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\ifx\danslelivre\undefined
\documentclass[10pt]{article}
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% A tribute to the worthy AMS:
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\begin{document}
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\begin{center}
Plan et avancement
\end{center}
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\begin{enumerate}


\item ✓ Spectre et idéaux premiers (appendice). \texttt{spectre.tex} [Spec] (F)
\begin{enumerate}
\item Spectre, spectre maximal.
\item Lemme chinois.
\item Nilradical.
\item [en cours] Idempotents (I).
\end{enumerate}

\item ✓ Algèbres finies sur un corps, extensions algébriques. \texttt{extensions-algebriques.tex} [Alg] (F).
\begin{enumerate}
\item Conséquences du lemme chinois.
\item Structures des algèbres de dimension finie sur un corps.
\item Algèbres diagonalisables.
\item Extensions composées (corps de rupture, de décomposition, clôtures algébrique et séparable, corps parfait).
\item Trace et norme. Discriminant ? \XXX
\item Algèbres étales.
\item Théorème de l'élément primitif.
\end{enumerate}

\item ✓ Corps finis.  \texttt{corps-finis.tex} [Fin] (D).
\begin{enumerate}
\item Existence et unicité.
\item Cyclicité du groupe multiplicatif.
\end{enumerate}

\item ✓ Algorithmiques des corps finis. \texttt{algo-corps-finis.tex} [ACF] (D).
\begin{enumerate}
\item Dénombrement des polynômes irréductibles, critères d'irréductibilité.
\item Algorithme(s) de factorisation.
\end{enumerate}

\item ✓ Corps $C₁$. \texttt{corps-c1.tex} [C1] (D).
\begin{enumerate}
\item Définitions.
\item Chevalley-Warning et application aux coniques.
\item Tsen.
\end{enumerate}

\item Correspondance de Galois. \texttt{correspondance-galois.tex} [CG] (F).
\begin{enumerate}
\item ✓ Conjugués d'un élément, extensions normales, galoisiennes.
\item [en cours] ¶ Extension galoisiennes d'anneaux
\item ✓ Groupe de Galois d'un polynôme.  Réduction modulo $p$ (facile).
\item ✓ Correspondance de Galois : le cas fini classique.
\item ✓ Fonctorialité.
\item ✓ $\mathbb{C}$ est algébriquement clos.  Groupe de Galois de $\mathbb{C}/\mathbb{R}$. (F).
\item $\Gal(𝐐(\zeta_n)\bo 𝐐)=(𝐙/n)^×$ via théorème de spécialisation.
\end{enumerate}

\item Calculs de groupes de Galois : exemples. \texttt{exemples-galois.tex} [ExG] (D).
\begin{enumerate}
\item ✓ premiers exemples : équations explicites de petits degré. (D)
\item ✓ Polynômes en $t^2$. (D)
\item Groupe simple à 168 éléments etc. (D)
\end{enumerate}

\item Formes tordues. \texttt{formes-tordues.tex} [formes] (F).
\begin{enumerate}
\item ✓ Galois-Grothendieck.
\item ✓ Formes et cohomologie galoisienne.
\item ✓ Hilbert 90.
\item [en cours] Torseurs.
\end{enumerate}

\item ✓ Algèbres d'Azumaya et groupe de Brauer. \texttt{brauer.tex} [Azu] (F). 
\begin{enumerate}
\item Skolem-Nœther.
\item $\Azu_n=H¹(K\bo k,\PGL_n)$.
\item $\Br=H²$.
\item Théorème de densité de Jacobson ; corps gauches.
\item Norme et trace réduites.
\item Algèbres de quaternions.
\item $\Br(C₁)=0$ ; théorème de Wedderburn : tout corps fini est commutatif.
\end{enumerate}

\item Équations verselles et petits degrés. \texttt{verselles.tex} [versel] (F).
\begin{enumerate}
\item ✓ Extensions de groupe $\mathbf{Z}/2$.
\item ✓ Extensions de groupe $\mathbf{Z}/3$.  Extensions de degré $3$.
\item ✓ Extensions de groupe $V_4$.
\item ✓ Extensions de groupe $\mathbf{Z}/4$.
\item Extensions quaternioniques.
\item ✓ Théorème de la base normale et $G$-algèbre galoisienne verselle
\end{enumerate}

\item Algorithmes de calculs. \texttt{calculs-galois.tex} [calculs] (D).
\begin{enumerate}
\item Résolvantes.
\end{enumerate}

\item Théorie de Galois infinie. \texttt{krull.tex} [Krull] (F).
\begin{enumerate}
\item ✓ Généralités.
\item Équivalence de catégories entre $\mathrm{Rep}_{\mathbb{F}_p}(G_k)$ et $\varphi$-modules étales
si $k$ est un corps de caractéristique $p>0$.
\end{enumerate}

\item Théorie de Kummer et Artin-Schreier-Witt. \texttt{KASW.tex} [KAS]
\begin{enumerate}
\item ✓ Irréductibilité des $X^n-a$. Kummer. (F)
\item ✓ Artin-Schreier. (F)
\item ✓ Vecteurs de Witt. (F)
\item [en cours] Artin-Schreier-Witt. (F)
\item Facultatif : construction d'anneaux de Fontaine. (F)
\end{enumerate}

\item Résolubilité par radicaux, calculs explicites. \texttt{radicaux.tex} [Cons] [Titre à améliorer]
\begin{enumerate}
\item Résolubilité par radicaux. (F)
\item Calculs explicites en degré $3$. (F) (Y compris \textit{casus
irreductibilis}. (D) [cf. partiel 2006 Rosso])
\item Calculs explicites en degré $4$. (F)
\item Constructions à la règle et au compas. (F)
\item Cyclotomie (sommes de Gauß-Jacobi, réduction modulo $p$ des polynômes
cyclotomiques, exemple du calcul de $\cos\frac{2\pi}{17}$ (D), etc.). (F)
\item Facultatif : fonction $\zeta$ d'une hypersurface diagonale. (F)
\item Facultatif : théorème de Lindemann (énoncer Schanuel), lunules. (D) 
\end{enumerate}

\item Éléments entiers sur un anneau.  \texttt{entiers.tex} [Ent] (F).
\begin{enumerate}
\item ✓ Définition, premières propriétés, permanence.
\item Anneaux intégralement clos.
\item ✓ Relèvement des idéaux premiers (Cohen-Seidenberg).
\item ✓ Anneaux d'invariants sous un groupe fini.
\item [en cours] Spécialisation du groupe de Galois.
\item Normalisation dans une extension séparable. (Donner un contre-exemple non japonais)
\end{enumerate}

\item $\Omega^1$ \texttt{omega.tex} [Om]
\begin{enumerate}
\item Différentielles de Kähler, construction de $\Omega^1$.
\item Caractérisation différentielle de la lissité.
\end{enumerate}

\item Extensions radicielles et transcendantes. [RT]
\begin{enumerate}
\item Degré de transcendance.
\item Extensions radicielles.  $p$-bases.
\item $p$-algèbres de Lie et théorie de Galois-Jacobson.
\item Algèbres et extensions séparables.  (Critère de MacLane...)
% A_K réduite pour toute K/k. Équivaut à A ⊗ B réd. si B l'est.
\item Extensions régulières, linéairement disjointes.
\item Théorème de Lüroth.  (Version constructive par Schinzel ?)
\end{enumerate}

\item Algèbre commutative. [AC]
\begin{enumerate}
\item Anneaux noethériens et artiniens
\item Complétion.
\item Lemme de normalisation de Noether.
\item Nullstellensatz. (Anneaux de Jacobson [grosso modo : points fermés denses] ?)
\item Fonction $\zeta$ d'une algèbre de type fini sur $\mathbb{Z}$.
\item Fibrations.
\item Applications : connexité de $A(𝐂)$ pour $A$ $𝐂$-algèbre intègre de type fini
et densité des poins algébriques séparables dans un schéma lisse sur un corps.
\end{enumerate}

\item Algèbres de Boole et idempotents.
\begin{enumerate}
\item Algèbres de Boole (équivalence de catégories, spectre, atomes, etc.)
\item Idempotents d'un anneau.
\item $\pi_0(A) ⥲ \mathrm{Spec}(\mathrm{Idem}(A))$.
\item foncteur $A↦T(A)$ et applications. (Cf. [Olivier 1978], « Anneau
absolument plat universel etc. ».)
\end{enumerate}

\item Algèbre commutative de dimension $0$ et $1$.
\begin{enumerate}
\item Dimension $0$ et $1$.
\item Places, anneaux de valuation.
\item Anneaux de valuation discrète.
\item Lemme de Hensel (dans les a.v.d. complets).  Anneaux henséliens ?
\item Anneaux de Dedekind.
\item Indice de ramification.
\item Structure de l'inertie.  Sous-groupes de ramification.  Interprétation géométrique ?
\end{enumerate}

% Montrer que dans ℤ[X]/(π_x)=ℤ[x], dans le lieu étale (càd ℤ[Δ^-1][x]), on a une description simple et explicite des
% idéaux premiers au-dessus de p. (Via π_x modulo p.)

\item Corps ordonnés, réel-clos.
\begin{enumerate}
\item Corps ordonnables, ordonnés...
\item Groupes de Galois absolus finis (Artin-Schreier).
\item Automorphismes de $\mathbb{R}$ sur $\mathbb{Q}$.
\end{enumerate}

\item Puiseux, Newton.
\begin{enumerate}
\item Polygone de Newton (d'un polynôme).
\item Séries de Laurent.
\item Séries de Puiseux.  Théorème de Puiseux.
\item Version modérée en caractéristique $p$.
\end{enumerate}

\item $p$-adiques.
\begin{enumerate}
\item Nombres $p$-adiques.
\item Krasner.
\item Équations d'Eisenstein.  Finitude du nombre d'extensions de degré donné.
\item $\mathbb{C}_p$ (cf. Koblitz)
\item Groupe de Galois de l'exponentielle tronquée.
\item Automorphismes de $\mathbb{Q}_p$ sur $\mathbb{Q}$.
\item Corps $p$-adiquement clos.
\item Facultatif : rationalité de la fonction $\zeta$ ?
\item Appendices (pour le groupe de Galois de l'exponentielle tronquée) : un théorème de Jordan (sur les groupes) et le postulat de Bertrand.
\end{enumerate}

\item Corps de nombres. %globaux ; traiter le cas des corps de fonctions !
\begin{enumerate}
\item Groupe de Picard ; lien avec les adèles/idèles.
\item Théorie géométrique des nombres : théorème des unités, théorème de Minkowski, finitude du groupe de Picard...
\item Fonction $\zeta$ de Dedekind.  Le pôle en $1$.
\item Simple connexité de $\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$.  Application : groupe de Galois de $X^n - X - 1$.
\item Appendice : calculs de volume ?
\item Facultatif : fonction $\zeta$ sur $\mathbb{Z}$ de $x^3+y^3+z^3$.
\end{enumerate}

\item Frobenius, \v{C}ebotarev.

\item Hypothèse de Riemann pour les courbes.
\begin{enumerate}
\item Riemann-Roch (pour les corps de fonctions).
\item Démonstration...
\end{enumerate}

\item Irréductibilité de Hilbert.
\begin{enumerate}
\item Démonstration à la Puiseux.
\item Démonstration par réduction modulo $p$.
\end{enumerate}

\item Platitude et descente \texttt{descente.tex} [descente]
\begin{enumerate}
\item Platitude
\item Descente fidèlement plate : Hilbert 90 à la
Grothendieck et cas radiciel (cf. LNM 389).
\end{enumerate}

\item Actions de groupes et corps d'invariants.
\begin{enumerate}
\item Si $\mathbb{A}^n/G$ est rationnel, alors...
\item Théorème de Fischer.
\item Théorème de Saltman (cf. « Generic polynomials … », 2.6)
\end{enumerate}

\item Constructions « exotiques » de corps.
\begin{enumerate}
\item Ultraproduits.
\item Séries de Hahn/Mal'cev-Neumann.
\item Séries automatiques, Kedlaya ?
\item Jeux et corps de Conway.
\end{enumerate}

\item Catégories (appendice). \texttt{categories.tex} [Cat] (D).
\begin{enumerate}
\item ✓ Catégories, foncteurs, transformations naturelles. (Exemples, dont
ensembles simpliciaux et nerf d'une catégorie)
\item ✓ Limites, colimites.
\item ✓ Foncteurs représentables, lemme de Yoneda.  (Objets compacts ?)
\item ✓? Adjonctions de foncteurs.
\end{enumerate}

\item Produit tensoriel (appendice). \texttt{produit-tensoriel.tex} [Tens] (D).
\begin{enumerate}
\item ✓ Produit tensoriel de modules.
\item Produit tensoriel d'algèbres. [dont produit tensoriel infini]
\end{enumerate}

\item Ensembles simpliciaux et cohomologie des groupes
(appendice). \texttt{cohomologie-groupes.tex} [Coho] (F).
\begin{enumerate}
\item Ensembles simpliciaux.
\item Cohomologie des groupes finis.
\item Cohomologie continue d'un groupe profini.
\end{enumerate}

\end{enumerate}
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\end{document}
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