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diff --git a/notes-accq205.tex b/notes-accq205.tex index d236478..806fdf0 100644 --- a/notes-accq205.tex +++ b/notes-accq205.tex @@ -178,9 +178,11 @@ premier mais non maximal puisque $k[x,y]/(y) \cong k[x]$, tandis que l'idéal $(x,y)$ (des polynômes s'annulant à l'origine) est maximal puisque $k[x,y]/(x,y) \cong k$. -Plus généralement, dans un anneau factoriel $A$, tout idéal de la -forme $(f)$ avec $f \in A$ irréductible, est premier (mais ce ne sont, -en général, pas les seuls). +Plus généralement, dans un anneau factoriel $A$, un idéal de la forme +$(f)$ avec $f \in A$, est premier si et seulement si $f$ est nul ou +irréductible (mais ce ne sont, en général, pas les seuls idéaux +premiers de $A$) ; comparer avec \ref{gauss-lemma-on-irreducibility} +plus bas. \bigbreak @@ -2733,6 +2735,10 @@ fonctions régulières (i.e., polynomiales) sur $C_P$ dont le dénominateur n'est pas identiquement nul sur $C_P$ : il est donc raisonnable d'appeler ce corps « corps des fonctions sur $C_P$ ». +L'extension de corps $k(x) \subseteq k(C)$ (quand on voit $k(C)$ comme +$k(x)[y]/(P)$) correspondra à la projection $C \to \mathbb{P}^1$ sur +la première coordonnée. + \thingy La proposition \ref{separating-transcendence-basis-over-perfect-field} montre que, au moins si $k$ est un corps parfait, on peut toujours se |