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index d236478..806fdf0 100644
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@@ -178,9 +178,11 @@ premier mais non maximal puisque $k[x,y]/(y) \cong k[x]$, tandis que
 l'idéal $(x,y)$ (des polynômes s'annulant à l'origine) est maximal
 puisque $k[x,y]/(x,y) \cong k$.
 
-Plus généralement, dans un anneau factoriel $A$, tout idéal de la
-forme $(f)$ avec $f \in A$ irréductible, est premier (mais ce ne sont,
-en général, pas les seuls).
+Plus généralement, dans un anneau factoriel $A$, un idéal de la forme
+$(f)$ avec $f \in A$, est premier si et seulement si $f$ est nul ou
+irréductible (mais ce ne sont, en général, pas les seuls idéaux
+premiers de $A$) ; comparer avec \ref{gauss-lemma-on-irreducibility}
+plus bas.
 
 \bigbreak
 
@@ -2733,6 +2735,10 @@ fonctions régulières (i.e., polynomiales) sur $C_P$ dont le
 dénominateur n'est pas identiquement nul sur $C_P$ : il est donc
 raisonnable d'appeler ce corps « corps des fonctions sur $C_P$ ».
 
+L'extension de corps $k(x) \subseteq k(C)$ (quand on voit $k(C)$ comme
+$k(x)[y]/(P)$) correspondra à la projection $C \to \mathbb{P}^1$ sur
+la première coordonnée.
+
 \thingy La
 proposition \ref{separating-transcendence-basis-over-perfect-field}
 montre que, au moins si $k$ est un corps parfait, on peut toujours se