ est un corps de caractéristique $p>0$.
+\end{enumerate}
+
+\item Théorie de Kummer et Artin-Schreier-Witt. \texttt{KASW.tex} [KAS]
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Irréductibilité des $X^n-a$. Kummer. (F)
+\item ✓ Artin-Schreier. (F)
+\item Vecteurs de Witt. (F) [cf. Lenstra]
+\item Artin-Schreier-Witt. (F)
+\item Facultatif : construction d'anneaux de Fontaine. (F)
+\end{enumerate}
+
+\item Résolubilité par radicaux, calculs explicites. \texttt{radicaux.tex} [Cons] [Titre à améliorer]
+\begin{enumerate}
+\item Résolubilité par radicaux. (F)
+\item Calculs explicites en degré $3$. (F) (Y compris \textit{casus
+irreductibilis}. (D) [cf. partiel 2006 Rosso])
+\item Calculs explicites en degré $4$. (F)
+\item Constructions à la règle et au compas. (F)
+\item Cyclotomie (sommes de Gauß-Jacobi, réduction modulo $p$ des polynômes
+cyclotomiques, exemple du calcul de $\cos\frac{2\pi}{17}$ (D), etc.). (F)
+\item Facultatif : fonction $\zeta$ d'une hypersurface diagonale. (F)
+\item Facultatif : théorème de Lindemann (énoncer Schanuel), lunules. (D)
+\end{enumerate}
+
+\item Éléments entiers sur un anneau. \texttt{entiers.tex} [Ent] (F).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Définition, premières propriétés, permanence.
+\item Anneaux intégralement clos.
+\item ✓ Relèvement des idéaux premiers (Cohen-Seidenberg).
+\item ✓ Anneaux d'invariants sous un groupe fini.
+\item Spécialisation du groupe de Galois.
+\item Normalisation dans une extension séparable. (Donner un contre-exemple non japonais)
+\end{enumerate}
+
+\item $\Omega^1$ \texttt{omega.tex} [Om]
+\begin{enumerate}
+\item Différentielles de Kähler, construction de $\Omega^1$.
+\item Caractérisation différentielle de la lissité.
+\end{enumerate}
+
+\item Extensions radicielles et transcendantes. [RT]
+\begin{enumerate}
+\item Degré de transcendance.
+\item Extensions radicielles. $p$-bases.
+\item $p$-algèbres de Lie et théorie de Galois-Jacobson.
+\item Algèbres et extensions séparables. (Critère de MacLane...)
+% A_K réduite pour toute K/k. Équivaut à A ⊗ B réd. si B l'est.
+\item Extensions régulières, linéairement disjointes.
+\item Théorème de Lüroth. (Version constructive par Schinzel ?)
+\end{enumerate}
+
+\item Algèbre commutative. [AC]
+\begin{enumerate}
+\item Anneaux noethériens et artiniens
+\item Complétion.
+\item Lemme de normalisation de Noether.
+\item Nullstellensatz. (Anneaux de Jacobson [grosso modo : points fermés denses] ?)
+\item Fonction $\zeta$ d'une algèbre de type fini sur $\mathbb{Z}$.
+\item Fibrations.
+\item Applications : connexité de $A(𝐂)$ pour $A$ $𝐂$-algèbre intègre de type fini
+et densité des poins algébriques séparables dans un schéma lisse sur un corps.
+\end{enumerate}
+
+\item Algèbres de Boole et idempotents.
+\begin{enumerate}
+\item Algèbres de Boole (équivalence de catégories, spectre, atomes, etc.)
+\item Idempotents d'un anneau.
+\item $\pi_0(A) ⥲ \mathrm{Spec}(\mathrm{Idem}(A))$.
+\item foncteur $A↦T(A)$ et applications. (Cf. [Olivier 1978], « Anneau
+absolument plat universel etc. ».)
+\end{enumerate}
+
+\item Algèbre commutative de dimension $0$ et $1$.
+\begin{enumerate}
+\item Dimension $0$ et $1$.
+\item Places, anneaux de valuation.
+\item Anneaux de valuation discrète.
+\item Lemme de Hensel (dans les a.v.d. complets). Anneaux henséliens ?
+\item Anneaux de Dedekind.
+\item Indice de ramification.
+\item Structure de l'inertie. Sous-groupes de ramification. Interprétation géométrique ?
+\end{enumerate}
+
+% Montrer que dans ℤ[X]/(π_x)=ℤ[x], dans le lieu étale (càd ℤ[Δ^-1][x]), on a une description simple et explicite des
+% idéaux premiers au-dessus de p. (Via π_x modulo p.)
+
+\item Corps ordonnés, réel-clos.
+\begin{enumerate}
+\item Corps ordonnables, ordonnés...
+\item Groupes de Galois absolus finis (Artin-Schreier).
+\item Automorphismes de $\mathbb{R}$ sur $\mathbb{Q}$.
+\end{enumerate}
+
+\item Puiseux, Newton.
+\begin{enumerate}
+\item Polygone de Newton (d'un polynôme).
+\item Séries de Laurent.
+\item Séries de Puiseux. Théorème de Puiseux.
+\item Version modérée en caractéristique $p$.
+\end{enumerate}
+
+\item $p$-adiques.
+\begin{enumerate}
+\item Nombres $p$-adiques.
+\item Krasner.
+\item Équations d'Eisenstein. Finitude du nombre d'extensions de degré donné.
+\item $\mathbb{C}_p$ (cf. Koblitz)
+\item Groupe de Galois de l'exponentielle tronquée.
+\item Automorphismes de $\mathbb{Q}_p$ sur $\mathbb{Q}$.
+\item Corps $p$-adiquement clos.
+\item Facultatif : rationalité de la fonction $\zeta$ ?
+\item Appendices (pour le groupe de Galois de l'exponentielle tronquée) : un théorème de Jordan (sur les groupes) et le postulat de Bertrand.
+\end{enumerate}
+
+\item Corps de nombres. %globaux ; traiter le cas des corps de fonctions !
+\begin{enumerate}
+\item Groupe de Picard ; lien avec les adèles/idèles.
+\item Théorie géométrique des nombres : théorème des unités, théorème de Minkowski, finitude du groupe de Picard...
+\item Fonction $\zeta$ de Dedekind. Le pôle en $1$.
+\item Simple connexité de $\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$. Application : groupe de Galois de $X^n - X - 1$.
+\item Appendice : calculs de volume ?
+\item Facultatif : fonction $\zeta$ sur $\mathbb{Z}$ de $x^3+y^3+z^3$.
+\end{enumerate}
+
+\item Frobenius, \v{C}ebotarev.
+
+\item Hypothèse de Riemann pour les courbes.
+\begin{enumerate}
+\item Riemann-Roch (pour les corps de fonctions).
+\item Démonstration...
+\end{enumerate}
+
+\item Irréductibilité de Hilbert.
+\begin{enumerate}
+\item Démonstration à la Puiseux.
+\item Démonstration par réduction modulo $p$.
+\end{enumerate}
+
+\item Platitude et descente \texttt{descente.tex} [descente]
+\begin{enumerate}
+\item Platitude
+\item Descente fidèlement plate : Hilbert 90 à la
+Grothendieck et cas radiciel (cf. LNM 389).
+\end{enumerate}
+
+\item Actions de groupes et corps d'invariants.
+\begin{enumerate}
+\item Si $\mathbb{A}^n/G$ est rationnel, alors...
+\item Théorème de Fischer.
+\item Théorème de Saltman (cf. « Generic polynomials … », 2.6)
+\end{enumerate}
+
+\item Constructions « exotiques » de corps.
+\begin{enumerate}
+\item Ultraproduits.
+\item Séries de Hahn/Mal'cev-Neumann.
+\item Séries automatiques, Kedlaya ?
+\item Jeux et corps de Conway.
+\end{enumerate}
+
+\item Catégories (appendice). \texttt{categories.tex} [Cat] (D).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Catégories, foncteurs, transformations naturelles. (Exemples, dont
+ensembles simpliciaux et nerf d'une catégorie)
+\item ✓ Limites, colimites.
+\item ✓ Foncteurs représentables, lemme de Yoneda. (Objets compacts ?)
+\item ✓? Adjonctions de foncteurs.
+\end{enumerate}
+
+\item ✓ Spectre et idéaux premiers (appendice). \texttt{spectre.tex} [Spec] (F)
+\begin{enumerate}
+\item Spectre, spectre maximal.
+\item Lemme chinois.
+\item Nilradical.
+\item Idempotents I.
+\end{enumerate}
+
+\item Produit tensoriel (appendice). \texttt{produit-tensoriel.tex} [Tens] (D).
+\begin{enumerate}
+\item ✓ Produit tensoriel de modules.
+\item Produit tensoriel d'algèbres. [dont produit tensoriel infini]
+\end{enumerate}
+
+\item Ensembles simpliciaux et cohomologie des groupes
+(appendice). \texttt{cohomologie-groupes.tex} [Coho] (F).
+\begin{enumerate}
+\item Ensembles simpliciaux.
+\item Cohomologie des groupes finis.
+\item Cohomologie continue d'un groupe profini.
+\end{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+\ifx\danslelivre\undefined
+\end{document}
+\fi
diff --git a/decorum/translitterations.tex b/decorum/translitterations.tex
new file mode 100644
index 0000000..e5b4302
--- /dev/null
+++ b/decorum/translitterations.tex
@@ -0,0 +1,28 @@
+\ifx\danslelivre\undefined
+\documentclass[9pt]{smfart-moi}
+\input{commun}
+\input{smf}
+\input{adresse}
+\input{gadgets}
+\input{francais}
+\input{numerotation}
+\input{formules}
+\input{encoredesmacros}
+
+\usepackage{stmaryrd}
+\usepackage{graphics}
+\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
+
+\begin{document}
+\begin{center}Orthographe originale des noms translittérés\end{center}
+\else
+\chapter{Orthographe originale des noms translittérés}
+\fi
+
+Takeshi SAÏTÔ \jap{斎藤毅}
+Vijayaraghavan %திருகண்ணபுரம் விஜயராகவன்
+
+
+\ifx\danslelivre\undefined
+\end{document}
+\fi