From 1e6508bf0d30c0b94d24024ee038936ee9396615 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Sun, 17 Apr 2016 18:38:37 +0200
Subject: Give slightly more details on some exercise questions.

---
 exercices-courbes.tex | 9 ++++++---
 1 file changed, 6 insertions(+), 3 deletions(-)

(limited to 'exercices-courbes.tex')

diff --git a/exercices-courbes.tex b/exercices-courbes.tex
index 81bd76c..3054aa7 100644
--- a/exercices-courbes.tex
+++ b/exercices-courbes.tex
@@ -236,10 +236,12 @@ y$ est complètement déterminée (la valuation d'une somme dont les
 termes sont de valuations \emph{différentes} est le plus petit des
 valuations des termes,
 cf. \ref{valuation-ring-versus-valuation-function}(ii.b)).  Bref, on a
-complètement caractérisé $w$, à la donnée de $e$ près.  Mais puisque
+complètement caractérisé $w$, à la donnée de $e$ près, à savoir $e
+\min(v_\infty(f_0), v_\infty(f_1) - \frac{3}{2})$.  Mais puisque
 l'image de $w$ doit être $\mathbb{Z} \cup \{\infty\}$ (condition de
 normalisation), on a forcément $e = 2$, c'est-à-dire $w(x) = -2$ et
-$w(y) = -3$.
+$w(y) = -3$, et plus généralement $w(f_0 + f_1 y) = \min(2
+v_\infty(f_0), 2 v_\infty(f_1) - 3)$.
 
 Enfin, on constate que ceci définit bien une valuation sur $K$ (soit
 en le vérifiant à la main ; soit en invoquant le théorème d'existence
@@ -369,7 +371,8 @@ cf. \ref{valuation-ring-versus-valuation-function}(ii.b)).  Bref, on a
 complètement caractérisé $w$, à la donnée de $e$ près.  Mais puisque
 l'image de $w$ doit être $\mathbb{Z} \cup \{\infty\}$ (condition de
 normalisation), on a forcément $e = 2$, c'est-à-dire $w(f_\sharp(x)) =
-2$ et $w(y) = 1$.
+2$ et $w(y) = 1$.  On a alors $w(f_0 + f_1 y) = \min(2
+v_{f_\sharp}(f_0), 2 v_{f_\sharp}(f_1) + 1)$.
 
 Enfin, on constate que ceci définit bien une valuation sur $K$ (soit
 en le vérifiant à la main ; soit en invoquant le théorème d'existence
-- 
cgit v1.2.3

