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From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Tue, 22 Mar 2016 18:16:13 +0100
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@@ -381,7 +381,7 @@ polynômes à coefficients dans $k$ évalués en des $x_i$. Pour dire les
choses de façon plus sophistiquée, en supposant les $x_i$ en nombre
fini pour simplifier (et indicés par $1,\ldots,n$), il existe un
unique morphisme $k[t_1,\ldots,t_n] \to A$ envoyant $t_i$ sur $x_i$, à
-savoir le morphisme « d'évaluation » qui à un $P \in
+savoir le \index{évaluation (morphisme d')}morphisme « d'évaluation » qui à un $P \in
k[t_1,\ldots,t_n]$ associe $P(x_1,\ldots,x_n)$, et $k[x_1,\ldots,x_n]$
est l'\emph{image} de ce morphisme. On peut donc dire qu'une
$k$-algèbre de type fini $k[x_1,\ldots,x_n]$ est la même chose qu'un
@@ -477,7 +477,7 @@ anglais).
On se pose la question de mieux comprendre cette extension. Pour
cela, on introduit l'unique morphisme $\varphi\colon k[t] \to K$, où
$k[t]$ est l'anneau des polynômes en une indéterminée $t$ sur $k$, qui
-envoie $t$ sur $x$, c'est-à-dire, le morphisme « d'évaluation »
+envoie $t$ sur $x$, c'est-à-dire, le \index{évaluation (morphisme d')}morphisme « d'évaluation »
envoyant $P$ sur $P(x)$ pour chaque $P \in k[t]$. Le noyau de
$\varphi$ est un idéal de $k[t]$. Exactement l'un des deux cas
suivants se produit :
@@ -837,7 +837,7 @@ $x_1,\ldots,x_n$ d'éléments de $K$ est dite \defin[algébriquement indépendan
k[t_1,\ldots,t_n]$ à coefficients dans $k$ et tel que
$P(x_1,\ldots,x_n) = 0$ (relation de « dépendance algébrique » sur $k$
entre les $x_i$) est le polynôme nul ; autrement dit, lorsque le
-morphisme « d'évaluation » $k[t_1,\ldots,t_n] \to K$ (avec
+\index{évaluation (morphisme d')}morphisme « d'évaluation » $k[t_1,\ldots,t_n] \to K$ (avec
$k[t_1,\ldots,t_n]$ l'anneau des polynômes en $n$ indéterminées)
envoyant $P$ sur $P(x_1,\ldots,x_n)$ est injectif. En particulier,
chacun des $x_i$ est transcendant sur $k$ ; et un unique élément $x$
@@ -2330,7 +2330,7 @@ maximalité de $\mathfrak{M}$, cette inclusion est en fait une égalité,
ce qu'on voulait prouver.
\end{proof}
-\begin{prop}[« lemme de Zariski »]
+\begin{prop}[« lemme de Zariski »]\index{Zariski (lemme de)}
Soit $k$ un corps et $k \subseteq K$ une extension de type fini
\emph{comme $k$-algèbre} (cf. \ref{subalgebra-generated}) : alors $K$
est en fait une extension \emph{finie}
@@ -2395,7 +2395,7 @@ théorème, « die Stelle » = l'endroit, la place, « die Nullstelle » =
le zéro d'une fonction ou d'un polynôme ; donc : « théorème du lieu
d'annulation ».)
-\begin{prop}[« Nullstellensatz faible »]\label{weak-nullstellensatz}
+\begin{prop}[« Nullstellensatz faible »]\label{weak-nullstellensatz}\index{Nullstellensatz}
Soient $h_1,\ldots,h_m \in k[t_1,\ldots,t_n]$ avec $k$
\emph{algébriquement clos}. Si $h_1,\ldots,h_m$ n'engendrent pas
l'idéal unité, alors ils ont un zéro commun dans $k$ (il existe
@@ -2413,7 +2413,7 @@ $x_1,\ldots,x_n \in k$ tels que $\mathfrak{M} =
exactement $h_i(x_1,\ldots,x_n) = 0$.
\end{proof}
-\begin{thm}[« Nullstellensatz fort »]\label{strong-nullstellensatz}
+\begin{thm}[« Nullstellensatz fort »]\label{strong-nullstellensatz}\index{Nullstellensatz}
Soient $g,h_1,\ldots,h_m \in k[t_1,\ldots,t_n]$ avec $k$
\emph{algébriquement clos}. Si $g$ s'annule sur tous les zéros
communs de $h_1,\ldots,h_m$ (autrement dit si $h_i(x_1,\ldots,x_n) =
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