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path: root/divers/sageries/sous-groupes-s6
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s6 = SymmetricGroup(6)
tuplegens = [[[(1, 5, 3), (4, 2, 6)], [(1, 4), (5, 6), (3, 2)]], [[(1, 5, 3), (4, 2, 6)], [(1, 4), (5, 2), (3, 6)]], [[(5, 4), (3, 2)], [(1, 5, 3), (4, 2, 6)], [(1, 6), (3, 2)]], [[(5, 3), (2, 6)], [(1, 5, 3), (4, 2, 6)], [(1, 4), (5, 2), (3, 6)]], [[(4, 2, 6)], [(1, 5, 3)], [(1, 4), (5, 2), (3, 6)]], [[(3, 2)], [(5, 4)], [(1, 5, 3), (4, 2, 6)], [(1, 6)]], [[(5, 3), (4, 2)], [(5, 4), (3, 2)], [(1, 5, 3), (4, 2, 6)], [(1, 6), (3, 2)]], [[(5, 3, 4, 2)], [(5, 4), (3, 2)], [(1, 5, 3), (4, 2, 6)], [(1, 6), (3, 2)]], [[(4, 2, 6)], [(5, 3), (2, 6)], [(1, 5, 3)], [(1, 4), (5, 2), (3, 6)]], [[(4, 2, 6)], [(5, 3), (2, 6)], [(1, 5, 3)], [(1, 4), (5, 2, 3, 6)]], [[(3, 2)], [(5, 3), (4, 2)], [(5, 4)], [(1, 4, 3), (5, 2, 6)], [(1, 6)]], [[(1, 5, 3, 4, 6)], [(1, 4), (2, 6)]], [[(4, 2, 6)], [(4, 6)], [(5, 3)], [(1, 5, 3)], [(1, 4), (5, 2), (3, 6)]], [[(3, 4, 6, 2)], [(1, 2, 3, 6, 4)], [(1, 6), (5, 4)]], [[(4, 2, 6)], [(1, 5, 3, 4, 2)]], [[(1, 5)], [(1, 5, 3, 4, 2, 6)]]]
reps = [s6.subgroup(l) for l in tuplegens]
alsocontains = [(4, 0), (5, 1), (10, 1), (10, 3)]
strictcontains = [(i,j) for i in range(16) for j in range(16) if reps[j].is_subgroup(reps[i])]
contains = [(i,j) for i in range(16) for j in range(16) if (i,j) in strictcontains or (i,j) in alsocontains]
def subgroup_up_to_conjugacy(g,h):
    for x in gap.ConjugateSubgroups(s6,g):
        if gap.IsSubgroup(x,h):
            return True
    return False

# contains == [(i,j) for i in range(16) for j in range(16) if subgroup_up_to_conjugacy(reps[i],reps[j])]

R.<t> = PowerSeriesRing(QQ,'t',default_prec=30)
hilbertnum = [(sum([1/((1-x.matrix()*t).determinant()) for x in reps[j]]))*prod([1-t^i for i in range(1,7)])/reps[j].order() for j in range(16)]

S.<z1,z2,z3,z4,z5,z6> = QQ['z1','z2','z3','z4','z5','z6']
pols = [None for j in range(16)]
pols[15] = S(1)
pols[14] = prod([S.gens()[i]-S.gens()[j] for j in range(6) for i in range(j)])
pols[13] = z1^2*z2^2*z3*z4 + z1*z2*z3^2*z4^2 + z1^2*z2*z3^2*z5 + z2^2*z3^2*z4*z5 + z1*z2^2*z4^2*z5 + z1^2*z3*z4^2*z5 + z1*z2^2*z3*z5^2 + z1^2*z2*z4*z5^2 + z1*z3^2*z4*z5^2 + z2*z3*z4^2*z5^2 + z1*z2^2*z3^2*z6 + z1^2*z3^2*z4*z6 + z1^2*z2*z4^2*z6 + z2^2*z3*z4^2*z6 + z1^2*z2^2*z5*z6 + z3^2*z4^2*z5*z6 + z1^2*z3*z5^2*z6 + z2*z3^2*z5^2*z6 + z2^2*z4*z5^2*z6 + z1*z4^2*z5^2*z6 + z1^2*z2*z3*z6^2 + z1*z2^2*z4*z6^2 + z2*z3^2*z4*z6^2 + z1*z3*z4^2*z6^2 + z2^2*z3*z5*z6^2 + z1*z3^2*z5*z6^2 + z1^2*z4*z5*z6^2 + z2*z4^2*z5*z6^2 + z1*z2*z5^2*z6^2 + z3*z4*z5^2*z6^2
pols[12] = z1*z3 + z2*z4 + z1*z5 + z3*z5 + z2*z6 + z4*z6
pols[11] = z1*z3*z4 + z2*z3*z4 + z1*z2*z5 + z2*z3*z5 + z1*z4*z5 + z1*z2*z6 + z1*z3*z6 + z2*z4*z6 + z3*z5*z6 + z4*z5*z6
pols[10] = z2*z3 + z4*z5 + z1*z6
pols[9] = z1^2*z2^3*z3*z4 + z1*z2^2*z3^3*z4 + z1^3*z2*z3*z4^2 + z1*z2*z3^2*z4^3 + z1^3*z2^2*z4*z5 + z2^3*z3^2*z4*z5 + z2*z3^3*z4^2*z5 + z1^2*z2*z4^3*z5 + z1*z2^3*z4*z5^2 + z2*z3*z4^3*z5^2 + z2^2*z3*z4*z5^3 + z1*z2*z4^2*z5^3 + z1^3*z2^2*z3*z6 + z1*z2^3*z3^2*z6 + z1*z3^3*z4^2*z6 + z1^2*z3*z4^3*z6 + z1^2*z2^3*z5*z6 + z2^2*z3^3*z5*z6 + z1^3*z4^2*z5*z6 + z3^2*z4^3*z5*z6 + z2^3*z3*z5^2*z6 + z1*z4^3*z5^2*z6 + z1*z2^2*z5^3*z6 + z3*z4^2*z5^3*z6 + z1*z2*z3^3*z6^2 + z1^3*z3*z4*z6^2 + z1^3*z2*z5*z6^2 + z3^3*z4*z5*z6^2 + z2*z3*z5^3*z6^2 + z1*z4*z5^3*z6^2 + z1^2*z2*z3*z6^3 + z1*z3^2*z4*z6^3 + z2*z3^2*z5*z6^3 + z1^2*z4*z5*z6^3 + z1*z2*z5^2*z6^3 + z3*z4*z5^2*z6^3
pols[8] = z1^2*z2^2*z3*z4 + z1*z2*z3^2*z4^2 + z2^2*z3^2*z4*z5 + z1^2*z2*z4^2*z5 + z1*z2^2*z4*z5^2 + z2*z3*z4^2*z5^2 + z1*z2^2*z3^2*z6 + z1^2*z3*z4^2*z6 + z1^2*z2^2*z5*z6 + z3^2*z4^2*z5*z6 + z2^2*z3*z5^2*z6 + z1*z4^2*z5^2*z6 + z1^2*z2*z3*z6^2 + z1*z3^2*z4*z6^2 + z2*z3^2*z5*z6^2 + z1^2*z4*z5*z6^2 + z1*z2*z5^2*z6^2 + z3*z4*z5^2*z6^2
pols[7] = z1^3*z2^2*z4 + z1^2*z3^3*z4 + z1*z2^3*z4^2 + z1^3*z3*z4^2 + z1^2*z2*z4^3 + z1*z3^2*z4^3 + z1^2*z2^3*z5 + z1^3*z3^2*z5 + z1^3*z2*z5^2 + z1*z3^3*z5^2 + z1*z2^2*z5^3 + z1^2*z3*z5^3 + z3^3*z4^2*z6 + z2^2*z4^3*z6 + z2^3*z5^2*z6 + z3^2*z5^3*z6 + z2^3*z4*z6^2 + z3*z4^3*z6^2 + z3^3*z5*z6^2 + z2*z5^3*z6^2 + z3^2*z4*z6^3 + z2*z4^2*z6^3 + z2^2*z5*z6^3 + z3*z5^2*z6^3
pols[6] = z1*z3*z4 + z1*z2*z5 + z2*z4*z6 + z3*z5*z6