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diff --git a/notes-accq205.tex b/notes-accq205.tex index c7a3deb..a6b427e 100644 --- a/notes-accq205.tex +++ b/notes-accq205.tex @@ -537,7 +537,7 @@ de $k(x) = k[t]/(\mu)$ s'identifie avec $a \in k$). sur $k$. On dit aussi que $K$ est algébrique « au-dessus de » $k$ ou « sur » $k$. -Un corps $k$ est dit \defin{algébriquement clos} lorsque la seule +Un corps $k$ est dit \defin[algébriquement clos (corps)]{algébriquement clos} lorsque la seule extension algébrique de $k$ est $k$ lui-même : d'après les remarques précédentes, cela revient à dire que les seuls polynômes unitaires irréductibles dans $k[t]$ sont les $t-a$. @@ -620,7 +620,7 @@ est manifestement la plus grande extension intermédiaire algébrique sur $k$ : on l'appelle la \defin{fermeture algébrique} de $k$ dans $K$ (la précision « dans $K$ » est importante). -Si c'est précisément $k$, on dit que $k$ est \defin{algébriquement +Si c'est précisément $k$, on dit que $k$ est \defin[algébriquement fermé (sous-corps)]{algébriquement fermé} dans $K$ : autrement dit, cela signifie que tout élément de $K$ est soit transcendant sur $k$ soit élément de $k$ (=algébrique de degré $1$). Un corps algébriquement clos est algébriquement fermé @@ -1612,7 +1612,7 @@ La fermeture séparable de $k$ dans une clôture algébrique de $k$ (cf. \ref{definition-algebraic-closure}) s'appelle \defin{clôture séparable} de $k$. Si $k$ est égal à sa clôture séparable (i.e., séparablement fermé dans une clôture algébrique), on dit que $k$ est -\defin{séparablement clos}. +\defin[séparablement clos (corps)]{séparablement clos}. \thingy Une extension algébrique $k \subseteq K$ telle que $k$ soit égal à sa propre fermeture séparable dans $K$ (i.e. séparablement |