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path: root/divers/sageries/discriminant-magique
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sage: R.<a2,a3,a4,a5,t> = QQ['a2','a3','a4','a5','t']
sage: R2.<x> = R['x']
sage: P = x^5 + a2*x^3 - a3*x^2 + a4*x - a5
sage: (((((P.resultant(P.substitute({x:t-x})))/(32*P.substitute({x:t/2}))).substitute({t:0})-discriminant(P)))/4)/discriminant(P)

x^5 - a1*x^4 + a2*x^3 - a3*x^2 + a4*x - a5
	(a1^3*a3^3*a4^2 + a1^2*a2^3*a4^3 - 5*a1^3*a2*a3*a4^3 + 7*a1^4*a4^4 + a1^2*a2^2*a3^3*a5 - 4*a1^3*a3^4*a5 - 5*a1^2*a2^3*a3*a4*a5 + 20*a1^3*a2*a3^2*a4*a5 + 2*a1^3*a2^2*a4^2*a5 - 36*a1^4*a3*a4^2*a5 + 7*a1^2*a2^4*a5^2 - 36*a1^3*a2^2*a3*a5^2 + 32*a1^4*a3^2*a5^2 + 48*a1^4*a2*a4*a5^2 - 64*a1^5*a5^3 + a2^3*a3^2*a4^2 - 5*a1*a2*a3^3*a4^2 - 4*a2^4*a4^3 + 20*a1*a2^2*a3*a4^3 + 2*a1^2*a3^2*a4^3 - 36*a1^2*a2*a4^4 - 4*a2^3*a3^3*a5 + 18*a1*a2*a3^4*a5 + 18*a2^4*a3*a4*a5 - 88*a1*a2^2*a3^2*a4*a5 - 6*a1^2*a3^3*a4*a5 - 6*a1*a2^3*a4^2*a5 + 187*a1^2*a2*a3*a4^2*a5 + 8*a1^3*a4^3*a5 - 27*a2^5*a5^2 + 157*a1*a2^3*a3*a5^2 - 140*a1^2*a2*a3^2*a5^2 - 256*a1^2*a2^2*a4*a5^2 - 40*a1^3*a3*a4*a5^2 + 400*a1^3*a2*a5^3 + 7*a3^4*a4^2 - 36*a2*a3^2*a4^3 + 32*a2^2*a4^4 + 48*a1*a3*a4^4 - 27*a3^5*a5 + 157*a2*a3^3*a4*a5 - 140*a2^2*a3*a4^2*a5 - 256*a1*a3^2*a4^2*a5 - 40*a1*a2*a4^3*a5 - 206*a2^2*a3^2*a5^2 + 225*a1*a3^3*a5^2 + 225*a2^3*a4*a5^2 + 513*a1*a2*a3*a4*a5^2 + 14*a1^2*a4^2*a5^2 - 562*a1*a2^2*a5^3 - 500*a1^2*a3*a5^3 - 64*a4^5 + 400*a3*a4^3*a5 - 562*a3^2*a4*a5^2 - 500*a2*a4^2*a5^2 + 937*a2*a3*a5^3 + 624*a1*a4*a5^3 - 781*a5^4)/(a1^2*a2^2*a3^2*a4^2 - 4*a1^3*a3^3*a4^2 - 4*a1^2*a2^3*a4^3 + 18*a1^3*a2*a3*a4^3 - 27*a1^4*a4^4 - 4*a1^2*a2^2*a3^3*a5 + 16*a1^3*a3^4*a5 + 18*a1^2*a2^3*a3*a4*a5 - 80*a1^3*a2*a3^2*a4*a5 - 6*a1^3*a2^2*a4^2*a5 + 144*a1^4*a3*a4^2*a5 - 27*a1^2*a2^4*a5^2 + 144*a1^3*a2^2*a3*a5^2 - 128*a1^4*a3^2*a5^2 - 192*a1^4*a2*a4*a5^2 + 256*a1^5*a5^3 - 4*a2^3*a3^2*a4^2 + 18*a1*a2*a3^3*a4^2 + 16*a2^4*a4^3 - 80*a1*a2^2*a3*a4^3 - 6*a1^2*a3^2*a4^3 + 144*a1^2*a2*a4^4 + 16*a2^3*a3^3*a5 - 72*a1*a2*a3^4*a5 - 72*a2^4*a3*a4*a5 + 356*a1*a2^2*a3^2*a4*a5 + 24*a1^2*a3^3*a4*a5 + 24*a1*a2^3*a4^2*a5 - 746*a1^2*a2*a3*a4^2*a5 - 36*a1^3*a4^3*a5 + 108*a2^5*a5^2 - 630*a1*a2^3*a3*a5^2 + 560*a1^2*a2*a3^2*a5^2 + 1020*a1^2*a2^2*a4*a5^2 + 160*a1^3*a3*a4*a5^2 - 1600*a1^3*a2*a5^3 - 27*a3^4*a4^2 + 144*a2*a3^2*a4^3 - 128*a2^2*a4^4 - 192*a1*a3*a4^4 + 108*a3^5*a5 - 630*a2*a3^3*a4*a5 + 560*a2^2*a3*a4^2*a5 + 1020*a1*a3^2*a4^2*a5 + 160*a1*a2*a4^3*a5 + 825*a2^2*a3^2*a5^2 - 900*a1*a3^3*a5^2 - 900*a2^3*a4*a5^2 - 2050*a1*a2*a3*a4*a5^2 - 50*a1^2*a4^2*a5^2 + 2250*a1*a2^2*a5^3 + 2000*a1^2*a3*a5^3 + 256*a4^5 - 1600*a3*a4^3*a5 + 2250*a3^2*a4*a5^2 + 2000*a2*a4^2*a5^2 - 3750*a2*a3*a5^3 - 2500*a1*a4*a5^3 + 3125*a5^4)

x^5 + a2*x^3 - a3*x^2 + a4*x - a5
	(a2^3*a3^2*a4^2 - 4*a2^4*a4^3 - 4*a2^3*a3^3*a5 + 18*a2^4*a3*a4*a5 - 27*a2^5*a5^2 + 7*a3^4*a4^2 - 36*a2*a3^2*a4^3 + 32*a2^2*a4^4 - 27*a3^5*a5 + 157*a2*a3^3*a4*a5 - 140*a2^2*a3*a4^2*a5 - 206*a2^2*a3^2*a5^2 + 225*a2^3*a4*a5^2 - 64*a4^5 + 400*a3*a4^3*a5 - 562*a3^2*a4*a5^2 - 500*a2*a4^2*a5^2 + 937*a2*a3*a5^3 - 781*a5^4)/(-4*a2^3*a3^2*a4^2 + 16*a2^4*a4^3 + 16*a2^3*a3^3*a5 - 72*a2^4*a3*a4*a5 + 108*a2^5*a5^2 - 27*a3^4*a4^2 + 144*a2*a3^2*a4^3 - 128*a2^2*a4^4 + 108*a3^5*a5 - 630*a2*a3^3*a4*a5 + 560*a2^2*a3*a4^2*a5 + 825*a2^2*a3^2*a5^2 - 900*a2^3*a4*a5^2 + 256*a4^5 - 1600*a3*a4^3*a5 + 2250*a3^2*a4*a5^2 + 2000*a2*a4^2*a5^2 - 3750*a2*a3*a5^3 + 3125*a5^4)

x^4 - a1*x^3 + a2*x^2 - a3*x + a4
	(a1^3*a3^3 + a1^2*a2^3*a4 - 5*a1^3*a2*a3*a4 + 7*a1^4*a4^2 + a2^3*a3^2 - 5*a1*a2*a3^3 - 4*a2^4*a4 + 20*a1*a2^2*a3*a4 + 2*a1^2*a3^2*a4 - 36*a1^2*a2*a4^2 + 7*a3^4 - 36*a2*a3^2*a4 + 32*a2^2*a4^2 + 48*a1*a3*a4^2 - 64*a4^3)/(a1^2*a2^2*a3^2 - 4*a1^3*a3^3 - 4*a1^2*a2^3*a4 + 18*a1^3*a2*a3*a4 - 27*a1^4*a4^2 - 4*a2^3*a3^2 + 18*a1*a2*a3^3 + 16*a2^4*a4 - 80*a1*a2^2*a3*a4 - 6*a1^2*a3^2*a4 + 144*a1^2*a2*a4^2 - 27*a3^4 + 144*a2*a3^2*a4 - 128*a2^2*a4^2 - 192*a1*a3*a4^2 + 256*a4^3)

x^3 - a1*x^2 + a2*x - a3
	(a1^3*a3 + a2^3 - 5*a1*a2*a3 + 7*a3^2)/(a1^2*a2^2 - 4*a1^3*a3 - 4*a2^3 + 18*a1*a2*a3 - 27*a3^2)

x^2 - a1*x + a2
	a2/(a1^2 - 4*a2)