From 83e08e0392cb6055f8a11b7bd06937f80e3bdc23 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "David A. Madore" Date: Wed, 14 Dec 2011 19:04:24 +0100 Subject: =?UTF-8?q?Plus=20de=20sageries=20sur=20les=20sous-groupes=20de=20?= =?UTF-8?q?=F0=9D=94=96=5F6.?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- divers/sageries/sous-groupes-s6 | 29 +++++++++++++++++++++++++++++ divers/vrac/sous-groupes-de-s6.dot | 1 + 2 files changed, 30 insertions(+) create mode 100644 divers/sageries/sous-groupes-s6 (limited to 'divers') diff --git a/divers/sageries/sous-groupes-s6 b/divers/sageries/sous-groupes-s6 new file mode 100644 index 0000000..7cafa74 --- /dev/null +++ b/divers/sageries/sous-groupes-s6 @@ -0,0 +1,29 @@ +s6 = SymmetricGroup(6) +tuplegens = [[[(1, 5, 3), (4, 2, 6)], [(1, 4), (5, 6), (3, 2)]], [[(1, 5, 3), (4, 2, 6)], [(1, 4), (5, 2), (3, 6)]], [[(5, 4), (3, 2)], [(1, 5, 3), (4, 2, 6)], [(1, 6), (3, 2)]], [[(5, 3), (2, 6)], [(1, 5, 3), (4, 2, 6)], [(1, 4), (5, 2), (3, 6)]], [[(4, 2, 6)], [(1, 5, 3)], [(1, 4), (5, 2), (3, 6)]], [[(3, 2)], [(5, 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gap.ConjugateSubgroups(s6,g): + if gap.IsSubgroup(x,h): + return True + return False + +# contains == [(i,j) for i in range(16) for j in range(16) if subgroup_up_to_conjugacy(reps[i],reps[j])] + +R. = PowerSeriesRing(QQ,'t',default_prec=30) +hilbertnum = [(sum([1/((1-x.matrix()*t).determinant()) for x in reps[j]]))*prod([1-t^i for i in range(1,7)])/reps[j].order() for j in range(16)] + +S. = QQ['z1','z2','z3','z4','z5','z6'] +pols = [None for j in range(16)] +pols[15] = S(1) +pols[14] = prod([S.gens()[i]-S.gens()[j] for j in range(6) for i in range(j)]) +pols[13] = z1^2*z2^2*z3*z4 + z1*z2*z3^2*z4^2 + z1^2*z2*z3^2*z5 + z2^2*z3^2*z4*z5 + z1*z2^2*z4^2*z5 + z1^2*z3*z4^2*z5 + z1*z2^2*z3*z5^2 + z1^2*z2*z4*z5^2 + z1*z3^2*z4*z5^2 + z2*z3*z4^2*z5^2 + z1*z2^2*z3^2*z6 + z1^2*z3^2*z4*z6 + z1^2*z2*z4^2*z6 + z2^2*z3*z4^2*z6 + z1^2*z2^2*z5*z6 + z3^2*z4^2*z5*z6 + z1^2*z3*z5^2*z6 + z2*z3^2*z5^2*z6 + z2^2*z4*z5^2*z6 + z1*z4^2*z5^2*z6 + z1^2*z2*z3*z6^2 + z1*z2^2*z4*z6^2 + z2*z3^2*z4*z6^2 + z1*z3*z4^2*z6^2 + z2^2*z3*z5*z6^2 + z1*z3^2*z5*z6^2 + z1^2*z4*z5*z6^2 + z2*z4^2*z5*z6^2 + z1*z2*z5^2*z6^2 + z3*z4*z5^2*z6^2 +pols[12] = z1*z3 + z2*z4 + z1*z5 + z3*z5 + z2*z6 + z4*z6 +pols[11] = z1*z3*z4 + z2*z3*z4 + z1*z2*z5 + z2*z3*z5 + z1*z4*z5 + z1*z2*z6 + z1*z3*z6 + z2*z4*z6 + z3*z5*z6 + z4*z5*z6 +pols[10] = z2*z3 + z4*z5 + z1*z6 +pols[9] = z1^2*z2^3*z3*z4 + z1*z2^2*z3^3*z4 + z1^3*z2*z3*z4^2 + z1*z2*z3^2*z4^3 + z1^3*z2^2*z4*z5 + z2^3*z3^2*z4*z5 + z2*z3^3*z4^2*z5 + z1^2*z2*z4^3*z5 + z1*z2^3*z4*z5^2 + z2*z3*z4^3*z5^2 + z2^2*z3*z4*z5^3 + z1*z2*z4^2*z5^3 + z1^3*z2^2*z3*z6 + z1*z2^3*z3^2*z6 + z1*z3^3*z4^2*z6 + z1^2*z3*z4^3*z6 + z1^2*z2^3*z5*z6 + z2^2*z3^3*z5*z6 + z1^3*z4^2*z5*z6 + z3^2*z4^3*z5*z6 + z2^3*z3*z5^2*z6 + z1*z4^3*z5^2*z6 + z1*z2^2*z5^3*z6 + z3*z4^2*z5^3*z6 + z1*z2*z3^3*z6^2 + z1^3*z3*z4*z6^2 + z1^3*z2*z5*z6^2 + z3^3*z4*z5*z6^2 + z2*z3*z5^3*z6^2 + z1*z4*z5^3*z6^2 + z1^2*z2*z3*z6^3 + z1*z3^2*z4*z6^3 + z2*z3^2*z5*z6^3 + z1^2*z4*z5*z6^3 + z1*z2*z5^2*z6^3 + z3*z4*z5^2*z6^3 +pols[8] = z1^2*z2^2*z3*z4 + z1*z2*z3^2*z4^2 + z2^2*z3^2*z4*z5 + z1^2*z2*z4^2*z5 + z1*z2^2*z4*z5^2 + z2*z3*z4^2*z5^2 + z1*z2^2*z3^2*z6 + z1^2*z3*z4^2*z6 + z1^2*z2^2*z5*z6 + z3^2*z4^2*z5*z6 + z2^2*z3*z5^2*z6 + z1*z4^2*z5^2*z6 + z1^2*z2*z3*z6^2 + z1*z3^2*z4*z6^2 + z2*z3^2*z5*z6^2 + z1^2*z4*z5*z6^2 + z1*z2*z5^2*z6^2 + z3*z4*z5^2*z6^2 +pols[7] = z1^3*z2^2*z4 + z1^2*z3^3*z4 + z1*z2^3*z4^2 + z1^3*z3*z4^2 + z1^2*z2*z4^3 + z1*z3^2*z4^3 + z1^2*z2^3*z5 + z1^3*z3^2*z5 + z1^3*z2*z5^2 + z1*z3^3*z5^2 + z1*z2^2*z5^3 + z1^2*z3*z5^3 + z3^3*z4^2*z6 + z2^2*z4^3*z6 + z2^3*z5^2*z6 + z3^2*z5^3*z6 + z2^3*z4*z6^2 + z3*z4^3*z6^2 + z3^3*z5*z6^2 + z2*z5^3*z6^2 + z3^2*z4*z6^3 + z2*z4^2*z6^3 + z2^2*z5*z6^3 + z3*z5^2*z6^3 +pols[6] = z1*z3*z4 + z1*z2*z5 + z2*z4*z6 + z3*z5*z6 diff --git a/divers/vrac/sous-groupes-de-s6.dot b/divers/vrac/sous-groupes-de-s6.dot index 1f362b7..014636b 100644 --- a/divers/vrac/sous-groupes-de-s6.dot +++ b/divers/vrac/sous-groupes-de-s6.dot @@ -6,6 +6,7 @@ // quelques commandes: // s6 = SymmetricGroup(6) // lsttrans = [h for h in s6.conjugacy_classes_subgroups() if h.is_transitive()] +// a6 = [h for h in lsttrans if h.order()==360][0] // desctrans = [(h.order(),gap.StructureDescription(h),h.is_subgroup(a6)) for h in lsttrans] // def subgroup_up_to_conjugacy(g,h): // for x in gap.ConjugateSubgroups(s6,g): -- cgit v1.2.1