From 1ddacdcddb3248147abd025fe1a4a9a067b66bdc Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sat, 10 Feb 2018 19:02:03 +0100
Subject: Miscellaneous small changes/additions.

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 notes-accq205-v2.tex | 19 ++++++++++++++-----
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index aafebd2..8e7697a 100644
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+++ b/notes-accq205-v2.tex
@@ -17,7 +17,7 @@
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 \usepackage{makeidx}
 %% Self-note: compile index with:
-%% xindy -M texindy -C utf8 -L french notes-accq205-v2.idx
+%% texindy -C utf8 -L french notes-accq205-v2.idx
 %
 \usepackage{graphics}
 \usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
@@ -766,6 +766,14 @@ bien l'application $\psi$ décrite (et en particulier, celle-ci est un
 morphisme d'anneaux).
 \end{proof}
 
+\thingy Lorsque $A$ est un anneau \emph{intègre}
+(cf. \ref{integral-domains-and-prime-ideals}), tout localisé
+$A[S^{-1}]$ avec $0\not\in S$ peut se décrire comme un sous-anneau du
+corps des fractions $\Frac(A)$, à savoir celui engendré par $A$ et les
+inverses (dans $\Frac(A)$) des éléments de $S$, donc concrètement
+l'ensemble des quotients $a/f$ où $a\in A$ et $f\in S$ (interprétés
+comme des vrais quotients dans le corps $\Frac(A)$).
+
 
 %
 %
@@ -824,10 +832,11 @@ I) = Z(I)$ (car si $f^n$ s'annule en $x$ alors $f$ s'y annule aussi).
 On peut donc se contenter de considérer les $Z(I)$ avec $I$ idéal
 radical.
 
-\thingy On appellera \textbf{fermé de Zariski} dans $k^d$ une partie
-$E$ de la forme $Z(\mathscr{F})$ pour une certaine partie
-$\mathscr{F}$ de $k[t_1,\ldots,t_d]$, dont on a vu qu'on pouvait
-supposer qu'il s'agit d'un idéal radical.
+\thingy On appellera \textbf{fermé de Zariski} dans $k^d$, ou
+\defin{variété algébrique affine} sur $k$, une partie $E$ de la forme
+$Z(\mathscr{F})$ pour une certaine partie $\mathscr{F}$
+de $k[t_1,\ldots,t_d]$, dont on a vu qu'on pouvait supposer qu'il
+s'agit d'un idéal radical.
 
 \thingy\label{basic-facts-on-zariski-closed-sets} Le vide est un fermé
 de Zariski ($Z(1) = \varnothing$) ; l'ensemble $k^d$ tout entier est
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cgit v1.2.3

