diff options
| -rw-r--r-- | notes-accq205-v2.tex | 19 |
1 files changed, 14 insertions, 5 deletions
diff --git a/notes-accq205-v2.tex b/notes-accq205-v2.tex index aafebd2..8e7697a 100644 --- a/notes-accq205-v2.tex +++ b/notes-accq205-v2.tex @@ -17,7 +17,7 @@ % \usepackage{makeidx} %% Self-note: compile index with: -%% xindy -M texindy -C utf8 -L french notes-accq205-v2.idx +%% texindy -C utf8 -L french notes-accq205-v2.idx % \usepackage{graphics} \usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor} @@ -766,6 +766,14 @@ bien l'application $\psi$ décrite (et en particulier, celle-ci est un morphisme d'anneaux). \end{proof} +\thingy Lorsque $A$ est un anneau \emph{intègre} +(cf. \ref{integral-domains-and-prime-ideals}), tout localisé +$A[S^{-1}]$ avec $0\not\in S$ peut se décrire comme un sous-anneau du +corps des fractions $\Frac(A)$, à savoir celui engendré par $A$ et les +inverses (dans $\Frac(A)$) des éléments de $S$, donc concrètement +l'ensemble des quotients $a/f$ où $a\in A$ et $f\in S$ (interprétés +comme des vrais quotients dans le corps $\Frac(A)$). + % % @@ -824,10 +832,11 @@ I) = Z(I)$ (car si $f^n$ s'annule en $x$ alors $f$ s'y annule aussi). On peut donc se contenter de considérer les $Z(I)$ avec $I$ idéal radical. -\thingy On appellera \textbf{fermé de Zariski} dans $k^d$ une partie -$E$ de la forme $Z(\mathscr{F})$ pour une certaine partie -$\mathscr{F}$ de $k[t_1,\ldots,t_d]$, dont on a vu qu'on pouvait -supposer qu'il s'agit d'un idéal radical. +\thingy On appellera \textbf{fermé de Zariski} dans $k^d$, ou +\defin{variété algébrique affine} sur $k$, une partie $E$ de la forme +$Z(\mathscr{F})$ pour une certaine partie $\mathscr{F}$ +de $k[t_1,\ldots,t_d]$, dont on a vu qu'on pouvait supposer qu'il +s'agit d'un idéal radical. \thingy\label{basic-facts-on-zariski-closed-sets} Le vide est un fermé de Zariski ($Z(1) = \varnothing$) ; l'ensemble $k^d$ tout entier est |