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path: root/notes-accq205-v2.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2018-02-10 18:02:03 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2018-02-10 18:02:03 (GMT)
commit1ddacdcddb3248147abd025fe1a4a9a067b66bdc (patch)
tree81f1131a8897c1691135b96abbec0bcc756a6d41 /notes-accq205-v2.tex
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-rw-r--r--notes-accq205-v2.tex19
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index aafebd2..8e7697a 100644
--- a/notes-accq205-v2.tex
+++ b/notes-accq205-v2.tex
@@ -17,7 +17,7 @@
%
\usepackage{makeidx}
%% Self-note: compile index with:
-%% xindy -M texindy -C utf8 -L french notes-accq205-v2.idx
+%% texindy -C utf8 -L french notes-accq205-v2.idx
%
\usepackage{graphics}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
@@ -766,6 +766,14 @@ bien l'application $\psi$ décrite (et en particulier, celle-ci est un
morphisme d'anneaux).
\end{proof}
+\thingy Lorsque $A$ est un anneau \emph{intègre}
+(cf. \ref{integral-domains-and-prime-ideals}), tout localisé
+$A[S^{-1}]$ avec $0\not\in S$ peut se décrire comme un sous-anneau du
+corps des fractions $\Frac(A)$, à savoir celui engendré par $A$ et les
+inverses (dans $\Frac(A)$) des éléments de $S$, donc concrètement
+l'ensemble des quotients $a/f$ où $a\in A$ et $f\in S$ (interprétés
+comme des vrais quotients dans le corps $\Frac(A)$).
+
%
%
@@ -824,10 +832,11 @@ I) = Z(I)$ (car si $f^n$ s'annule en $x$ alors $f$ s'y annule aussi).
On peut donc se contenter de considérer les $Z(I)$ avec $I$ idéal
radical.
-\thingy On appellera \textbf{fermé de Zariski} dans $k^d$ une partie
-$E$ de la forme $Z(\mathscr{F})$ pour une certaine partie
-$\mathscr{F}$ de $k[t_1,\ldots,t_d]$, dont on a vu qu'on pouvait
-supposer qu'il s'agit d'un idéal radical.
+\thingy On appellera \textbf{fermé de Zariski} dans $k^d$, ou
+\defin{variété algébrique affine} sur $k$, une partie $E$ de la forme
+$Z(\mathscr{F})$ pour une certaine partie $\mathscr{F}$
+de $k[t_1,\ldots,t_d]$, dont on a vu qu'on pouvait supposer qu'il
+s'agit d'un idéal radical.
\thingy\label{basic-facts-on-zariski-closed-sets} Le vide est un fermé
de Zariski ($Z(1) = \varnothing$) ; l'ensemble $k^d$ tout entier est