From 9de3d65232b19cc67e72afac30d9b9821e330062 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "Fabrice (Darwin)" Date: Fri, 25 Jan 2013 18:13:00 +0100 Subject: [LG] une question --- chapitres/locaux-globaux.tex | 20 ++++---------------- 1 file changed, 4 insertions(+), 16 deletions(-) (limited to 'chapitres/locaux-globaux.tex') diff --git a/chapitres/locaux-globaux.tex b/chapitres/locaux-globaux.tex index a8ece05..4ff20bf 100644 --- a/chapitres/locaux-globaux.tex +++ b/chapitres/locaux-globaux.tex @@ -5508,6 +5508,7 @@ Alors pour tout $σ ∈ \Aut(K\bo k)$, on a la majoration \[ \# \Fix\big(σ^{-1}\Frob_k|X(\sur{k})\big) -(1+q) < (2g+1) √{q}. \] +En particulier, $\# X(k) ≤ 1+q+(2g+1)√{q}$. \end{théorème2} L'existence d'une $k$-place dans $X(k)$ est équivalente à l'existence @@ -5576,6 +5577,9 @@ le cardinal recherché est donc inférieur ou égal \[⁂\] +Utiliser astuce $σ ∘ \Frob = \Frob ′$ +pour simplifier ? (cas $σ=1$ ?). + \begin{corollaire2} $B_K(n) = q^n/n + O(q^{n/2})$ [cf. Gauß]. \end{corollaire2} @@ -5597,22 +5601,6 @@ tels que pour $d ≫ 0$ divisible par $N$. \end{lemme2} -\subsubsection{}Réduction au cas où il existe un sous-corps $k(t)$ -au-dessus duquel $K$ est galoisien. - -[Élémentaire ; n'utilise *pas* astuce $σ ∘ \Frob = \Frob ′$, -où $\Frob ′$ l'est pour une nouvelle structure. Voir -cependant Katz, pp. 31--34.] - - -\begin{démo} -Cf. [Katz]. Trois petites pages manuscrites de Riemann-Roch -[pour la courbe sur $\sur{𝐅_q}$] (un peu) + calculs + cas courbe = $𝐏¹$ + sorites sur $X → Y$ galoisien de groupe $G$. -Idée clef : produire une fonction qui va s'annuler à un ordre élevé (explicite) sur les racines (=points fixes -ici) et dont le degré sera borné explicitement. On utilise -pour cela de façon cruciale le Frobenius. La construction -d'une telle fonction repose sur le théorème de Riemann-Roch. -\end{démo} \section{Fonction zêta de Hasse de l'équation homogène $X³+Y³+Z³=0$} -- cgit v1.1