From 176394955f2db29404209b503690e2577d346796 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Mon, 15 Jun 2020 15:54:43 +0200
Subject: Start preparing multiple-choice test.

---
 controle-2020qcm.tex | 424 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 424 insertions(+)
 create mode 100644 controle-2020qcm.tex

(limited to 'controle-2020qcm.tex')

diff --git a/controle-2020qcm.tex b/controle-2020qcm.tex
new file mode 100644
index 0000000..44e1755
--- /dev/null
+++ b/controle-2020qcm.tex
@@ -0,0 +1,424 @@
+%% This is a LaTeX document.  Hey, Emacs, -*- latex -*- , get it?
+\documentclass[12pt,a4paper]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+%\usepackage{ucs}
+\usepackage{times}
+% A tribute to the worthy AMS:
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{amsthm}
+%
+\usepackage{mathrsfs}
+\usepackage{wasysym}
+\usepackage{url}
+%
+\usepackage{graphics}
+\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
+\usepackage{tikz}
+\usetikzlibrary{matrix,calc}
+\usepackage{hyperref}
+%
+%\externaldocument{notes-accq205}[notes-accq205.pdf]
+%
+\newenvironment{qcm}{\relax}{\relax}
+\newenvironment{qvar}{\relax}{\relax}
+\newcounter{quescnt}
+\newenvironment{question}%
+{\stepcounter{quescnt}\bigskip\noindent\textbf{Question~\arabic{quescnt}.}\par\nobreak}
+{\relax}
+\newcounter{answcnt}[quescnt]
+\newcommand\answer{%
+\stepcounter{answcnt}\smallskip\textbf{(\Alph{answcnt})}~}
+\let\rightanswer=\answer
+%
+\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
+\newcommand{\alg}{\operatorname{alg}}
+%
+\DeclareUnicodeCharacter{00A0}{~}
+%
+\DeclareMathSymbol{\tiret}{\mathord}{operators}{"7C}
+\DeclareMathSymbol{\traitdunion}{\mathord}{operators}{"2D}
+%
+\newif\ifcorrige
+\corrigetrue
+\corrigefalse
+\def\seedval{test}
+%
+%
+%
+\begin{document}
+\ifcorrige
+\title{ACCQ205\\Contrôle de connaissances — Corrigé\\{\normalsize Courbes algébriques}}
+\else
+\title{ACCQ205\\Contrôle de connaissances\\{\normalsize Courbes algébriques}}
+\fi
+\author{}
+\date{18 juin 2020}
+\maketitle
+
+\pretolerance=8000
+\tolerance=50000
+
+\vskip1truein\relax
+
+\noindent\textbf{Consignes.}
+
+Ce contrôle de connaissances est un QCM (questionnaire à choix
+multiples).  Chaque question admet une unique réponse correcte.  Les
+questions sont totalement indépendantes les unes des autres.  La
+sélection des questions et l'ordre ont été tirés aléatoirement et
+n'obéissent donc à aucune logique particulière.
+
+La réponse est attendue sous forme d'une liste de numéros de question
+suivie de la réponse proposée : par exemple, « \verb=1A 2B 4D= » pour
+signifier que la réponse proposée à la question 1 est (A), la réponse
+proposée à la question 2 est (B), et la réponse proposée à la
+question 4 est (D).
+
+Une réponse incorrecte sera (deux fois) plus fortement pénalisée
+qu'une absence de réponse : il est donc préférable de ne pas répondre
+à une question que de répondre aléatoirement.
+
+\medbreak
+
+Durée : 1h de 10h30 à 11h30
+
+\vfill
+
+\noindent
+Sujet généré pour : \texttt{\seedval}
+
+\medskip
+
+{\tiny\noindent
+\immediate\write18{sh ./vc > vcline.tex}
+Git: \input{vcline.tex}
+\immediate\write18{echo ' (stale)' >> vcline.tex}
+\par}
+
+\pagebreak
+
+\begin{qcm}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{qvar}
+
+\begin{question}
+
+Lequel des points suivants coïncide avec $(0{:}1{:}2)$ dans le plan
+projectif $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_5)$ sur le corps à $5$ éléments ?
+
+\rightanswer
+$(0{:}3{:}1)$
+
+\answer
+$(1{:}2{:}3)$
+
+\answer
+$(1{:}2{:}4)$
+
+\answer
+$(0{:}2{:}3)$
+
+\answer
+aucun de ceux-ci
+
+\end{question}
+
+\begin{question}
+
+Lequel des points suivants coïncide avec $(0{:}1{:}2)$ dans le plan
+projectif $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_3)$ sur le corps à $3$ éléments ?
+
+\rightanswer
+$(0{:}2{:}1)$
+
+\answer
+$(1{:}2{:}0)$
+
+\answer
+$(1{:}2{:}1)$
+
+\answer
+$(0{:}2{:}2)$
+
+\answer
+aucun de ceux-ci
+
+\end{question}
+
+\end{qvar}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{qvar}
+
+\begin{question}
+
+Quel est le nombre de points (sur $\mathbb{F}_5$) du plan
+projectif $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_5)$ sur le corps à $5$ éléments ?
+
+\rightanswer
+$31$
+
+\answer
+$26$
+
+\answer
+$40$
+
+\answer
+$25$
+
+\answer
+$24$
+
+\end{question}
+
+\begin{question}
+
+Quel est le nombre de points (sur $\mathbb{F}_4$) du plan
+projectif $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_4)$ sur le corps à $4$ éléments ?
+
+\rightanswer
+$21$
+
+\answer
+$17$
+
+\answer
+$24$
+
+\answer
+$16$
+
+\answer
+$15$
+
+\end{question}
+
+\begin{question}
+
+Quel est le nombre de points (sur $\mathbb{F}_3$) du plan
+projectif $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_3)$ sur le corps à $3$ éléments ?
+
+\rightanswer
+$13$
+
+\answer
+$10$
+
+\answer
+$12$
+
+\answer
+$9$
+
+\answer
+$8$
+
+\end{question}
+
+\end{qvar}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{qvar}
+
+\begin{question}
+
+Quel est le nombre de points sur $\mathbb{F}_5$ (i.e., “rationnels”)
+du fermé de Zariski $\{(x{:}y{:}z) : x^2 + y^2 - z^2 = 0\}$ du plan
+projectif $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_5)$ (de coordonnées $(x{:}y{:}z)$)
+sur le corps à $5$ éléments ?
+
+\rightanswer
+$6$
+
+\answer
+$5$
+
+\answer
+$4$
+
+\answer
+$7$
+
+\end{question}
+
+\begin{question}
+
+Quel est le nombre de points sur $\mathbb{F}_5$ (i.e., “rationnels”)
+du fermé de Zariski $\{(x,y) : x^2 + y^2 - 1 = 0\}$ du plan
+affine $\mathbb{A}^2(\mathbb{F}_5)$ (de coordonnées $(x,y)$) sur le
+corps à $5$ éléments ?
+
+\rightanswer
+$4$
+
+\answer
+$5$
+
+\answer
+$6$
+
+\answer
+$7$
+
+\end{question}
+
+\end{qvar}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Quel est le nombre de points sur $\mathbb{F}_5$ (i.e., “rationnels”)
+du fermé de Zariski $\{(x{:}y{:}z) : x + y = 0\}$ du plan
+projectif $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_5)$ (de coordonnées $(x{:}y{:}z)$)
+sur le corps à $5$ éléments ?
+
+\rightanswer
+$6$
+
+\answer
+$5$
+
+\answer
+$4$
+
+\answer
+$7$
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Considérons deux droites distinctes du plan euclidien que la géométrie
+euclidienne qualifie de “parallèles” : quelle est la description la
+plus correcte de la situation de ces droites (en géométrie
+algébrique) ?
+
+\rightanswer
+elles se rencontrent en un point réel du plan projectif, mais ce point
+est “à l'infini”, c'est-à-dire qu'il n'est pas dans le plan affine
+réel
+
+\answer
+elles ne se rencontrent pas dans le plan projectif, même sur les
+complexes
+
+\answer
+elles se rencontrent en deux points du plan projectif, mais ces deux
+points sont complexes conjugués et non réels
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Considérons un cercle $C$ du plan euclidien et une droite $D$ qui, du
+point de vue de la géométrie euclidienne, ne rencontre pas $C$ :
+quelle est la description la plus correcte de la situation de
+$C$ et $D$ (en géométrie algébrique) ?
+
+\rightanswer
+elles se rencontrent en deux points du plan projectif, mais ces deux
+points sont complexes conjugués et non réels
+
+\answer
+elles se rencontrent en deux points réels du plan projectif, mais ces
+points sont “à l'infini”, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas dans le plan
+affine réel
+
+\answer
+elles ne se rencontrent pas dans le plan projectif, même sur les
+complexes
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Considérons l'idéal $I \subseteq \mathbb{R}[x,y]$ formé des polynômes
+réels en deux variables s'annulant en les trois points $(0,0)$,
+$(1,0)$ et $(0,1)$ de $\mathbb{A}^2$ de coordonnées affines $(x,y)$
+(autrement dit, $I = \mathfrak{I}(\{(0,0), \penalty0 (1,0), \penalty0
+(0,1)\})$).  Cet idéal $I$ est engendré par...
+
+\rightanswer
+$x(x-1)$, $y(y-1)$ et $xy$
+
+\answer
+$x$, $x-1$, $y$ et $y-1$
+
+\answer
+$x(x-1)y(y-1)$
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Considérons l'idéal homogène $I \subseteq \mathbb{R}[x,y,z]$ des
+polynômes réels en trois variables engendré par les polynômes
+homogènes s'annulant au point $(0{:}0{:}1)$ de $\mathbb{P}^2$ de
+coordonnées homogènes $(x,y,z)$ (autrement dit, $I =
+\mathfrak{I}(\{(0{:}0{:}1)\})$).  Cet idéal $I$ est engendré par...
+
+\rightanswer
+$x$ et $y$
+
+\answer
+$x$, $y$ et $z-1$
+
+\answer
+$x$, $y$ et $z$
+
+\answer
+$xy$ et $z$
+
+\answer
+$xy$ et $z^2$
+
+\end{question}
+
+
+\end{qcm}
+%
+%
+%
+\end{document}
-- 
cgit v1.2.3

