From 626665e9faf5ed6dfe00b630ec43668cc85ff286 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "Fabrice (Polytechnique)" Date: Thu, 5 Jan 2012 10:18:06 +0100 Subject: =?UTF-8?q?[calculs]=202=20coquilles=20+=20un=20doute=20(irr=C3=A9?= =?UTF-8?q?ductible/s=C3=A9parable)?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit Au passage : pas mal ces exemples de calcul. --- chapitres/calculs-galois.tex | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) (limited to 'chapitres/calculs-galois.tex') diff --git a/chapitres/calculs-galois.tex b/chapitres/calculs-galois.tex index f29f748..4a1b01e 100644 --- a/chapitres/calculs-galois.tex +++ b/chapitres/calculs-galois.tex @@ -665,7 +665,7 @@ et $P = P_1 P_2$. Alors la donnée d'une transformation de Tschirnhaus $U$ de $P$ équivaut à la donnée de transformations de Tschirnhaus $U_1,U_2$ de $P_1,P_2$ respectivement telles que les polynômes transformés $Q_1,Q_2$ respectivement soient premiers entre eux, le -polynome $U$ étant alors congru à $U_i$ modulo $P_i$ (pour $i=1,2$). +polynôme $U$ étant alors congru à $U_i$ modulo $P_i$ (pour $i=1,2$). Et dans ces conditions, le polynôme transformé $Q$ de $P$ par $U$ vaut $Q_1 Q_2$. \end{proposition2} @@ -751,7 +751,7 @@ irréductibles (unitaires), les $P_i$ étant supposés deux à deux distincts. Alors la donnée d'une transformation de Tschirnhaus $U$ de $P$ équivaut à la donnée de transformations de Tschirnhaus $U_i$ de chacun des $P_i$ telles que les polynômes transformés $Q_i$ -respectivement soient premiers entre eux, le polynome $U$ étant alors +respectivement soient premiers entre eux, le polynôme $U$ étant alors congru à $U_i$ modulo $P_i$. Et dans ces conditions, le polynôme transformé $Q$ de $P$ par $U$ vaut $\prod_{i=1}^k Q_i^{v_i}$. \end{proposition2} @@ -3100,7 +3100,7 @@ Considérons le polynôme $f = X^6 + 3 X^4 - 2 X^2 + 1 \in \QQ[Z]$, qui est irréductible. Telle quelle, sa résolvante $R_P(f)$ définie ci-dessus vaut $X^6 - 6 X^5 - 935 X^4 + 7480 X^3 + 208840 X^2 - 233856 X - 8319024 = (X + 9)^2 (X^4 - 24 X^3 - 584 X^2 + 19936 X - 102704)$ -et n'est pas irréductible. Si on effectue la transformation de +et n'est pas irréductible [séparable ? \XXX]. Si on effectue la transformation de Tschirnhaus consistant à remplacer chaque racine $\xi$ par $U(\xi) := \xi^2+\xi$, le polynôme transformé devient $f^\$ = X^6 + 6 X^5 + 8 X^4 - 18 X^3 + 11 X^2 + 14 X + 3$ dont la résolvante $R_P(f^\$)$ vaut -- cgit v1.2.1