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diff --git a/notes-accq205.tex b/notes-accq205.tex index 71e4c44..252f857 100644 --- a/notes-accq205.tex +++ b/notes-accq205.tex @@ -2862,6 +2862,25 @@ précisément : (On renvoie à \ref{example-curve-irreducible-but-not-geometrically} pour un exemple illustrant ces notions.) +\thingy Si $I$ est un idéal premier de $k[t_1,\ldots,t_d]$, si bien +que $Z(I)$ est un fermé de Zariski irréductible +d'après \ref{closed-irreducible-iff-prime-ideal}, on appelle +\defin[rationnelle (fonction)]{corps des fonctions rationnelles} du +fermé de Zariski $Z(I)$ le corps des fractions +(cf. \ref{definition-fraction-field}) de l'anneau +$k[t_1,\ldots,t_d]/I$ des fonctions régulières +(cf. \ref{regular-functions-on-a-zariski-closed-set}) sur $Z(I)$ (cet +anneau étant intègre justement car $I$ est premier). + +Concrètement, puisque $k[t_1,\ldots,t_d]/I$ peut se voir comme les +restrictions à $Z(I)$ des fonctions polynomiales sur $Z(I)$, il s'agit +du corps des expressions de la forme $f/g$ avec $f,g$ deux telles +fonctions et $g\neq 0$ (noter que $g$ peut s'annuler en certains +points de $Z(I)$ mais ne s'y annule pas \emph{identiquement}). + +Le degré de transcendance sur $k$ de ce corps s'appellera la +\defin{dimension} du fermé de Zariski (irréductible) $Z(I)$. + \subsection{Extension des scalaires des algèbres sur un corps} |