Tous les anneaux, et en particuliers les corps, sont, 
sauf mention explicite du contraire, commutatifs (unitaires)\footnote{Cela a lieu
dans par exemple dans la section \ref{base-normale}.}.
Si $B$ est une $A$ algèbre, on dira que $B$ est \emph{finie} sur $A$
si $B$ est un $A$-\emph{module} de type fini.
Un corps $k$ étant donné on dira parfois «(sous-)algèbre» pour (sous-)$k$-algèbre.
Enfin, on notera $\Hom_k(A,B)$ l'ensemble des morphismes de $k$-\emph{algèbres}. S'il
s'agit de l'ensemble des applications linéaires, cela sera précisé dans la notation.
Dans un même esprit, compte tenu de la multiplicité des anneaux, 
si $M,N$ sont deux $A$-modules, on écrira souvent $M\isononcan_A N$ pour
insister sur le fait qu'ils sont isomorphes en tant que $A$-modules.

Pour $n\in \NN$ un entier, on note $[1,n]$ l'ensemble $\{1,\dots,n\}$,
qui est vide pour $n=0$.