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index fb498a2..221e91d 100644
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@@ -3042,6 +3042,24 @@ de la fraction rationnelle $f(\frac{1}{t})$ en $0$ ; sur les réels ou
 les complexes, c'est simplement la limite de $f$ en $\infty$ ou bien
 $\infty$ si $f$ n'est pas borné).
 
+Rappelons que tout élément non nul de $k(t)$ possède une écriture
+unique sous la forme $c \prod_{h \in \mathscr{P}} h(t)^{v_h}$ où $c
+\in k^\times$, les $v_h$ sont des entiers (relatifs) tous nuls sauf un
+nombre fini, et $\mathscr{P}$ est l'ensemble des polynômes unitaires
+irréductibles dans $k[t]$.  Si $k$ est \emph{parfait}, tout $h \in
+\mathscr{P}$ peut encore s'écrire sous la forme $\prod_{\xi \in M}
+(t-\xi)$ où $M$ est une orbite de $k$ sous $\Gamma_k := \Gal(k
+\subseteq k^{\alg})$ (puisque deux éléments de $k$ sont conjugués si
+et seulement si ils sont dans la même orbite sous $\Gamma_k$,
+notamment d'après \ref{existence-uniqueness-decomposition-field}(2b)).
+On peut donc écrire tout élément non nul de $k(t)$ de façon unique
+sous la forme $c \prod_{\xi \in k^{\alg}} (t-\xi)^{v_\xi}$ où $c \in
+k^\times$, les $v_\xi$ sont des entiers (relatifs) tous nuls sauf un
+nombre fini, et $v_\xi$ est invariant sous $\Gamma_k$ (i.e.,
+$v_{\sigma(\xi)} = v_\xi$ pour tout $\sigma\in\Gamma_k$ et $\xi \in
+k^{\alg}$).  Un des thèmes de ce qui va suivre est de généraliser ce
+type d'écriture au corps des fonctions d'une courbe quelconque.
+
 \thingy Si $P \in k[x,y]$ est un polynôme irréductible en deux
 indéterminées $x,y$ et faisant effectivement intervenir $y$, on peut
 le voir comme un élément de $k(x)[y]$, qui est encore irréductible
@@ -3417,6 +3435,9 @@ peuvent pas être représentées comme des courbes planes
 non-singulières).
 
 
+% \subsection{Places}\label{subsection-places-of-function-fields}
+
+
 
 
 % TODO: