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From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Mon, 15 Jun 2020 19:34:20 +0200
Subject: Another question + slight clarifications.

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 controle-2020qcm.tex | 78 ++++++++++++++++++++++++++++++++++------------------
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+++ b/controle-2020qcm.tex
@@ -165,9 +165,10 @@ aucun de ceux-ci
 
 \begin{question}
 
-Quelle est l'équation de la droite du plan projectif réel
-$\mathbb{P}^2(\mathbb{R})$ (de coordonnées homogènes $(x{:}y{:}z)$)
-reliant les points $(1{:}2{:}3)$ et $(3{:}2{:}1)$ ?
+Quelle est l'équation (ou quelles sont les équations) de la droite du
+plan projectif réel $\mathbb{P}^2(\mathbb{R})$ (de coordonnées
+homogènes $(x{:}y{:}z)$) reliant les points $(1{:}2{:}3)$ et
+$(3{:}2{:}1)$ ?
 
 \rightanswer
 $x - 2y + z = 0$
@@ -182,10 +183,10 @@ $x - 2y + z = 0$ et $y - 2 = 0$
 
 \begin{question}
 
-Quelle est l'équation de la droite du plan projectif réel
-$\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_5)$ (de coordonnées homogènes $(x{:}y{:}z)$)
-sur le corps à $5$ éléments reliant les points $(1{:}2{:}2)$ et
-$(2{:}2{:}1)$ ?
+Quelle est l'équation (ou quelles sont les équations) de la droite du
+plan projectif réel $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_5)$ (de coordonnées
+homogènes $(x{:}y{:}z)$) sur le corps à $5$ éléments reliant les
+points $(1{:}2{:}2)$ et $(2{:}2{:}1)$ ?
 
 \rightanswer
 $x + y + z = 0$
@@ -207,8 +208,8 @@ $x + y + z = 0$ et $y - 2 = 0$
 
 \begin{question}
 
-Quelle est l'équation du plan de l'espace projectif réel
-$\mathbb{P}^3(\mathbb{R})$ (de coordonnées
+Quelle est l'équation (ou quelles sont les équations) du plan de
+l'espace projectif réel $\mathbb{P}^3(\mathbb{R})$ (de coordonnées
 homogènes $(t{:}x{:}y{:}z)$) passant par $(1{:}1{:}0{:}0)$,
 $(1{:}0{:}1{:}0)$ et $(1{:}0{:}0{:}1)$ ?
 
@@ -224,6 +225,31 @@ $t=1$ et $x+y+z=1$
 \end{question}
 
 
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Dans $\mathbb{P}^2$ (disons, sur $\mathbb{R}$), quel est le point
+d'intersection de la droite reliant $(1{:}-1{:}1)$ et $(1{:}1{:}-1)$
+et de celle reliant $(-1{:}1{:}1)$ et $(-1{:}-1{:}-1)$ ?
+
+\rightanswer
+$(1{:}0{:}0)$
+
+\answer
+$(1{:}1{:}1)$
+
+\answer
+$(0{:}1{:}1)$
+
+\answer
+$(0{:}1{:}-1)$
+
+\end{question}
+
+
 %
 %
 %
@@ -576,13 +602,13 @@ $(1,0)$ et $(0,1)$ de $\mathbb{A}^2$ de coordonnées affines $(x,y)$
 (0,1)\})$).  Cet idéal $I$ est engendré par...
 
 \rightanswer
-$x(x-1)$, $y(y-1)$ et $xy$
+les trois polynômes $x(x-1)$, $y(y-1)$ et $xy$
 
 \answer
-$x$, $x-1$, $y$ et $y-1$
+les quatre polynômes $x$, $x-1$, $y$ et $y-1$
 
 \answer
-$x(x-1)y(y-1)$
+le polynôme $x(x-1)y(y-1)$
 
 \end{question}
 
@@ -600,19 +626,19 @@ coordonnées homogènes $(x{:}y{:}z)$ (autrement dit, $I =
 \mathfrak{I}(\{(0{:}0{:}1)\})$).  Cet idéal $I$ est engendré par...
 
 \rightanswer
-$x$ et $y$
+les deux polynômes $x$ et $y$
 
 \answer
-$x$, $y$ et $z-1$
+les trois polynômes $x$, $y$ et $z-1$
 
 \answer
-$x$, $y$ et $z$
+les trois polynômes $x$, $y$ et $z$
 
 \answer
-$xy$ et $z$
+les deux polynômes $xy$ et $z$
 
 \answer
-$xy$ et $z^2$
+les deux polynômes $xy$ et $z^2$
 
 \end{question}
 
@@ -685,19 +711,19 @@ chacun des cinq points $0,1,2,3,4$ de $\mathbb{A}^1$ (autrement dit,
 $I = \mathfrak{I}(\{0,1,2,3,4\})$).  Cet idéal est engendré par...
 
 \rightanswer
-$t^5 - t$
+le polynôme $t^5 - t$
 
 \answer
 $0$ (c'est l'idéal nul)
 
 \answer
-$t$, $t-1$, $t-2$, $t-3$ et $t-4$
+les cinq polynômes $t$, $t-1$, $t-2$, $t-3$ et $t-4$
 
 \answer
-$t^5 - 1$
+le polynôme $t^5 - 1$
 
 \answer
-$t^4 - 1$
+le polynôme $t^4 - 1$
 
 \end{question}
 
@@ -718,19 +744,19 @@ autrement dit, $I = \mathfrak{I}(\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_5))$).  Cet
 idéal $I$ est engendré par...
 
 \rightanswer
-$x^5 y - y^5 x$, $y^5 z - z^5 y$ et $z^5 x - x^5 z$
+les trois polynômes $x^5 y - y^5 x$, $y^5 z - z^5 y$ et $z^5 x - x^5 z$
 
 \answer
-$0$ (c'est l'idéal nul)
+le polynôme $0$ (c'est l'idéal nul)
 
 \answer
-$1$ (c'est l'idéal unité)
+le polynôme $1$ (c'est l'idéal unité)
 
 \answer
-$x$, $y$ et $z$
+les trois polynômes $x$, $y$ et $z$
 
 \answer
-$x^5 - x$, $y^5 - y$ et $z^5 - z$
+les trois polynômes $x^5 - x$, $y^5 - y$ et $z^5 - z$
 
 \end{question}
 
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